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【2019-2020学年山西省忻州市八年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．计算27m6÷(-3m2)3的结果是( )
- A. 1
- B. -1
- C. 3
- D. -3
2．若分式
的值为0，则x的值为( )
| x2-4 |
| x-2 |
- A. ±2
- B. -2
- C. 0
- D. 2
3．如图，在△ABC中，∠B=66°，∠C=34°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为( )
- A. 55°
- B. 50°
- C. 45°
- D. 40°
4．如图，保持△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘-1，画出坐标变化后的三角形，则所得三角形与原三角形的关系是( )
- A. 关于x轴对称
- B. 关于y轴对称
- C. 将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位
- D. 将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位
5．计算(2m+3)(m-1)的结果是( )
- A. 2m2-m-3
- B. 2m2+m-3
- C. 2m2-m+3
- D. m2-m-3
6．分式方程
-
=0的解为( )
| 1 |
| 3x |
| 2 |
| x+5 |
- A. x=-1
- B. x=1
- C. x=2
- D. x=3
7．下列因式分解正确的是( )
- A. x2-2x=x(x+2)
- B. a2-a-6=(a-2)(a+3)
- C. 4a2+4ab-b2=(2a-b)2
- D. 4x2-y2=(2x+y)(2x-y)
8．若
=
，则
的值是( )
| a-b |
| b |
| 2 |
| 3 |
| a |
| b |
- A.
2 3 - B. -
1 3 - C.
5 3 - D.
3 5
9．某单位购进一种垃圾分类机器人，据实验分析：在对生活垃圾进行分类时，机器人分类120桶所用的时间与人工分类90桶所用的时间相同，已知机器人每小时比人工多分类20桶垃圾．若设机器人每小时分类x桶垃圾，则可列方程为( )
- A. =
120 x-20 90 x - B. =
120 x+20 90 x - C. =
120 x 90 x-20 - D. =
120 x 90 x+20
10．如图，已知AB=CD且AB⊥CD，连接AD，分别过点C，B作CE⊥AD，BF⊥AD，垂足分别为E，F．若AD=10，CE=8，BF=6，则EF的长为( )
- A. 4
- B.
7 2 - C. 3
- D.
5 2
11．若b=a-3，则代数式a2-2ab+b2的值为 ．
12．2019年华为发布7nm “鲲鹏920”计算芯片：64核心业内性能最强！7nm也就是0.000000007m，数据0.000000007m可以用科学记数法表示为 m．
13．如图，a//b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=70°，则∠2的度数为 ．
14．如图，已知AD和BC相交于点O且AD=BC，分别连接AC，AB，BD，已知AC=BD，∠ABC=20°，则∠AOB的度数为 ．
15．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，S△ABC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，点F在AC上，且FD⊥AB．若点P为线段DF上一动点，连接BP，EP，则△BPE周长的最小值是 ．
16．(1)因式分解：(m+n)(m-n)-n(2m-n)
(2)计算：3x2(-2xy)2-x3(xy2-2)
(2)计算：3x2(-2xy)2-x3(xy2-2)
17．先化简，再求值：(
+
)÷
，其中a=
．
| 6a |
| a2-9 |
| a-3 |
| a+3 |
| 1 |
| a2-9 |
| 1 |
| 2 |
18．如图所示，在4×4的正方形网格中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”． △ABC是一个格点三角形，请你在图1，图2，图3中分别画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并将所画三角形涂上阴影．(注：所画的三个图不能重复．)
19．如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B．
(1)利用尺规作∠BAC的平分线AD，交BC于点D，并在图中标明相应字母．(保留作图痕迹，不写作法)
(2)延长AC到点E(不要求尺规作图)，使CE=CD，猜想线段AB与AE的关系，并说明理由．
(1)利用尺规作∠BAC的平分线AD，交BC于点D，并在图中标明相应字母．(保留作图痕迹，不写作法)
(2)延长AC到点E(不要求尺规作图)，使CE=CD，猜想线段AB与AE的关系，并说明理由．
20．观察下列两位数(十位数字相同，个位数字的和是10)相乘的等式.11×19=209；22×28=616；34×36=1224；47×43=2021；55×55=3025；…
我们发现了一个速算法则：两个两位数相乘，如果这两个乘数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是：将其中一个乘数的十位数字与另一个乘数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的前两位(即千位和百位，数位不足两位的，千位看作0)；再将两个乘数的个位数字相乘，所得的积作为计算结果的后两位是7×(7+1)=56，它们乘积的后两位是1×9=09，所以71×79=5609．请解答下列问题：
(1)计算：72×78= ；
(2)若设其中一个乘数的十位数字为a，个位数字是b(a，b表示1到9的整数)．请通过计算解释速算法则．
我们发现了一个速算法则：两个两位数相乘，如果这两个乘数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是：将其中一个乘数的十位数字与另一个乘数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的前两位(即千位和百位，数位不足两位的，千位看作0)；再将两个乘数的个位数字相乘，所得的积作为计算结果的后两位是7×(7+1)=56，它们乘积的后两位是1×9=09，所以71×79=5609．请解答下列问题：
(1)计算：72×78= ；
(2)若设其中一个乘数的十位数字为a，个位数字是b(a，b表示1到9的整数)．请通过计算解释速算法则．
21．某商场用9000元购进一批新款保暖内衣，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批，数量是第一批的2倍，但每件的进价涨了10元，第二批共用去21000元．求该商场第一批购进这种保暖内衣多少件？
22．阅读理解，并解决问题．
分式方程的增根
解分式方程时可能会产生增根，原因是什么呢？事实上，解分式方程时产生增根，主要是在去分母这一步造成的．根据等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．但是，当等式两边同乘0时，就会出现0=0的特殊情况．因此，解方程时，方程左右两边不能同乘0．而去分母时会在方程左右两边同乘公分母，此时无法知道所乘的公分母的值是否为0，于是，未知数的取值范围可能就扩大了．如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值为0，此根即为增根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根．所以解分式方程必须验根．请根据阅读材料解决问题：
(1)若解分式方程
+2=
时产生了增根，这个增根是 ；
(2)小明认为解分式方程
-
=0时，不会产生增根，请你直接写出原因；
(3)解方程
+
=
．
分式方程的增根
解分式方程时可能会产生增根，原因是什么呢？事实上，解分式方程时产生增根，主要是在去分母这一步造成的．根据等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．但是，当等式两边同乘0时，就会出现0=0的特殊情况．因此，解方程时，方程左右两边不能同乘0．而去分母时会在方程左右两边同乘公分母，此时无法知道所乘的公分母的值是否为0，于是，未知数的取值范围可能就扩大了．如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值为0，此根即为增根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根．所以解分式方程必须验根．请根据阅读材料解决问题：
(1)若解分式方程
| 1-x |
| x-2 |
| 1 |
| 2-x |
(2)小明认为解分式方程
| 2x |
| x2+1 |
| 3 |
| 2x2+2 |
(3)解方程
| 2 |
| x-1 |
| 1 |
| x+1 |
| 4 |
| x2-1 |
23．已知，在等边三角形ABC中，AD为BC边上的高．
操作发现
(1)如图1，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．请直接写出DE+DF和AD的数量关系；
(2)如图2，若点P为AD上任意一点(不与A，D重合)，过点P作PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F．判断PD+PE+PF和AD的数量关系，并说明理由；
拓广探索
(3)如图3，点P为等边三角形ABC内任意一点，过点P作PH⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为H，E，F，探究PH+PE+PF和AD的数量关系，并说明理由．
操作发现
(1)如图1，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．请直接写出DE+DF和AD的数量关系；
(2)如图2，若点P为AD上任意一点(不与A，D重合)，过点P作PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F．判断PD+PE+PF和AD的数量关系，并说明理由；
拓广探索
(3)如图3，点P为等边三角形ABC内任意一点，过点P作PH⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为H，E，F，探究PH+PE+PF和AD的数量关系，并说明理由．
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