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【2021年湖北省荆州市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．在实数-1，0，
，
| 1 |
| 2 |
√2
中，无理数是( )- A. -1
- B. 0
- C.
1 2 - D. √2
2．如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．若等式2a2•a+□=3a3成立，则□填写单项式可以是( )
- A. a
- B. a2
- C. a3
- D. a4
4．阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是( )
| 如图：已知直线b∥c，a⊥b，求证：a⊥c．证明：①∵a⊥b(已知)∴∠1=90°(垂直的定义)②又∵b∥c(已知)∴∠1=∠2(同位角相等，两直线平行)③∴∠2=∠1=90°(等量代换)④∴a⊥c(垂直的定义) |
- A. ①
- B. ②
- C. ③
- D. ④
5．若点P(a+1，2-2a)关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为( )
- A.
- B.
- C.
- D.
6．已知：如图，直线y1=kx+1与双曲线y2=
在第一象限交于点P(1，t)，与x轴、y轴分别交于A，B两点，则下列结论错误的是( )
| 2 |
| x |
- A. t=2
- B. △AOB是等腰直角三角形
- C. k=1
- D. 当x＞1时，y2＞y1
7．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA的延长线上，若A(2，0)，D(4，0)，以O为圆心、OD长为半径的弧经过点B，交y轴正半轴于点E，连接DE，BE，则∠BED的度数是( )
- A. 15°
- B. 22.5°
- C. 30°
- D. 45°
8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D，P分别是图中所作直线和射线与AB，CD的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是( )
- A. AD=CD
- B. ∠ABP=∠CBP
- C. ∠BPC=115°
- D. ∠PBC=∠A
9．如图，在菱形ABCD中，∠D=60°，AB=2，以B为圆心、BC长为半径画⌒AC，点P为菱形内一点，连接PA，PB，PC．当△BPC为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为( )
- A. π-
2 3 √3+12 - B. π-
2 3 √3-12 - C. 2π
- D. 2π-√3-1
2
10．定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q．有[m，p]※[q，n]=mn+pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2，3]※[4，5]=2×5+3×4=22．若关于x的方程[x2+1，x]※[5-2k，k]=0有两个实数根，则k的取值范围是( )
- A. k＜且k≠0
5 4 - B. k≤
5 4 - C. k≤且k≠0
5 4 - D. k≥
5 4
11．已知：a=(
)-1+(-
| 1 |
| 2 |
√3
)0，b=(√3
+√2
)(√3
-√2
)，则√a+b
= ．12．有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，另外两把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是 ．
13．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，OD⊥AC于D，连接OC，过点D作DF∥OC交AB于F，过点B的切线交AC的延长线于E．若AD=4，DF=
，则BE= ．
| 5 |
| 2 |
14．如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知BC=8cm，AB=16cm．当AB，BC转动到∠BAE=60°，∠ABC=50°时，点C到AE的距离为 cm．(结果保留小数点后一位，参考数据：sin70°≈0.94，
√3
≈1.73)15．若关于x的方程
+
=3的解是正数，则m的取值范围为 ．
| 2x+m |
| x-2 |
| x-1 |
| 2-x |
16．如图，过反比例函数y=
(k＞0，x＞0)图象上的四点P1，P2，P3，P4分别作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，A4，再过P1，P2，P3，P4分别作y轴，P1A1，P2A2，P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，OA1=A1A2=A2A3=A3A4，则S1与S4的数量关系为 ．
| k |
| x |
17．先化简，再求值：
÷(1+
)，其中a=2
| a2+2a+1 |
| a2-a |
| 2 |
| a-1 |
√3
．18．已知：a是不等式5(a-2)+8＜6(a-1)+7的最小整数解，请用配方法解关于x的方程x2+2ax+a+1=0．
19．如图，在5×5的正方形网格图形中，小正方形的边长都为1，线段ED与AD的端点都在网格小正方形的顶点(称为格点)上．
请在网格图形中画图：
(1)以线段AD为边画正方形ABCD，再以线段DE为斜边画等腰直角三角形DEF，其中顶点F在正方形ABCD外；
(2)在(1)中所画图形基础上，以点B为其中一个顶点画一个新正方形，使新正方形的面积为正方形ABCD和△DEF面积之和，其它顶点也在格点上．
请在网格图形中画图：
(1)以线段AD为边画正方形ABCD，再以线段DE为斜边画等腰直角三角形DEF，其中顶点F在正方形ABCD外；
(2)在(1)中所画图形基础上，以点B为其中一个顶点画一个新正方形，使新正方形的面积为正方形ABCD和△DEF面积之和，其它顶点也在格点上．
20．高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野，…为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期(24天)的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t(小时)，阅读总时间分为四个类别：A(0≤t＜12)，B(12≤t＜24)，C(24≤t＜36)，D(t≥36)，将分类结果制成两幅统计图(尚不完整)．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次抽样的样本容量为 ；
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中a的值为 ，圆心角β的度数为 ；
(4)若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？对这些学生用一句话提一条阅读方面的建议．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次抽样的样本容量为 ；
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中a的值为 ，圆心角β的度数为 ；
(4)若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？对这些学生用一句话提一条阅读方面的建议．
21．小爱同学学习二次函数后，对函数y=-(|x|-1)2进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：
(1)观察探究：
①写出该函数的一条性质： ；
②方程-(|x|-1)2=-1的解为： ；
③若方程-(|x|-1)2=a有四个实数根，则a的取值范围是 ．
(2)延伸思考：
将函数y=-(|x|-1)2的图象经过怎样的平移可得到函数y1=-(|x-2|-1)2+3的图象？写出平移过程，并直接写出当2＜y1≤3时，自变量x的取值范围．
(1)观察探究：
①写出该函数的一条性质： ；
②方程-(|x|-1)2=-1的解为： ；
③若方程-(|x|-1)2=a有四个实数根，则a的取值范围是 ．
(2)延伸思考：
将函数y=-(|x|-1)2的图象经过怎样的平移可得到函数y1=-(|x-2|-1)2+3的图象？写出平移过程，并直接写出当2＜y1≤3时，自变量x的取值范围．
22．小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．
(1)求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
(2)小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x支，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用．
(1)求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
(2)小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x支，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用．
23．在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，F是对角线AC上不与点A，C重合的一点，过F作FE⊥AD于E，将△AEF沿EF翻折得到△GEF，点G在射线AD上，连接CG．
(1)如图1，若点A的对称点G落在AD上，∠FGC=90°，延长GF交AB于H，连接CH．
①求证：△CDG∽△GAH；
②求tan∠GHC．
(2)如图2，若点A的对称点G落在AD延长线上，∠GCF=90°，判断△GCF与△AEF是否全等，并说明理由．
(1)如图1，若点A的对称点G落在AD上，∠FGC=90°，延长GF交AB于H，连接CH．
①求证：△CDG∽△GAH；
②求tan∠GHC．
(2)如图2，若点A的对称点G落在AD延长线上，∠GCF=90°，判断△GCF与△AEF是否全等，并说明理由．
24．已知：直线y=-x+1与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C为直线AB上一动点，连接OC，∠AOC为锐角，在OC上方以OC为边作正方形OCDE，连接BE，设BE=t．
(1)如图1，当点C在线段AB上时，判断BE与AB的位置关系，并说明理由；
(2)直接写出点E的坐标(用含t的式子表示)；
(3)若tan∠AOC=k，经过点A的抛物线y=ax2+bx+c(a＜0)顶点为P，且有6a+3b+2c=0，△POA的面积为
，当t=
时，求抛物线的解析式．
(1)如图1，当点C在线段AB上时，判断BE与AB的位置关系，并说明理由；
(2)直接写出点E的坐标(用含t的式子表示)；
(3)若tan∠AOC=k，经过点A的抛物线y=ax2+bx+c(a＜0)顶点为P，且有6a+3b+2c=0，△POA的面积为
| 1 |
| 2k |
√2 |
| 2 |
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