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【2021-2022学年天津市和平区耀华中学九年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．在平面直角坐标系中，已知点A(a，2)，B(1，b)关于原点对称，则a2+b的值为( )
- A. -1
- B. 1
- C. 3
- D. 5
3．方程2x2-5x+3=0的根的情况是( )
- A. 有两个相等的实数根
- B. 没有实数根
- C. 有两个不相等的实数根
- D. 只有一个实数根
4．对于抛物线y=(x-1)2-2，下列说法正确的是( )
- A. 开口向下
- B. 对称轴是直线x=-1
- C. 顶点坐标(-1，-2)
- D. 与x轴有交点
5．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转n度(0＜n＜180)得到△EDC，若CE∥AB，则n的值为( )
- A. 65
- B. 90
- C. 95
- D. 125
6．如图，AB是⊙O直径，CD是⊙O的弦，如果∠BAD=56°，则∠ACD的大小为( )
- A. 34°
- B. 46°
- C. 56°
- D. 44°
7．抛物线y=-2x2经过平移后得到y=-2(x+3)2-4，其平移方法是( )
- A. 向右平移3个单位，再向下平移4个单位
- B. 向右平移3个单位，再向上平移4个单位
- C. 向左平移3个单位，再向下平移4个单位
- D. 向左平移3个单位，再向上平移4个单位
8．某校初三年级举行班级篮球友谊赛，每两个班都要进行一场比赛，张老师告诉小丽总共要进行120场比赛，小丽想通过列方程求出参与比赛的班级数．设参与比赛的班级有x个，则所列方程正确的是( )
- A. x(x+1)=120
- B. x(x+1)=120
1 2 - C. x(x-1)=120
- D. x(x-1)=120
1 2
9．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，OP⊥CD，OM=MN，AB=18，CD=12，则⊙O的半径为( )
- A. 4
- B. 4√2
- C. 4√6
- D. 4√3
10．若α，β是方程x2+2x-2021=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为( )
- A. 2021
- B. 2019
- C. -2021
- D. 4042
11．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点B在x轴的正半轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为(1，
√3
)，将△ABO绕点O逆时针旋转，使点B的对应点B'落在边OA上，则A′的坐标为( )- A. (-1，√3)
- B. (-√3，1)
- C. (-，1)√3
3 - D. (-1，)√3
3
12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=-1，有以下结论：
①abc＜0；②2a-b=0；③4ac-b2＜8a；④3a+c＜0；⑤a-b＜m(am+b)
其中正确的结论的个数是( )
①abc＜0；②2a-b=0；③4ac-b2＜8a；④3a+c＜0；⑤a-b＜m(am+b)
其中正确的结论的个数是( )
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
13．若关于x的一元二次方程2x2-3x+m=0的一个根是1，则m的值为 ．
14．二次函数y=x2+3x+a与x轴的一个交点为(-1，0)，则另一个交点为 ．
15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD的度数为 ．
16．已知抛物线解析式为y=x2-2x-3(2≤x≤5)，则函数的最小值为 ．
17．如图，⊙O的直径CD为6cm，OA，OB都是⊙O的半径，∠AOD=2∠AOB=60°，点P在直径CD上移动，则AP+BP的最小值为 ．
18．如图，在⊙O中，直径AB=2，延长AB至C，使BC=OB，点D在⊙O上运动，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接OE，则线段OE的最大值为 ．
19．解方程
(1)x2-4x-3=0；
(2)(x-3)2+2x(x-3)=0．
(1)x2-4x-3=0；
(2)(x-3)2+2x(x-3)=0．
20．如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，
问：
(1)求∠AOB的度数；
(2)求弦BC的长．
问：
(1)求∠AOB的度数；
(2)求弦BC的长．
21．如图1，在圆O中，AB=AC，∠ACB=75°，点E在劣弧AC上运动，连接EC、BE，交AC于点F．
(1)求∠E的度数；
(2)当点E运动到使BE⊥AC时，如图2，连接AO并延长，交BE于点G，交BC于点D，交圆O于点M，求证：D为GM中点．
(1)求∠E的度数；
(2)当点E运动到使BE⊥AC时，如图2，连接AO并延长，交BE于点G，交BC于点D，交圆O于点M，求证：D为GM中点．
22．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)．
(1)若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长(AB)和宽(BC)；
(2)该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．
(1)若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长(AB)和宽(BC)；
(2)该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．
23．某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y(单位：千克)和每千克的售价x(单位：元)满足一次函数关系(如图所示)，其中50≤x≤80．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？
24．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°．若固定△ABC，将△DEC绕点C旋转．
(1)当△DEC绕点C旋转到点D恰好落在AB边上时，如图2：
①当∠B=∠E=30°时，此时旋转角的大小为 ；
②当∠B=∠E=α时，求旋转角的大小(用含α的式子表示)．
(2)当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小杨同学猜想：△BDC的面积与△AEC的面积相等，试判断小杨同学的猜想是否正确，若正确，请你证明小杨同学的猜想；若不正确，请说明理由．
(1)当△DEC绕点C旋转到点D恰好落在AB边上时，如图2：
①当∠B=∠E=30°时，此时旋转角的大小为 ；
②当∠B=∠E=α时，求旋转角的大小(用含α的式子表示)．
(2)当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小杨同学猜想：△BDC的面积与△AEC的面积相等，试判断小杨同学的猜想是否正确，若正确，请你证明小杨同学的猜想；若不正确，请说明理由．
25．如图，直线AB与抛物线y=
x2+bx+c交于点A(-4，0)，B(2，6)，与y轴交于点C，且OA=OC，点D为线段AB上的一点，连结OD，OB．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若OD将△AOB的面积分成1：2的两部分，求点D的坐标；
(3)在坐标平面内是否存在点P，使以点A，O，B，P为顶点四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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(1)求抛物线的解析式；
(2)若OD将△AOB的面积分成1：2的两部分，求点D的坐标；
(3)在坐标平面内是否存在点P，使以点A，O，B，P为顶点四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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