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【2020-2021学年天津市和平区九年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列图形中，不是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．点M(-2，3)关于原点的对称点的坐标是( )
- A. (-2，-3)
- B. (2，-3)
- C. (2，3)
- D. (3，-2)
3．下列方程有实数根的是( )
- A. (3x-2)(2x+2)=0
- B. (x-3)2+3=0
- C. 3x2-x+1=0
- D. 3x2+x+1=0
4．已知函数y=2(x+1)2+1，则( )
- A. 当x＜1 时，y 随x 的增大而增大
- B. 当x＜1 时，y 随x 的增大而减小
- C. 当x＜-1 时，y 随x 的增大而增大
- D. 当x＜-1 时，y 随x 的增大而减小
5．如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，F是CB延长线上一点，△ADE≌△ABF，则可把△ABF看作是以点A为旋转中心，把△ADE( )
- A. 顺时针旋转90°后得到的图形
- B. 顺时针旋转45°后得到的图形
- C. 逆时针旋转90°后得到的图形
- D. 逆时针旋转45°后得到的图形
6．如图：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若AB=20，CD=16，则线段BE的长为( )
- A. 4
- B. 6
- C. 8
- D. 10
7．把抛物线y=x2向上平移3个单位，再向右平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为( )
- A. y=(x+3)2+1
- B. y=(x+3)2-1
- C. y=(x-1)2+3
- D. y=(x+1)2+3
8．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为( )
- A. 35×20-35x-20x+2x2=600
- B. 35×20-35x-2×20x=600
- C. (35-2x)(20-x)=600
- D. (35-x)(20-2x)=600
9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
- A. a＞0
- B. b＞0
- C. c＜0
- D. a+b+c＜0
10．若一元二次方程x2+bx+4=0的两个实数根中较小的一个根是m(m≠0)，则b+
√b2-16
=( )- A. m
- B. -m
- C. 2m
- D. -2m
11．如图，点A在⊙O上，BC为⊙O的直径，AB=4，AC=3，D是⌒AB的中点，CD与AB相交于点P，则CP的长为( )
- A. √5
2 - B.
3 2 - C.
7 2 - D.
3 √52
12．在平面直角坐标系中，已知函数y1=x2+ax+1，y2=x2+bx+2，y3=x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2=ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，( )
- A. 若M1=2，M2=2，则M3=0
- B. 若M1=1，M2=0，则M3=0
- C. 若M1=0，M2=2，则M3=0
- D. 若M1=0，M2=0，则M3=0
13．一元二次方程x2+x=0的两个实数根中较大的根是 ．
14．已知二次函数y=ax2-2的图象经过点(1，-1)，则a的值为 ．
15．如图，AB是⊙O的直径，C，G是⊙O上的两个点，OC∥AG．若∠GAC=28°，则∠BOC的大小= 度．
16．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1，0)，(5，0)，则这条抛物线的对称轴是直线x= ．
17．如图，AB，CD是半径为15的⊙O的两条弦，AB=24，CD=18，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上任意一点，则PA+PC的最小值为 ．
18．已知，在正方形ABCD中，AB=4，点E在边AB上，且BE=1，以点B为圆心，BE长为半径画⊙B，点P在⊙B上移动，连接AP．
(Ⅰ)如图①，在点P移动过程中，AP长度的最小值是 ．
(Ⅱ)如图②，将AP绕点A逆时针旋转90°至AP′，连接BP′，在点P移动过程中，BP′长度的最小值是 ．
(Ⅰ)如图①，在点P移动过程中，AP长度的最小值是 ．
(Ⅱ)如图②，将AP绕点A逆时针旋转90°至AP′，连接BP′，在点P移动过程中，BP′长度的最小值是 ．
19．解下列方程：
(1)x2-2x+1=25；
(2)2x2-5x+1=0．
(1)x2-2x+1=25；
(2)2x2-5x+1=0．
20．已知AB是⊙O的直径．
(1)如图①，⌒BC=⌒CM=⌒MN，∠MON=35°，求∠AON的大小；
(2)如图②，E，F是⊙O上的两个点，AD⊥EF于点D，若∠DAE=20°，求∠BAF的大小．
(1)如图①，⌒BC=⌒CM=⌒MN，∠MON=35°，求∠AON的大小；
(2)如图②，E，F是⊙O上的两个点，AD⊥EF于点D，若∠DAE=20°，求∠BAF的大小．
21．如图，在⊙O中，点P为弧AB的中点，弦AD，PC互相垂直，垂足为M．BC分别与AD，PD相交于点E，N．
(1)求∠DNE的大小；
(2)求证EN=BN．
(1)求∠DNE的大小；
(2)求证EN=BN．
22．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，求平均每次降价的百分率．
23．某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件．销售价每涨1元，月销售量就减少10件．设销售价为每件x元(x≥50)，月销量为y件，月销售利润为w元．
(1)当销售价为每件60元时，月销量为 件，月销售利润为 元；
(2)写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式；
(3)当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
(1)当销售价为每件60元时，月销量为 件，月销售利润为 元；
(2)写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式；
(3)当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
24．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，∠B=30°，把边AC绕点A逆时针旋转，点C的对应点D落在边AB上．
(1)如图①，则线段AD的长为 ，旋转角的大小为 ，点D到直线BC的距离为 ．
(2)点P是直线BC上的一个动点，连接AP，把△ACP绕点A逆时针旋转，使边AC与AD重合，得△ADQ，点Q与点P是对应点．
①如图②，当点P在边CB上，且CP=3
②当点P在线段BC的延长线上，且点Q到直线BC的距离为
时，求CP的长(直接写出结果即可)．
(1)如图①，则线段AD的长为 ，旋转角的大小为 ，点D到直线BC的距离为 ．
(2)点P是直线BC上的一个动点，连接AP，把△ACP绕点A逆时针旋转，使边AC与AD重合，得△ADQ，点Q与点P是对应点．
①如图②，当点P在边CB上，且CP=3
√3
时，求PQ的长；②当点P在线段BC的延长线上，且点Q到直线BC的距离为
| 1 |
| 2 |
25．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 C：y=x2+4x+3的顶点为M，与y轴交点为N．
(1)求点M，N的坐标；
(2)已知点P(4，2)，将抛物线C向上平移得抛物线C′，点N平移后的对应点为N′，且PN′=ON′，求抛物线C'的解析式；
(3)如图，直线y=-2x+9与y轴交于点A，与直线OM交于点 B．现将抛物线C平移，保持顶点在直线OB上，若平移后抛物线与射线AB(含端点A)只有一个公共点，求它的顶点横坐标h的取值范围．
(1)求点M，N的坐标；
(2)已知点P(4，2)，将抛物线C向上平移得抛物线C′，点N平移后的对应点为N′，且PN′=ON′，求抛物线C'的解析式；
(3)如图，直线y=-2x+9与y轴交于点A，与直线OM交于点 B．现将抛物线C平移，保持顶点在直线OB上，若平移后抛物线与射线AB(含端点A)只有一个公共点，求它的顶点横坐标h的取值范围．
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