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【2019年四川省眉山市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列四个数中，是负数的是( )
- A. |-3|
- B. -(-3)
- C. (-3)2
- D. -√3
2．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( )
- A. 1.2×109个
- B. 12×109个
- C. 1.2×1010个
- D. 1.2×1011个
3．如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．下列运算正确的是( )
- A. 2x2y+3xy=5x3y2
- B. (-2ab2)3=-6a3b6
- C. (3a+b)2=9a2+b2
- D. (3a+b)(3a-b)=9a2-b2
5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B=30°，∠ADC=70°，则∠C的度数是( )
- A. 50°
- B. 60°
- C. 70°
- D. 80°
6．函数y=
中自变量x的取值范围是( )
√x+2 |
| x-1 |
- A. x≥-2且x≠1
- B. x≥-2
- C. x≠1
- D. -2≤x＜1
7．化简(a-
)÷
的结果是( )
| b2 |
| a |
| a−b |
| a |
- A. a-b
- B. a+b
- C.
1 a−b - D.
1 a+b
8．某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是( )
- A. 6
- B. 6.5
- C. 7
- D. 8
9．如图，一束光线从点A(4，4)出发，经y轴上的点C反射后经过点B(1，0)，则点C的坐标是( )
- A. (0，)
1 2 - B. (0，)
4 5 - C. (0，1)
- D. (0，2)
10．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，∠CAO=22.5°，OC=6，则CD的长为( )
- A. 6√2
- B. 3√2
- C. 6
- D. 12
11．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是( )
- A. 1
- B.
7 4 - C. 2
- D.
12 5
12．如图，在菱形ABCD中，已知AB=4，∠ABC=60°，∠EAF=60°，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：
①BE=CF；②∠EAB=∠CEF；③△ABE∽△EFC；④若∠BAE=15°，则点F到BC的距离为2
则其中正确结论的个数是( )
①BE=CF；②∠EAB=∠CEF；③△ABE∽△EFC；④若∠BAE=15°，则点F到BC的距离为2
√3
-2．则其中正确结论的个数是( )
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
13．分解因式：3a3-6a2+3a= ．
14．设a、b是方程x2+x-2019=0的两个实数根，则(a-1)(b-1)的值为 ．
15．已知关于x，y的方程组
的解满足x+y=5，则k的值为 ．
| { | x+2y=k−1 2x+y=5k+4 |
16．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为 ．
17．如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4
√2
．⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则线段PQ长的最小值为 ．18．如图，反比例函数y=
(x＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB，BC于点D、E．若四边形ODBE的面积为12，则k的值为 ．
| k |
| x |
19．计算：(-
)-2-(4-
| 1 |
| 3 |
√3
)0+6sin45°-√18
．20．解不等式组：
| { | 2x+7≥5(x-1) 3x>
|
21．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是CD的中点，AE=BE．求证：∠D=∠C．
22．如图，在岷江的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i=1：2的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了20
米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为30°，求楼AB的高度．
米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为30°，求楼AB的高度．23．某中学举行钢笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
请结合图中相关信息解答下列问题：
(1)扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是 度；
(2)请将条形统计图补全；
(3)获得一等奖的同学中有
来自七年级，有
来自九年级，其他同学均来自八年级．现准备从获得一等奖的同学中任选2人参加市级钢笔书法大赛，请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率．
请结合图中相关信息解答下列问题：
(1)扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是 度；
(2)请将条形统计图补全；
(3)获得一等奖的同学中有
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
24．在我市"青山绿水"行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．
(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；
(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；
(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
25．如图1，在正方形ABCD中，AE平分∠CAB，交BC于点E，过点C作CF⊥AE，交AE的延长线于点G，交AB的延长线于点F．
(1)求证：BE=BF；
(2)如图2，连接BG、BD，求证：BG平分∠DBF；
(3)如图3，连接DG交AC于点M，求
的值．
(1)求证：BE=BF；
(2)如图2，连接BG、BD，求证：BG平分∠DBF；
(3)如图3，连接DG交AC于点M，求
| AE |
| DM |
26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-
x2+bx+c经过点A(-5，0)和点B(1，0)．
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y轴，交抛物线于点G，过点G作GF⊥x轴于点F，当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；
(3)如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上(不与A、B重合)，作∠DMN=∠DBA，MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由．
| 4 |
| 9 |
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y轴，交抛物线于点G，过点G作GF⊥x轴于点F，当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；
(3)如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上(不与A、B重合)，作∠DMN=∠DBA，MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由．
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