2019-2020学年河南省濮阳市九年级（上）期末数学试卷（五四学制）-乐乐课堂

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试卷题目

1．方程2x(x-5)=6(x-5)的根是(　　)

A. x=5
B. x=-5
C. x₁=-5，x₂=3
D. x₁=5，x₂=3

2．关于x的一元二次方程(m-2)x²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(　　)

A. m≥1且m≠2
B. m>1
C. m>1且m≠2
D. m≠2

3．在圆，平行四边形、函数y=x²的图象、y=-

的图象中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是(　　)

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

4．将抛物线y=x²向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为(　　)

A. y=(x+3)²+1
B. y=(x-3)²+1
C. y=(x+3)²-1
D. y=(x-3)²-1

5．如图，将△ABC绕点A，按逆时针方向旋转120°，得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接BB′．若AC′//BB′，则∠CAB的度数为
(　　)

A. 15°
B. 20°
C. 30°
D. 45°

6．如图，点I是∆ABC的内心，∠BIC=130°，则∠BAC=(　　)

A. 60°
B. 65°
C. 70°
D. 80°

7．下列说法中，不正确的个数是(　　)
①直径是弦；②经过圆内一定点可以作无数条直径；③平分弦的直径垂直于弦；④过三点可以作一个圆；⑤过圆心且垂直于切线的直线必过切点．

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

8．如图，∆ABC与∆ADE相似，且∠ADE=∠B，则下列比例式中正确的是(　　)

A.
AE
BE
=
AD
DC
B.
AE
AB
=
AB
AC
C.
AD
AC
=
AB
AE
D.
AE
AC
=
DE
BC

9．如图，A、B是曲线y=

上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S_阴影=1，则S₁+S₂=(　　)

A. 4
B. 5
C. 6
D. 8

10．如图，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为(-1，0)，则下面的四个结论，其中正确的个数为(　　)
①2a+b=0
②4a-2b+c＜0
③ac＞0
④当y＞0时，-1＜x＜4

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

11．2sin45°+2cos60°-

√3

tan60°= ．

12．已知点A(a，2019)与点A'(-2020，b)是关于原点O的对称点，则a+b的值为．

13．PA是⊙O的切线，切点为A，PA=2

√3

，∠APO=30°，则阴影部分的面积为．

14．如图，二次函数y=x(x-2)(0≤x≤2)的图象记为C₁，它与x轴交于点O、A₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，交x轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，交x轴于点A₃；……如此进行下去，得到一条“波浪线”．若P(2021，m)在这条“波浪线”上，则m= ．

15．已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，AB=6，AC=8，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，AF的长是．

16．已知关于x的方程x²+ax+a-2=0
(1)若该方程的一个根是-

，求a的值及该方程的另一个根；
(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

17．一个不透明的口袋里装着分别标有数字-3，-1，0，2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验时把小球搅匀．
(1)从中任取一球，求所抽取的数字恰好为负数的概率；
(2)从中任取一球，将球上的数字记为x，然后把小球放回；再任取一球，将球上的数字记为y，试用画树状图(或列表法)表示出点(x，y)所有可能的结果，并求点(x，y)在直线y=-x-1上的概率．

18．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB=10km．
(1)求景点B与C的距离；
(2)求景点A与C的距离．(结果保留根号)

19．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D．过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若AB=10，∠A=60°，求BD的长．

20．如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=

4-2m

的图象于点A(2，-4)和点B(n，-2)，交x轴于点C．
(1)求这两个函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)请直接写出不等式kx+b＞

4-2m

的解集．

21．春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一种安全、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元，市场调查发现春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量y(盒)与销售单价x(元)有如下关系：y=-2x+320(80≤x≤160)．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．
(1)求w与x的函数关系式；
(2)该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？
(3)若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润2400元，应如何定价？

22．（1）已知：如图1，∆ABC为等边三角形，点D为BC边上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边∆ADE，连接CE．求证：①BD=CE，②∠DCE=120°；
（2）如图2，在∆ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D为BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等腰∆ADE，∠DAE=90°（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE，类比题（1），请你猜想：①∠DCE的度数；②线段BD、CD、DE之间的关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，若D点在BC的延长线上运动，以AD为边作等腰∆ADE，∠DAE=90°（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．
①则题（2）的结论还成立吗？请直接写出，不需论证；
②连结BE，若BE=10，BC=6，直接写出AE的长．

23．如图，已知抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)经过点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若点P是直线BC下方的抛物线上一动点(不点B、C重合)，过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段PD的长；
②连接PB、PC，求△PBC的面积最大时点P的坐标．
(3)设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．

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