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【2022年北京市朝阳区中考数学一模试卷】-第3页
试卷格式：2022年北京市朝阳区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．如图是某几何体的三视图，该几何体是( )
- A. 三棱柱
- B. 长方体
- C. 圆锥
- D. 圆柱
2．2022年3月5日，国务院总理李克强代表国务院，向十三届全国人大五次会议作政府工作报告．报告中指出过去一年是党和国家历史上具有里程碑意义的一年，“十四五”实现良好开局，我国发展又取得新的重大成就.2021年国内生产总值达114万亿元，增长8.1%．将1140000用科学记数法表示应为( )
- A. 0.114×107
- B. 1.14×105
- C. 1.14×106
- D. 11.4×104
3．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
- A. a+b＞0
- B. ab＞0
- C. a-b＞0
- D. |a|＞|b|
4．将一副三角尺(厚度不计)如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的大小为( )
- A. 100°
- B. 105°
- C. 115°
- D. 120°
5．下列多边形中，内角和与外角和相等的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
6．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为( )
- A.
2 3 - B.
1 3 - C.
1 2 - D.
1 4
7．如图是国家统计局公布的2021年居民消费价格月度涨跌幅度，月度同比和月度环比的平均数分别为x同，x环，方差分别为s同2，s环2，则( )
- A. x同＞x环，s同2＞s环2
- B. x同＞x环，s同2＜s环2
- C. x同＜x环，s同2＞s环2
- D. x同＜x环，s同2＜s环2
8．点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y=
的图象上，下列推断正确的是( )
| 2 |
| x |
- A. 若x1＜x2，则y1＜y2
- B. 若x1＜x2，则y1＞y2
- C. 若x1+x2=0，则y1+y2=0
- D. 存在x1=x2使得y1≠y2
9．若代数式
有意义，则实数x的取值范围是 ．
| 1 |
| x-1 |
10．分解因式：2a2-4ab+2b2= ．
11．写出一个比4大且比5小的无理数： ．
12．如图，AC，BC是⊙O的弦，PA，PB是⊙O的切线，若∠C=60°，则∠P= ．
13．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上(不与点A，C重合)，只需添加一个条件即可证明△ABC和△BDC相似，这个条件可以是 (写出一个即可)．
14．如图，2022年北京冬奥会上，一些可看作正六边形的“小雪花”对称地排列在主火炬周围，中间空出了13个“小雪花”的位置来突出主火炬．在其中91个“小雪花”上面写有此次参会的国家或地区的名称，此外还有几个“小雪花”上面只有中国结图案．这些只有中国结图案的“小雪花”共有 个．
15．若关于x的一元二次方程(a-1)x2+a2x-a=0有一个根是x=1，则a的值为 ．
16．尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如表：
从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是A，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序 (只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可)．
| 演员1 | 演员2 | 演员3 | 演员4 | 演员5 | 演员6 | 演员7 | 演员8 | |
| 节目A | √ | √ | √ | √ | √ | |||
| 节目B | √ | √ | √ | |||||
| 节目C | √ | √ | √ | |||||
| 节目D | √ | √ | ||||||
| 节目E | √ | √ | ||||||
| 节目F | √ | √ |
从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是A，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序 (只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可)．
17．计算：2cos30°+|-
√3
|-(π-√3
)0-√12
．18．解不等式组：
．
| { |
|
19．已知x2+x-3=0，求代数式(2x+3)(2x-3)-x(x-3)的值．
20．已知关于x的一元二次方程x2-ax+a-1=0．
(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值．
(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值．
21．中国古代数学家李子金在《几何易简集》中记载了圆内接正三角形的一种作法：“以半径为度，任用圆界一点为心，作两圆相交，又移一心，以交线为界，再作一交圆，其三线相交处为一角，其两线相交处为两角，直线界之亦得所求”．
由记载可得作法如下：
①作⊙M，在⊙M上取一点N，以点N为圆心，MN为半径作⊙N，两圆相交于A，B两点，连接AB；
②以点B为圆心，AB为半径作⊙B，与⊙M相交于点C，与⊙N相交于点D；
③连接AC，AD，BC，BD．
△ABC，△ABD都是圆内接正三角形．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：连接AM，AN，MN，BM．
∵MA=MN=NA，
∴△AMN为 ．
∴∠AMN=60°．
同理可得，∠BMN=60°．
∴∠AMB=120°．
∴∠ACB=60°( )(填推理的依据)．
∵BA=BC，
∴△ABC是等边三角形．
同理可得，△ABD是等边三角形．
由记载可得作法如下：
①作⊙M，在⊙M上取一点N，以点N为圆心，MN为半径作⊙N，两圆相交于A，B两点，连接AB；
②以点B为圆心，AB为半径作⊙B，与⊙M相交于点C，与⊙N相交于点D；
③连接AC，AD，BC，BD．
△ABC，△ABD都是圆内接正三角形．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：连接AM，AN，MN，BM．
∵MA=MN=NA，
∴△AMN为 ．
∴∠AMN=60°．
同理可得，∠BMN=60°．
∴∠AMB=120°．
∴∠ACB=60°( )(填推理的依据)．
∵BA=BC，
∴△ABC是等边三角形．
同理可得，△ABD是等边三角形．
22．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE∥BD，BE∥AC．
(1)求证：四边形AEBO是菱形；
(2)若AB=OB=2，求四边形AEBO的面积．
(1)求证：四边形AEBO是菱形；
(2)若AB=OB=2，求四边形AEBO的面积．
23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．
(1)求证：AC平分∠DAB；
(2)若cos∠CAD=
，AB=5，求CD的长．
(1)求证：AC平分∠DAB；
(2)若cos∠CAD=
| 4 |
| 5 |
24．某公园在人工湖里建造一道喷泉拱门，工人在垂直于湖面的立柱上安装喷头，从喷头喷出的水柱的形状可以看作是抛物线的一部分．安装后，通过测量获得如下数据，喷头高出湖面3米，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米．
请解决以下问题：
(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
(2)结合表中所给数据或所画图象，直接写出水柱最高点距离湖面的高度；
(3)求h关于d的函数表达式；
(4)公园希望游船能从喷泉拱门下穿过，已知游船的宽度约为2米，游船的平顶棚到湖面的高度约为1米，从安全的角度考虑，要求游船到立柱的水平距离不小于1米，顶棚到水柱的竖直距离也不小于1米．工人想只通过调整喷头距离湖面的高度(不考虑其他因素)就能满足上述要求，请通过计算说明应如何调整．
| d(米) | 0.50 | 1.00 | 1.50 | 2.00 | 2.50 | 3.00 |
| h(米) | 3.75 | 4.00 | 3.75 | 3.00 | 1.75 | 0 |
请解决以下问题：
(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
(2)结合表中所给数据或所画图象，直接写出水柱最高点距离湖面的高度；
(3)求h关于d的函数表达式；
(4)公园希望游船能从喷泉拱门下穿过，已知游船的宽度约为2米，游船的平顶棚到湖面的高度约为1米，从安全的角度考虑，要求游船到立柱的水平距离不小于1米，顶棚到水柱的竖直距离也不小于1米．工人想只通过调整喷头距离湖面的高度(不考虑其他因素)就能满足上述要求，请通过计算说明应如何调整．
25．某校初三年级有两个校区，其中甲校区有200名学生，乙校区有300名学生，两个校区所有学生都参加了一次环保知识竞赛，为了解两个校区学生的答题情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个校区各随机抽取20名学生，对他们本次环保知识竞赛的成绩(百分制)进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲校区成绩的频数分布直方图如下(数据分成4组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100)：
b．甲校区成绩在70≤x＜80这一组的是：74 74 75 77 77 77 77 78 79 79
c．甲、乙两校区成绩的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m的值；
(2)两个校区分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，超过本校区的平均分就可以赋予等级A，判断在本次抽取的学生中哪个校区赋予等级A的学生更多，并说明理由；
(3)估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为 (直接写出结果)．
a．甲校区成绩的频数分布直方图如下(数据分成4组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100)：
b．甲校区成绩在70≤x＜80这一组的是：74 74 75 77 77 77 77 78 79 79
c．甲、乙两校区成绩的平均数、中位数如下：
| 平均数 | 中位数 | |
| 甲校区 | 79.5 | m |
| 乙校区 | 77 | 81.5 |
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m的值；
(2)两个校区分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，超过本校区的平均分就可以赋予等级A，判断在本次抽取的学生中哪个校区赋予等级A的学生更多，并说明理由；
(3)估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为 (直接写出结果)．
26．在平面直角坐标系xOy中，点(-2，0)，(-1，y1)，(1，y2)，(2，y3)在抛物线y=x2+bx+c上．
(1)若y1=y2，求y3的值；
(2)若y2＜y1＜y3，求y3的取值范围．
(1)若y1=y2，求y3的值；
(2)若y2＜y1＜y3，求y3的取值范围．
27．在△ABC中，D是BC的中点，且∠BAD≠90°，将线段AB沿AD所在直线翻折，得到线段AB'，作CE∥AB交直线AB'于点E．
(1)如图，若AB＞AC，
①依题意补全图形；
②用等式表示线段AB，AE，CE之间的数量关系，并证明；
(2)若AB＜AC，上述结论是否仍然成立？若成立，简述理由；若不成立，直接用等式表示线段AB，AE，CE之间新的数量关系(不需证明)．
(1)如图，若AB＞AC，
①依题意补全图形；
②用等式表示线段AB，AE，CE之间的数量关系，并证明；
(2)若AB＜AC，上述结论是否仍然成立？若成立，简述理由；若不成立，直接用等式表示线段AB，AE，CE之间新的数量关系(不需证明)．
28．在平面直角坐标系xOy中，对于直线l：y=kx+b，给出如下定义：若直线l与某个圆相交，则两个交点之间的距离称为直线l关于该圆的“圆截距”．
(1)如图1，⊙O的半径为1，当k=1，b=1时，直接写出直线l关于⊙O的“圆截距”；
(2)点M的坐标为(1，0)，
①如图2，若⊙M的半径为1，当b=1时，直线l关于⊙M的“圆截距”小于
②如图3，若⊙M的半径为2，当k的取值在实数范围内变化时，直线l关于⊙M的“圆截距”的最小值2，直接写出b的值．
(1)如图1，⊙O的半径为1，当k=1，b=1时，直接写出直线l关于⊙O的“圆截距”；
(2)点M的坐标为(1，0)，
①如图2，若⊙M的半径为1，当b=1时，直线l关于⊙M的“圆截距”小于
| 4 |
| 5 |
√5
，求k的取值范围；②如图3，若⊙M的半径为2，当k的取值在实数范围内变化时，直线l关于⊙M的“圆截距”的最小值2，直接写出b的值．
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