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【2020-2021学年四川省德阳市旌阳区九年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源．下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，则-a-2b=( )
- A. -1
- B. 1
- C. 2
- D. -2
3．将抛物线y=2(x-3)2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标是( )
- A. (5，4)
- B. (1，-2)
- C. (-1，-2)
- D. (-5，-2)
4．小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：①AB=BC；②AB⊥BC；③AD=BC；④AC⊥BD；⑤AC=BD．从中随机抽取一张卡片，能判定▱ABCD是菱形的概率为( )
- A.
1 5 - B.
2 5 - C.
3 5 - D.
4 5
5．如图，半径为R的⊙O的弦AC=BD．且AC⊥BD于E，连接AB，AD，若AD=2
√2
，则半径R的长为( )- A. 1
- B. √2
- C. 2
- D. 2√2
6．如图1，有一张长32cm，宽16cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形(图中阴影部分)之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒．若纸盒的底面积是130cm2，则纸盒的高为( )
- A. 2cm
- B. 2.5cm
- C. 3cm
- D. 4cm
7．如图，点P(-2a，a)是反比例函数y=
与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为( )
| k |
| x |
- A. y=-
8 x - B. y=-
12 x - C. y=-
14 x - D. y=-
16 x
8．如图，正方形ABCD和正三角形AEF内接于⊙O，DC、BC交EF于G、H，若正方形ABCD的边长是4，则GH的长度为( )
- A. 2√2
- B. 4√2-
4 3 √3 - C.
4 3 √6 - D.
8 3 √2-√3
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=2
√3
，BC的中点为D．将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG．在旋转过程中，DG的最大值是( )- A. 2√3
- B. 2
- C. 1+√3
- D. 3
10．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(2，5)，C(6，1)．若函数y=
在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是( )
| k |
| x |
- A. 2≤k≤
49 4 - B. 6≤k≤10
- C. 2≤k≤6
- D. 2≤k≤
25 2
11．关于x的函数y=x2-|x-2|-4x+k+1的图象与x轴有四个不同的公共点，则k的取值范围是( )
- A. k＜且k≠3
13 4 - B. 3＜k＜
13 4 - C. k＞
13 4 - D. k＜
13 4
12．如图，抛物线y=ax2+bx+1的顶点在直线y=kx+1上，对称轴为直线x=1，有以下四个结论：①ab＜0，②b＜
，③a=-k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中正确的结论是( )
| 1 |
| 3 |
- A. ①②③
- B. ①③④
- C. ①②④
- D. ②③④
13．在平面直角坐标系中，将点A(1，3)绕坐标原点顺时针旋转180°后得点B，则点B的坐标为 ．
14．已知圆锥的侧面展开的扇形面积是24π，扇形的圆心角是60°，则这个圆锥的底面圆的半径是 ．
15．点P1(-2，y1)，P2(2，y2)，P3(3，y3)均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 (用“＞”连接)．
16．“泱泱华夏，浩浩千秋．于以求之？旸谷之东．山其何辉，韫卞和之美玉…”这是武汉16岁女孩陈天羽用文言文写70周年阅兵的观后感．小汀州同学把这篇气势磅礴、文采飞扬的文章放到自己的微博上，并决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将文章发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为 ．
17．如图，已知 A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(-2，0)，半径为2．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是 ．
18．在直角坐标系中，已知A(0，4)、B(2，4)，C为x轴正半轴上一点，且OB平分∠ABC，过B的反比例函数y=
交线段BC于点D，E为OC的中点，BE与OD交于点F，若记△BDF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则
= ．
| k |
| x |
| S1 |
| S2 |
19．解方程：
(1)x(x+2)=2x+4；
(2)3x2-x-2=0．
(1)x(x+2)=2x+4；
(2)3x2-x-2=0．
20．新型冠状病毒肺炎自2019年底爆发以来，经过全国人民的共同努力，已经在国内得到了有效控制，我国科学严格的防治措施也赢得了“世卫”组织的肯定和推广．为了有效地避免交叉感染，需要采取如戴口罩、勤洗手、少出门、重隔离等防护措施．复工初期，某公司为了解员工对防护措施的了解程度(包括“不了解、了解很少、基本了解和很了解”四项)，通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查(每名员工必须且只能选择一
项)，并将调查结果绘制成如图两幅统计图．
请你根据上面的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了 名员工，条形统计图中m= ．
(2)若该公司共有员工1000名，请你估计不了解防护措施的人数；
(3)在调查中，发现有4名员工的防护知识很全面，其中有3名男员工、1名女员工．若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司群内帮助普及防护知识，求恰好抽中一男一女的概率．
项)，并将调查结果绘制成如图两幅统计图．
请你根据上面的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了 名员工，条形统计图中m= ．
(2)若该公司共有员工1000名，请你估计不了解防护措施的人数；
(3)在调查中，发现有4名员工的防护知识很全面，其中有3名男员工、1名女员工．若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司群内帮助普及防护知识，求恰好抽中一男一女的概率．
21．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．
(1)当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；
(2)若α=60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．
(1)当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；
(2)若α=60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．
22．2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月(按30天计)的第x天(x为正整数)的销售价格p(元/千克)关于x的函数关系式为p=
，销售量y(千克)与x之间的关系如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？(销售额=销售量×销售价格)
| { |
|
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？(销售额=销售量×销售价格)
23．如图，反比例函数y=
的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为(2，6)，点B的坐标为(n，1)．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)结合图象，直接写出不等式
＜kx+b的解集；
(3)点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，直接写出点E的坐标．
| m |
| x |
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)结合图象，直接写出不等式
| m |
| x |
(3)点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，直接写出点E的坐标．
24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O，D分别为AB，BC的中点，连接OD，作⊙O与AC相切于点E，在AC边上取一点F，使DF=DO，连接DF．
(1)判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)当∠A=30°，CF=
(1)判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)当∠A=30°，CF=
√2
时，求⊙O的半径．25．如图1，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为(3，0)，点C坐标为(0，3)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；
(3)如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；
(3)如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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