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【2019年福建省中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．计算22+(-1)0的结果是( )
- A. 5
- B. 4
- C. 3
- D. 2
2．北京故宫的占地面积约为720000m2，将720000用科学记数法表示为( )
- A. 72×104
- B. 7.2×105
- C. 7.2×106
- D. 0.72×106
3．下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
- A. 等边三角形
- B. 直角三角形
- C. 平行四边形
- D. 正方形
4．如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( )
- A. 12
- B. 10
- C. 8
- D. 6
6．如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( )
- A. 甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定
- B. 乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好
- C. 丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高
- D. 就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳
7．下列运算正确的是( )
- A. a•a3=a3
- B. (2a)3=6a3
- C. a6÷a3=a2
- D. (a2)3-(-a3)2=0
8．《增删算法统宗》记载："有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？"其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是( )
- A. x+2x+4x=34685
- B. x+2x+3x=34685
- C. x+2x+2x=34685
- D. x+x+
1 2 x=346851 4
9．如图，PA．PB是⊙O切线，A．B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB=55°，则∠APB等于( )
- A. 55°
- B. 70°
- C. 110°
- D. 125°
10．若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m，n)、B(0，y1)、C(3-m，n)、D(
√2
，y2)、E(2，y3)，则y1、y2、y3的大小关系是( )- A. y1＜y2＜y3
- B. y1＜y3＜y2
- C. y3＜y2＜y1
- D. y2＜y3＜y1
11．因式分解：x2-9= ．
12．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是-4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是 ．
13．某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有 人．
14．在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的三个顶点O(0，0)、A(3，0)、B(4，2)，则其第四个顶点是 ．
15．如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是 ．(结果保留π)
16．如图，菱形ABCD顶点A在函数y=
(x＞0)的图象上，函数y=
(k＞3，x＞0)的图象关于直线AC对称，且经过点B，D两点，若AB=2，∠BAD=30°，则k= ．
| 3 |
| x |
| k |
| x |
17．解方程组
．
| { | x-y=5 2x+y=4 |
18．如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF=BE．求证：AF=CE．
19．先化简，再求值：(x-1)÷(x-
)，其中x=
| 2x−1 |
| x |
√2
+1．20．已知△ABC和点A′，如图．
(1)以点A′为一个顶点作△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且△A′B′C′的面积等于△ABC面积的4倍；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A′B′C′三边A'B'、B'C'、C'A'的中点，求证：△DEF∽△D′E′F′．
(1)以点A′为一个顶点作△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且△A′B′C′的面积等于△ABC面积的4倍；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A′B′C′三边A'B'、B'C'、C'A'的中点，求证：△DEF∽△D′E′F′．
21．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．
(1)当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；
(2)若α=60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．
(1)当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；
(2)若α=60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．
22．某工厂为贯彻落实"绿水青山就是金山银山"的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元．
(1)求该车间的日废水处理量m；
(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．
(1)求该车间的日废水处理量m；
(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．
23．某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费．某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；
(1)以这100台机器为样本，估计"1台机器在三年使用期内维修次数不大于10"的概率；
(2)试以这100台机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？
| 维修次数 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 频数(台数) | 10 | 20 | 30 | 30 | 10 |
(1)以这100台机器为样本，估计"1台机器在三年使用期内维修次数不大于10"的概率；
(2)试以这100台机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？
24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，AC⊥BD，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF、CF．
(1)求证：∠BAC=2∠CAD；
(2)若AF=10，BC=4
(1)求证：∠BAC=2∠CAD；
(2)若AF=10，BC=4
√5
，求tan∠BAD的值．25．已知抛物线y=ax2+bx+c(b＜0)与x轴只有一个公共点．
(1)若抛物线与x轴的公共点坐标为(2，0)，求a、c满足的关系式；
(2)设A为抛物线上的一定点，直线l：y=kx+1-k与抛物线交于点B、C，直线BD垂直于直线y=-1，垂足为点D．当k=0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且△ABC为等腰直角三角形．
①求点A的坐标和抛物线的解析式；
②证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线．
(1)若抛物线与x轴的公共点坐标为(2，0)，求a、c满足的关系式；
(2)设A为抛物线上的一定点，直线l：y=kx+1-k与抛物线交于点B、C，直线BD垂直于直线y=-1，垂足为点D．当k=0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且△ABC为等腰直角三角形．
①求点A的坐标和抛物线的解析式；
②证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线．
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