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【2019-2020学年山东省青岛市四区联考九年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．一元二次方程x2=2x的根是( )
- A. x=2
- B. x=0
- C. x1=0，x2=2
- D. x1=0，x2=-2
2．下列说法中，错误的是( )
- A. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
- B. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
- C. 对角线相等的平行四边形是矩形
- D. 有一组邻边相等的菱形是正方形
3．一元二次方程x2-x-1=0的根的情况为( )
- A. 有两个不相等的实数根
- B. 有两个相等的实数根
- C. 只有一个实数根
- D. 没有实数根
4．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是( )
- A.
1 2 - B.
1 4 - C.
1 3 - D.
3 4
5．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE=15°，则∠AOE的度数为( )
- A. 120°
- B. 135°
- C. 145°
- D. 150°
6．根据表格中的数据，估计一元二次方程ax2+bx+c=6(a，b，c为常数，a≠0)一个解x的范围为( )
| x | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 3 |
| ax2+bx+c | 28 | 18 | 10 | 4 | -2 |
- A. 0.5＜x＜1
- B. 1＜x＜1.5
- C. 1.5＜x＜2
- D. 2＜x＜3
7．如图，在△ABC中，点E在BC边上，连接AE，点D在线段AE上，GD∥BA，且交BC于点G，DF∥BC，且交AC于点F，则下列结论一定正确的是( )
- A. =
AD DE BG BE - B. =
AD DE DF CE - C. =
AF AC BG BE - D. =
DG AB CF AF
8．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E是边BC上一点，BE=1，将△ABE、△ADF分别沿折痕AE、AF向内折叠，点B、D在点G处重合，过点E作EH⊥AE，交AF的延长线于H．则下列结论正确的有( )
①△ADF∽△ECF；
②△AEH为等腰直角三角形；
③点F是CD的中点；
④FH=
．
①△ADF∽△ECF；
②△AEH为等腰直角三角形；
③点F是CD的中点；
④FH=
√5 |
| 2 |
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
9．已知
=
，则
= ．
| x |
| y |
| 2 |
| 3 |
| 2x−y |
| x |
10．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个红球和若干个白球，再往该口袋中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为
，则口袋中原来有 个白球．
| 3 |
| 4 |
11．某校去年对实验器材的投资为20万元，预计今明两年的投资总额为75万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则根据题意可列方程为 ．
12．现有大小相同的正方形纸片20张，小亮用其中2张拼成一个如图所示的长方形，小芳也想拼一个与它形状相同但比它大的长方形，则她至少要用 张正方形纸片(不得把每个正方形纸片剪开)．
13．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E，连接OE，则OE长为 ．
14．我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数i，使其满足i2=-1(即方程x2=-1的一个根为i)，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2•i(-1)•i=-i，i4=(i2)2=(-1)2=1，从而对任意正整数n，我们可得到i4n+1=i4n•i=(i4)n•i=i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，
i4n=1，那么i+i2+i3+i4+．．．+i2019+i2020的值为 ．
i4n=1，那么i+i2+i3+i4+．．．+i2019+i2020的值为 ．
15．已知：∠MAN和线段a．
求作：菱形ABCD，使顶点B，D分别在射线AM，AN上，且对角线AC=a．
求作：菱形ABCD，使顶点B，D分别在射线AM，AN上，且对角线AC=a．
16．解方程：
(1)2x2-4x+1=0(配方法)
(2)3(x-1)2=x2-1
(1)2x2-4x+1=0(配方法)
(2)3(x-1)2=x2-1
17．如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC．请判断四边形AECD的形状，并说明理由．
18．小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
19．如图，某农场要建一个面积为140平方米的矩形仓库，仓库的一边靠墙(墙长18米)，另三边用木板材料围成，为了方便进出，在与墙垂直的一边上要开一扇2米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料总长为32米，那么这个仓库的两边长分别为多少米？
20．如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，EF⊥AE交CD于点F．
(1)求证：△ABE∽△ECF；
(2)若AB=3，BC=8，求EF的长．
(1)求证：△ABE∽△ECF；
(2)若AB=3，BC=8，求EF的长．
21．已知：如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，过点E作对角线AC的平行线，交AB于F，交DA和DC的延长线于点G、H．
(1)求证：△AFG≌△CHE；
(2)若∠G=∠BAC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？并证明你的结论．
(1)求证：△AFG≌△CHE；
(2)若∠G=∠BAC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？并证明你的结论．
22．为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为40万元，若每台设备售价为45万元时，平均每月能售出300台；根据市场调研发现：这种设备的售价每提高0.5万元，其销售量就将减少5台．根据相关规定，此设备的销售单价不低于45万元，且获利不高于30%．如果该公司想实现每月2500万元的利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
23．【问题提出】如果从1，2，3……m，m个连续的自然数中选择n个连续的自然数(n≤m)，有多少种不同的选择方法？
【问题探究】为发现规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的问题入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论
探究一：
如果从1，2，3……m，m个连续的自然数中选择2个连续的自然数，会有多少种不同的选择方法？
如图1，当m=3，n=2时，显然有2种不同的选择方法；
如图2，当m=4，n=2时，有1，2；2，3；3，4这3种不同的选择方法；
如图3，当m=5，n=2时，有 种不同的选择方法；
……
由上可知：从m个连续的自然数中选择2个连续的自然数，有 种不同的选择方法．
探究二：
如果从1，2，3……100，100个连续的自然数中选择3个，4个……n(n≤100)个连续的自然数，分别有多少种不同的选择方法？
我们借助下面的框图继续探究，发现规律并应用规律完成填空
从100个连续的自然数中选择3个连续的自然数，有 种不同的选择方法；
从100个连续的自然数中选择4个连续的自然数，有 种不同的选择方法；
……
从100个连续的自然数中选择8个连续的自然数，有 种不同的选择方法；
……
由上可知：如果从1，2，3……100，100个连续的自然数中选择n(n≤100)个连续的自然数，有 种不同的选择方法．
【问题解决】如果从1，2，3……m，m个连续的自然数中选择n个连续的自然数(n≤m)，有 种不同的选择方法．
【实际应用】我们运用上面探究得到的结论，可以解决生活中的一些实际问题．
(1)今年国庆七天长假期间，小亮想参加某旅行社组织的青岛两日游，在出行日期上，他共有 种不同的选择．
(2)星期天，小明、小强和小华三个好朋友去电影院观看《我和我的祖国》，售票员李阿姨为他们提供了第七排3号到15号的电影票让他们选择，如果他们想拿三张连号票，则一共有 种不同的选择方法．
【拓展延伸】如图4，将一个2×2的图案放置在8×6的方格纸中，使它恰好盖住其中的四个小正方形，共有 种不同的放置方法．
【问题探究】为发现规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的问题入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论
探究一：
如果从1，2，3……m，m个连续的自然数中选择2个连续的自然数，会有多少种不同的选择方法？
如图1，当m=3，n=2时，显然有2种不同的选择方法；
如图2，当m=4，n=2时，有1，2；2，3；3，4这3种不同的选择方法；
如图3，当m=5，n=2时，有 种不同的选择方法；
……
由上可知：从m个连续的自然数中选择2个连续的自然数，有 种不同的选择方法．
探究二：
如果从1，2，3……100，100个连续的自然数中选择3个，4个……n(n≤100)个连续的自然数，分别有多少种不同的选择方法？
我们借助下面的框图继续探究，发现规律并应用规律完成填空
| 1 | 2 | 3 | … | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
从100个连续的自然数中选择3个连续的自然数，有 种不同的选择方法；
从100个连续的自然数中选择4个连续的自然数，有 种不同的选择方法；
……
从100个连续的自然数中选择8个连续的自然数，有 种不同的选择方法；
……
由上可知：如果从1，2，3……100，100个连续的自然数中选择n(n≤100)个连续的自然数，有 种不同的选择方法．
【问题解决】如果从1，2，3……m，m个连续的自然数中选择n个连续的自然数(n≤m)，有 种不同的选择方法．
【实际应用】我们运用上面探究得到的结论，可以解决生活中的一些实际问题．
(1)今年国庆七天长假期间，小亮想参加某旅行社组织的青岛两日游，在出行日期上，他共有 种不同的选择．
(2)星期天，小明、小强和小华三个好朋友去电影院观看《我和我的祖国》，售票员李阿姨为他们提供了第七排3号到15号的电影票让他们选择，如果他们想拿三张连号票，则一共有 种不同的选择方法．
【拓展延伸】如图4，将一个2×2的图案放置在8×6的方格纸中，使它恰好盖住其中的四个小正方形，共有 种不同的放置方法．
24．已知：如图，在等腰△ABC中，AB=10cm，BC=12cm，动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动，动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为t(s)(0＜t＜10)．过点P作PE∥BC交AC于点E，以CQ、CE为边作平行四边形CQFE．
(1)当t为何值时，△BPQ为直角三角形；
(2)设四边形BPFQ的面积为y(cm2)，求y与t的函数关系式；
(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S四边形BPFQ：S△ABC=7：6？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
(4)是否存在某一时刻t，使点F在∠ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
(1)当t为何值时，△BPQ为直角三角形；
(2)设四边形BPFQ的面积为y(cm2)，求y与t的函数关系式；
(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S四边形BPFQ：S△ABC=7：6？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
(4)是否存在某一时刻t，使点F在∠ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
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