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【2021年山东省日照市开发区中考数学一模试卷】-第4页
试卷格式：2021年山东省日照市开发区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．-
的倒数是( )
| 1 |
| 2 |
- A. -2
- B. -
1 2 - C. 2
- D.
1 2
2．2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为( )
- A. 4×1012元
- B. 4×1010元
- C. 4×1011元
- D. 40×109元
3．函数y=
的自变量x的取值范围是( )
√x-2 |
| x-5 |
- A. x≠5
- B. x＞2且x≠5
- C. x≥2
- D. x≥2且x≠5
4．若关于x的不等式组
的解集是x＜2，则a的取值范围是( )
| { |
|
- A. a≥2
- B. a＜-2
- C. a＞2
- D. a≤2
5．在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是( )
- A.
1 4 - B.
1 3 - C.
3 7 - D.
4 7
6．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为( )
- A.
3 √55 - B. √17
5 - C.
3 5 - D.
4 5
7．将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1=50°，则∠2等于( )
- A. 80°
- B. 100°
- C. 110°
- D. 120°
8．如图，在四边形ABCD中(AB＞CD)，∠ABC=∠BCD=90°，AB=3，BC=
，则线段DE的长度( )
√3
，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED=√3 |
| 2 |
- A. √6
3 - B. √7
3 - C. √3
2 - D.
2 √75
9．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若CD=6
√3
，AE=9，则阴影部分的面积为( )- A. 6π-
9 2 √3 - B. 12π-9√3
- C. 3π-
9 4 √3 - D. 9√3
10．如图，函数y1=x+1与函数y2=
的图象相交于点M(1，m)，N(-2，n)．若y1＞y2，则x的取值范围是( )
| 2 |
| x |
- A. x＜-2或0＜x＜1
- B. x＜-2或x＞1
- C. -2＜x＜0或0＜x＜1
- D. -2＜x＜0或x＞1
11．如图，点P(m，1)，点Q(-2，n)都在反比例函数y=
的图象上．过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接OP，OQ，PQ．若四边形OMPN的面积记作S1，△POQ的面积记作S2，则( )
| 4 |
| x |
- A. S1：S2=2：3
- B. S1：S2=1：1
- C. S1：S2=4：3
- D. S1：S2=5：3
12．对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m(am+b)(m为任意实数)，⑥当x＜-1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为( )
- A. 3
- B. 4
- C. 5
- D. 6
13．因式分解：x3-xy2= ．
14．篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为 ．
15．将一次函数y=-2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是 ．
16．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n个图案有 个三角形(用含n的代数式表示)．
17．(1)先化简，再求值：(
+1)÷
，其中a=
(2)关于x的一元二次方程x2+2(m-1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根x1，x2．
①求实数m的取值范围；
②是否存在实数m，使得x1x2=0成立？如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由．
| 1-a |
| a+1 |
| 2 |
| a2-1 |
√5
．(2)关于x的一元二次方程x2+2(m-1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根x1，x2．
①求实数m的取值范围；
②是否存在实数m，使得x1x2=0成立？如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由．
18．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有 人；
(2)请你将条形统计图(2)补充完整；
(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)
(1)这次被调查的学生共有 人；
(2)请你将条形统计图(2)补充完整；
(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)
19．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
(1)这项工程的规定时间是多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
(1)这项工程的规定时间是多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
20．如图，在△ABC中，AB=BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．
(1)试证明DE是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为5，AC=6
(1)试证明DE是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为5，AC=6
√10
，求此时DE的长．21．已知：如图1，四边形ABCD中，∠ABC=135°，连接AC、BD，交于点E，BD⊥BC，AD=AC
(1)求证：∠DAC=90°；
(2)如图2，过点B作BF⊥AB，交DC于点F，交AC于点G，若S△DBF=2S△CBF，求证：AG=CG；
(3)如图3，在(2)的条件下，若AB=3，求线段GF的长．
(1)求证：∠DAC=90°；
(2)如图2，过点B作BF⊥AB，交DC于点F，交AC于点G，若S△DBF=2S△CBF，求证：AG=CG；
(3)如图3，在(2)的条件下，若AB=3，求线段GF的长．
22．如图，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(-3，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．
(1)求抛物线的表达式．
(2)过点P作PN⊥BC，垂足为点N，设M点的坐标为M(m，0)，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？
(3)试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求抛物线的表达式．
(2)过点P作PN⊥BC，垂足为点N，设M点的坐标为M(m，0)，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？
(3)试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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