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【2022年江西省景德镇市中考数学第三次质检试卷】-第7页 试卷格式:2022年江西省景德镇市中考数学第三次质检试卷.PDF
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试卷题目
1.
16
的算术平方根是(  )
  • A. ?4
  • B. ±2
  • C. -2
  • D. 2
2.下列各式中计算正确的是(  )
  • A. (-a2)3=-a6
  • B. a+a3=a4
  • C. x2•x3=x6
  • D. x-8÷x2=x-4(x≠0)
3.如图所示几何体的右视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家,他在《九章算术》中提出了“割圆术”,利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的周长.如图,正十二边形的边长是4,则可求出此十二边形的周长近似代替其外接圆周长,便可估计π的值,下面π的值正确的是(  )

  • A. π=
    6
    sin15°
  • B. π=
    12
    sin15°
  • C. π=6sin15°
  • D. π=12sin15°
5.在同一坐标系中(水平方向是x轴),函数y=
k
x
和y=kx+3的图象大致是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.如图,在一单位为1的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,都是斜边在x轴上,斜边长分别为2,4,6,……的等腰直角三角形,若A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,-1),A3(0,0),则依图中所示规律,A2022的坐标为(  )

  • A. (2,1010)
  • B. (2,1011)
  • C. (1,-1010)
  • D. (1,-1011)
7.因式分解:x2-4=      
8.截至2021年10月30日,电影《长津湖》的累计票房达到大约5500000000元,数据5500000000用科学记数法表示为       
9.设m、n分别为一元二次方程x2+2x-13=0的两个实数根,则m+n的值为       
10.某品牌汽车为了打造更加精美的外观,特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置(如图,即车尾到倒车镜的距离与车长之比为0.618),若车头与倒车镜的水平距离为1.91m,则该车车身总长为       m

11.如图,在四边形ABCD中,点E,F,G分别是AD,BC,AC的中点,AB=CD,∠EGF=144°,则∠GEF的度数为       

12.如图,直线y=-
3
3
x+
3
与坐标轴分别交于A,B两点,平面内找到一点C,使△ABC与△ABO全等,则点C的坐标为       

13.化简:
2
a2+2a
+
1
a+2

14.如图,已知在△ABC中,D是BC上的一点,∠BAC=90°,∠DAC=∠C.
求证:AD=BD.

15.解不等式组
{
4x-2≥(x-1)
x-5
2
+1>x-3
,并把解集在数轴上表示出来.

16.北京冬奥会的胜利召开,也有很多志愿者的一份功劳.北京师范大学数学系的小丽、小王和三个同学共五个志愿者被派往国家体育馆,根据该场馆人事安排而要先抽出一人去做安保服务,再派两人去做交通服务,请你利用所学知识完成下列问题.
(1)小丽被派去做安保服务的概率是     
(2)若正好抽出她们一位同学去做安保服务,请你利用画树状图或列表的方法,求出小丽和小王同时被派去做交通服务的概率.
17.如图,O为正五边形ABCDE的外接圆,已知CF=
1
3
BC,请用无刻度直尺完成下列作图,保留必要的画图痕迹.
(1)在图1中的边DE上求作点G,使DG=CF;
(2)在图2中的边DE上求作点H,使EH=CF.

18.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-
2
x
的图象相交于A(-1,m)和B(n,-1)两点.
(1)m=      ,n=      
(2)结合图象直接写出不等式kx+b>-
2
x
的解集.

19.2022年冬季奥运会在北京胜利举办,奥运吉祥物冰墩墩大受欢迎.某商店第一次用4000元购进某款冰墩墩纪念章,很快卖完,第二次又用3000购进该款纪念章,但这次每个纪念章是第一次进价的1.2倍,数量比第一次少了30个.
(1)求第一次每个纪念章的进价是多少元?
(2)若第二次进货后按80元/个的价格出售,恰好销售完一半时,根据市场情况,商店决定对剩余的纪念章按同一标准一次性打折销售,但要求这次的利润不少于600元,问最低可打几折?
20.某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”,从中抽取了部分学生的生物考试成绩,将他们的成绩进行统计后分为A,B,C,D四等,并将统计结果绘制成如下的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题(说明:测试总人数的前30%考生为A等级,前30%至前70%为B等级,前70%至前90%为C等级,90%以后为D等级).

(1)求抽取了多少名学生成绩;
(2)学生成绩的中位数落在       组;
(3)请把频数分布直方图补充完整;
(4)若测试总人数前90%为合格,该校初二年级有900名学生,求全年级生物合格的学生共约多少人.
21.如图1是一个长方体形家用冰箱,长宽高分别为0.5米、0.5米、1.7米,在搬运上楼的过程中,由于楼梯狭窄,完全靠一名搬运师傅背上楼.
(1)如图2,为便于搬运师傅起身,冰箱通常与地面成60°角,求此时点D与地面的高度;
(2)如图3,在搬运过程中,冰箱与水平面成80°夹角,最低点A与地面高度为0.3米,门的高度为2米,假如最高点C与门高相同时,刚好可以搬进去.若他保持冰箱与平面夹角不变,他要下蹲几厘米(结果保留整数)才刚好进门?(sin80°≈0.98,cos80°≈0.16,tan80°≈5.67)
22.如图,以△ABC的一边AB为直径的半圆O与边AC,BC的交点分别为点E,点D,且D是BE的中点.
(1)若∠A=80°,求∠DBE的度数.
(2)求证:AB=AC.
(3)若⊙O的半径为5cm,BC=12cm,求线段BE的长.

23.【情境】某课外兴趣小组在一次折纸活动课中.折叠一张带有条格的长方形的纸片ABCD(如图1),将点B分别与点A,A1,A2,…,D重合,然后用笔分别描出每条折痕与对应条格线所在的直线的交点,用平滑的曲线顺次连接各交点,得到一条曲线.

【探索】
(1)如图2,在平面直角坐标系xOy中,将矩形纸片ABCD的顶点B与原点O重合,BC边放在x轴的正半轴上,AB边放在y轴的正半轴上,AB=m,AD=n,(m≤n).将纸片折叠,使点B落在边AD上的点E处,过点E作EQ⊥BC于点Q,折痕MN所在直线与直线EQ相交于点P,连接OP.求证:四边形OMEP是菱形;
【归纳】
(2)设点P坐标是(x,y),求y与x的函数关系式(用含m的代数式表示).
【运用】
(3)将矩形纸片ABCD如图3放置,AB=8,AD=12,将纸片折叠,当点B与点D重合时,折痕与DC的延长线交于点F.试问在这条折叠曲线上是否存在点K,使得△KCF的面积是△KOC面积的
5
3
?若存在,写出点K的坐标;若不存在,请说明理由.
24.(1)问题发现:
如图①,点A为平面内一动点,且BC=a,AB=c(a>c),则AC的最小值为       ,AC的最大值为       
(2)轻松尝试:
如图2,在矩形ABCD中,AB=10,AD=12,E为AB边的中点,F是BC边上的动点,将△EFB沿EF所在直线折叠得到△EFB',连接B'D,则B'D的最小值为       
(3)方法运用:
在四边形ABCD中,BC=4,点D是BC上方的动点,且CD=2,∠ABD=90°,
BD
AB
=m.
①如图3,当m=1时,求线段AC的最大值.
②如图4,当m≠1时,用含m式子表示线段AC的最大值.


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