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【2020-2021学年四川省乐山市市中区七年级（下）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．方程x+1=5的解是( )
- A. x=-6
- B. x=6
- C. x=4
- D. x=-4
2．内角和等于外角和的多边形是( )
- A. 三角形
- B. 四边形
- C. 五边形
- D. 六边形
3．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
- A.
赵爽弦图 - B.
笛卡尔心形线 - C.
科克曲线 - D.
斐波那契螺旋线
4．下列说法不一定成立的是( )
- A. 若a＞b，则a+c＞b+c
- B. 若a+c＞b+c，则a＞b
- C. 若ac2＞bc2，则a＞b
- D. 若a＞b，则ac2＞bc2
5．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为( )
- A. 17
- B. 15
- C. 13
- D. 13或17
6．能铺满地面的正多边形的组合是( )
- A. 正五边形和正方形
- B. 正六边形和正方形
- C. 正八边形和正方形
- D. 正十边形和正方形
7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为( )
- A. 100元
- B. 105元
- C. 110元
- D. 120元
8．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是5，则图中阴影部分的面积为( )
- A. 25
- B. 50
- C. 35
- D. 70
9．如图，将四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A1处，若∠1+∠2=90°，则∠A的度数是( )
- A. 45°
- B. 40°
- C. 35°
- D. 30°
10．无论m取何有理数，
都是方程y=kx+b(k≠0)的解，则k-b=( )
| { |
|
- A. -5
- B. -1
- C. 1
- D. 5
11．若2x3k-5=3是关于x的一元一次方程，则k= ．
12．如图，自行车的车身为三角结构，这样做根据的数学道理是 ．
13．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为 ．
14．如图所示，在△ABC中，∠B=30°，∠C=80°，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的高，则∠DAE= ．
15．若关于x的不等式组
只有3个正整数解，则m的取值范围为 ．
| { |
|
16．如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①得到点P1，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②得到点P2，…，按此规律继续旋转，直到得到点P2021为止(P1，P2，P3…在直线l上)．则：AP3= ，AP2021= ．
17．解下列方程(组)：
(1)
-
=1．
(2)
．
(1)
| 2x+5 |
| 3 |
| 3x-2 |
| 4 |
(2)
| { |
|
18．解不等式组
，并把它的解集在数轴上表示出来．
| { |
|
19．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．
(1)在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；
(2)在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；
(3)在直线m上画一点P，使得|PA-PC2|的值最大．
(1)在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；
(2)在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；
(3)在直线m上画一点P，使得|PA-PC2|的值最大．
20．已知关于x，y的方程组
．
(1)当a=1时，求代数式3x-y的值；
(2)若该方程组的解满足不等式x-y＜2，求a的最大整数值．
| { |
|
(1)当a=1时，求代数式3x-y的值；
(2)若该方程组的解满足不等式x-y＜2，求a的最大整数值．
21．如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=6cm，
(1)求DE的长．
(2)若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？
(1)求DE的长．
(2)若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？
22．如图，△ABC中，AD是中线，将△ABD旋转后与△ECD重合．
(1)旋转中心是点 ，旋转了 度；
(2)如果AB=3，AC=4，求中线AD长的取值范围．
(1)旋转中心是点 ，旋转了 度；
(2)如果AB=3，AC=4，求中线AD长的取值范围．
23．某商店为了抓住峨眉山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术纪念品．若购进A种纪念品6件，B种纪念品3个，需要750元；购进A种纪念品4件，B种纪念品5件，需要650元．
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需要多少元？
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共120件，考虑到市场需求和资金周转，用于购买这120件纪念品的资金不超过9500元，那么该商店最多购进A种纪念品多少件？
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需要多少元？
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共120件，考虑到市场需求和资金周转，用于购买这120件纪念品的资金不超过9500元，那么该商店最多购进A种纪念品多少件？
24．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E为AC中点，AD与BE相交于点F．
(1)若∠ABC=40°，∠C=80°，求∠ADB的度数；
(2)过点B作BH⊥AD交AD延长线于点H，作△ABH关于AH对称的△AGH，设△BFH，△AEF的面积分别为S1，S2，若S△BCG=4，试求S1-S2的值．
(1)若∠ABC=40°，∠C=80°，求∠ADB的度数；
(2)过点B作BH⊥AD交AD延长线于点H，作△ABH关于AH对称的△AGH，设△BFH，△AEF的面积分别为S1，S2，若S△BCG=4，试求S1-S2的值．
25．阅读理解：
例1．解方程|x|=2，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程|x|=2的解为x=±2．
例2．解不等式|x-1|＞2，在数轴上找出|x-1|=2的解(如图)，因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为-1或3，所以方程|x-1|=2的解为x=-1或x=3，因此不等式|x-1|＞2的解集为x＜-1或x＞3．
参考阅读材料，解答下列问题：
(1)方程|x-2|=3的解为 ；
(2)解不等式：|x-2|≤1．
(3)解不等式：|x-4|+|x+2|＞8．
(4)对于任意数x，若不等式|x+2|+|x-4|＞a恒成立，求a的取值范围．
例1．解方程|x|=2，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程|x|=2的解为x=±2．
例2．解不等式|x-1|＞2，在数轴上找出|x-1|=2的解(如图)，因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为-1或3，所以方程|x-1|=2的解为x=-1或x=3，因此不等式|x-1|＞2的解集为x＜-1或x＞3．
参考阅读材料，解答下列问题：
(1)方程|x-2|=3的解为 ；
(2)解不等式：|x-2|≤1．
(3)解不等式：|x-4|+|x+2|＞8．
(4)对于任意数x，若不等式|x+2|+|x-4|＞a恒成立，求a的取值范围．
26．在△ABC中，∠BCA＞∠BAC，三个内角的平分线交于点O．
(1)填空：如图1，若∠BAC=36°，则∠BOC的大小为 ；
(2)点D在BA，AC边上运动．
①如图2，当点D在BA边上运动时，连接OD，若OD⊥OB．试说明：∠ADO=∠AOC；
②如图3，BO的延长线交AC于点E，当点D在AC边上运动(不与点E重合)时，过点D作DP⊥BO，垂足为点P，请在图3中画出符合条件的图形，并探索∠ADP、∠ACB、∠BAC者之间的数量关系．
(1)填空：如图1，若∠BAC=36°，则∠BOC的大小为 ；
(2)点D在BA，AC边上运动．
①如图2，当点D在BA边上运动时，连接OD，若OD⊥OB．试说明：∠ADO=∠AOC；
②如图3，BO的延长线交AC于点E，当点D在AC边上运动(不与点E重合)时，过点D作DP⊥BO，垂足为点P，请在图3中画出符合条件的图形，并探索∠ADP、∠ACB、∠BAC者之间的数量关系．
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