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【2021-2022学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列生活中的事件，属于不可能事件的是( )
- A. 班里的两名同学，他们的生日是同一天
- B. 打开电视，正在播新闻
- C. 买一张电影票，座位号是偶数号
- D. 明天太阳从西方升起
2．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
- A.
赵爽弦图 - B.
科克曲线 - C.
笛卡尔心形线 - D.
斐波那契螺旋线
3．已知⊙O的半径为2cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P和⊙O的位置关系为( )
- A. 点P在圆内
- B. 点P在圆上
- C. 点P在圆外
- D. 不能确定
4．袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机地摸出1个球，则它是红球的概率为( )
- A.
1 8 - B.
3 8 - C.
1 2 - D.
5 8
5．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD．若∠C=50°，则∠AOD的度数为( )
- A. 40°
- B. 50°
- C. 80°
- D. 100°
6．已知扇形的半径为6，圆心角为120°，则它的面积是( )
- A. π
3 2 - B. 3π
- C. 5π
- D. 12π
7．半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为( )
- A. 3√6
- B. 12√3
- C. 6√3
- D. 18√3
8．下列命题错误的是( )
- A. 圆是轴对称图形
- B. 三角形的内心到它三边的距离相等
- C. 各角相等的圆内接多边形是正多边形
- D. 各边相等的圆内接多边形是正多边形
9．若点A(-6，y1)，B(-2，y2)，C(2，y3)在二次函数y=x2-6x+10的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
- A. y1＞y2＞y3
- B. y3＞y1＞y2
- C. y3＞y2＞y1
- D. y2＞y1＞y3
10．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是( ) 
- A. 18°
- B. 36°
- C. 54°
- D. 72°
11．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O(0，0)，点A(5，0)，点B(0，3)．以点A为中心，顺时针旋转线段AO，得到线段AD，点O的对应点为D．当点D落在BC边上时，则此时点D的坐标为( )
- A. (，3)
1 2 - B. (1，3)
- C. (，3)
3 2 - D. (√3，3)
12．若关于x的一元二次方程(x-5)(x-6)=m有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论：
①m＞−
；②x1=5，x2=6；③二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m的图象与x轴交点的坐标为(5，0)和(6，0)．其中正确结论的个数是( )
①m＞−
| 1 |
| 4 |
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
13．在平面直角坐标系中，把点P(-3，2)绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为 ．
14．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是 ．
15．某扇形的圆心角为120°，半径为3，则此扇形的弧长为 ．
16．已知抛物线与x轴只有一个交点，且抛物线的对称轴为直线x=-1，请写出一个满足条件的抛物线的解析式 ．
17．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，则AF= ．
18．如图，等边三角形ABC的边长为4，⊙C的半径为
√3
，P为AB边上一动点，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为 ．19．已知抛物线y=x2+2x-3．
(1)求该抛物线的顶点坐标；
(2)当x≥2时，求函数y的最小值．
(1)求该抛物线的顶点坐标；
(2)当x≥2时，求函数y的最小值．
20．小敏与小霞两位同学解方程3(x-3)=(x-3)2的过程如下框：
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
| 小敏： 两边同除以(x-3)，得 3=x-3， 则x=6． | 小霞： 移项，得3(x-3)-(x-3)2=0， 提取公因式，得(x-3)(3-x-3)=0． 则x-3=0或3-x-3=0， 解得x1=3，x2=0． |
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
21．某轨道车共有三节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一辆轨道车，求甲和乙从同一节车厢上车的概率是多少？
(1)请你利用图表或树状图列举出所有可能出现的结果；
(2)共有 种等可能的结果，恰好这两位乘客从同一节车厢上车的结果有 种，所以甲和乙从同一节车厢上车的概率为 ．
(1)请你利用图表或树状图列举出所有可能出现的结果；
(2)共有 种等可能的结果，恰好这两位乘客从同一节车厢上车的结果有 种，所以甲和乙从同一节车厢上车的概率为 ．
22．已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=82°，C为⊙O上一点．
(1)如图①，求∠ACB的大小；
(2)如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D．若AB=AD，求∠EAC的大小．
(1)如图①，求∠ACB的大小；
(2)如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D．若AB=AD，求∠EAC的大小．
23．某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件，市场调查反映；如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件，请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元，每天的销售额为y元．
(1)分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：
(2)由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解．
(1)分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：
| 原价 | 每件降价1元 | 每件降价2元 | … | 每件降价x元 | |
| 每件售价(元) | 35 | 34 | 33 | … | |
| 每天销售量(件) | 50 | 52 | 54 | … |
(2)由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解．
24．如图①，将一个正方形纸片OABC和一个等腰直角三角形纸片OED放入平面直角坐标系中，点O(0，0)，点A(0，5)，E(0，4)，D(4，0)．如图②，将纸片OED绕点O顺时针旋转，设旋转角为α．
(1)当旋转角α为30°时，求此时点E的坐标；
(2)当旋转角α为45°时，连接AE，求AE2的值．
(3)在旋转的过程中，当∠OAE最大时，求此时△COD的面积(直接写出结果即可)．
(1)当旋转角α为30°时，求此时点E的坐标；
(2)当旋转角α为45°时，连接AE，求AE2的值．
(3)在旋转的过程中，当∠OAE最大时，求此时△COD的面积(直接写出结果即可)．
25．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1，0)，点B是抛物线y=ax2+bx+m(a，b，m为常数，a≠0)与x轴的两个交点，点B在点A的右侧．抛物线与y轴交于点C(0，3)．
(1)求a与b之间的关系式；
(2)连接BC，若BC=
(3)在(2)的情况下，若点D，E是该抛物线对称轴上的两个动点，且DE=1，点D在点E的上方，求四边形ACDE周长的最小值．
(1)求a与b之间的关系式；
(2)连接BC，若BC=
√2
OB，求此时抛物线的顶点坐标；(3)在(2)的情况下，若点D，E是该抛物线对称轴上的两个动点，且DE=1，点D在点E的上方，求四边形ACDE周长的最小值．
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