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【2020-2021学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．下列命题中，是真命题的是( )
- A. 直角三角形都相似
- B. 等腰三角形都相似
- C. 矩形都相似
- D. 正方形都相似
3．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标如下表所示，则该函数图象的顶点坐标为( )
| x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
| y | … | 0 | 3 | 4 | 3 | … |
- A. (-1，0)
- B. (0，3)
- C. (1，4)
- D. (2，3)
4．如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得WY=0.5m，并且XY⊥WY，则这个油桶的底面半径是( )
- A. 0.25m
- B. 0.5m
- C. 0.75m
- D. 1m
5．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是( )
- A.
5 8 - B.
1 2 - C.
5 12 - D.
1 4
6．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是边AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为点D，则AD的长是( )
- A. 16
- B.
25 4 - C. 6
- D. 4
7．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是( )
- A. 四边形NPMQ
- B. 四边形NPMR
- C. 四边形NHMQ
- D. 四边形NHMR
8．如图，在▱ABCD 中，∠A=60°，将绕点O逆时针旋转得到，且∠A'OC=90°，设旋转角为α(0°<α<90°)，则α的大小为( )
- A. 30°
- B. 45°
- C. 60°
- D. 75°
9．设函数y=a(x-h)2+k(a，h，k是实数，a≠0)，当x=1时，y=1；当x=8时，y=8，( )
- A. 若h=4，则a<0
- B. 若h=5，则a>0
- C. 若h=6，则a<0
- D. 若h=7，则a>0
10．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加( )
- A. 1m
- B. 2m
- C. 3m
- D. 6m
11．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED=α，∠AOD=β，则( )
- A. 3α+β=180°
- B. 2α+β=180°
- C. 3α-β=90°
- D. 2α-β=90°
12．如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,-4a)，点A(4,y1)是该抛物线上一点，若点B(x2，y2)是该抛物线上任意一点，有下列结论：
①4a-2b+c>0；
②抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(-1,0)，(3,0)；
③若y2>y1，则x2>4；
④若0≤x2≤4，则-3a≤y2≤5a．
其中，正确结论的个数是( )
①4a-2b+c>0；
②抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(-1,0)，(3,0)；
③若y2>y1，则x2>4；
④若0≤x2≤4，则-3a≤y2≤5a．
其中，正确结论的个数是( )
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
13．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是 ．
14．已知正六边形外接圆的半径是3，则这个正六边形的边长是 ．
15．如图，在△ABC中，点D，E在AC边上，且AE=ED=DC．点F，M在AB边上，且FE//MD//BC，延长FD交BC的延长线于点N，则
的值= ．
| EF |
| BN |
16．已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为 度．
17．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1，x2，且x1<12，则c的取值范围是 ．
18．已知正方形ABCD的边长为6，O是BC边的中点．
（1）如图①，连接AO，则AO的长为 ；
（2）如图②，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，则线段OF长的最小值为 ．
（1）如图①，连接AO，则AO的长为 ；
（2）如图②，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，则线段OF长的最小值为 ．
19．已知2是方程x2-c=0的一个根，求常数c的值及该方程的另一根．
20．已知，⊙O中，⌒AB=⌒BC，D是⊙O上的点，OC⊥BD．
(1)如图①，求证⌒AB=⌒CD；
(2)如图②，连接AB，BC，CD，DA，若∠A=70°，求∠BCD，∠ADB的大小．
(1)如图①，求证⌒AB=⌒CD；
(2)如图②，连接AB，BC，CD，DA，若∠A=70°，求∠BCD，∠ADB的大小．
21．已知⊙O的直径AB=4，C为⊙O上一点，AC=2．
（1）如图①，点P是上一点，求∠APC的大小；
（2）如图②，过点C作⊙O的切线MC，过点B作BD⊥MC于点D，BD与⊙O交于点E，求∠DCE的大小及CD的长．
（1）如图①，点P是上一点，求∠APC的大小；
（2）如图②，过点C作⊙O的切线MC，过点B作BD⊥MC于点D，BD与⊙O交于点E，求∠DCE的大小及CD的长．
22．一个直角三角形的两条直角边的和是7cm，面积是6cm2，求两条直角边的长．
23．如图，已知矩形ABCD的周长为36cm，矩形绕它的一条边CD旋转形成一个圆柱．设矩形的一边AB的长为xcm（x>0），旋转形成的圆柱的侧面积为Scm2．
（1）用含x的式子表示：矩形的另一边BC的长为 cm，旋转形成的圆柱的底面圆的周长为 cm；
（2）求S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；
（3）求当x取何值时，矩形旋转形成的圆柱的侧面积最大；
（4）若矩形旋转形成的圆柱的侧面积等于18πcm2，则矩形的长是 cm，宽是 cm．
（1）用含x的式子表示：矩形的另一边BC的长为 cm，旋转形成的圆柱的底面圆的周长为 cm；
（2）求S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；
（3）求当x取何值时，矩形旋转形成的圆柱的侧面积最大；
（4）若矩形旋转形成的圆柱的侧面积等于18πcm2，则矩形的长是 cm，宽是 cm．
24．在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=2，点P是边AB的中点，连接CP．
（1）如图①，∠B的大小= （度），AB的长= ，CP的长= ；
（2）延长BC至点O，使OC=2BC，将△ABC绕点O逆时针旋转α（0°<α<180°）得到△A'B'C'，点A，B，C，P的对应点分别为A'，B'，C'，P'．
①图②，当α=30°时，求点C'到直线OB的距离及点C'到直线AB的距离；
②当C'P'与△ABC的一条边平行时，求点P'到直线AC的距离（直接写出结果即可）．
（1）如图①，∠B的大小= （度），AB的长= ，CP的长= ；
（2）延长BC至点O，使OC=2BC，将△ABC绕点O逆时针旋转α（0°<α<180°）得到△A'B'C'，点A，B，C，P的对应点分别为A'，B'，C'，P'．
①图②，当α=30°时，求点C'到直线OB的距离及点C'到直线AB的距离；
②当C'P'与△ABC的一条边平行时，求点P'到直线AC的距离（直接写出结果即可）．
25．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2-2amx+am2+2m-5（其中-
（2）求点C到直线AB的距离（用含a的式子表示）；
（3）若点C到直线AB的距离为1，当2m-5≤x≤2m-2时，y的最大值为2，求m的值．
| 1 |
| 4 |
（2）求点C到直线AB的距离（用含a的式子表示）；
（3）若点C到直线AB的距离为1，当2m-5≤x≤2m-2时，y的最大值为2，求m的值．
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