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【2018-2019学年山西省大同市九年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是( )
- A. x2+2y=1
- B. +
1 x2 -2=01 x - C. ax2+bx+c=0
- D. x2+2x=1
2．在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有( )
- A. 2个
- B. 3个
- C. 4个
- D. 5个
3．设A(-2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=-(x+1)2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )
- A. y1＞y2＞y3
- B. y1＞y3＞y2
- C. y3＞y2＞y1
- D. y3＞y1＞y2
4．抛物线y=(x-2)2+2的顶点坐标为( )
- A. (-2，2)
- B. (2，-2)
- C. (2，2)
- D. (-2，-2)
5．将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是( )
- A. y=(x+2)2-3
- B. y=(x+2)2-2
- C. y=(x-2)2-3
- D. y=(x-2)2-2
6．刚刚过去的2018年国庆黄金周，越来越多的外地游客选择来大同游古城、赏美景、品美食、观民俗．小明从大同市旅游局获悉，国庆长假期间，我市共接待海内外游客约900万人次，若每年增长率不变，预计2020年国庆黄金周我市可接待海内外游客约1600万人次．问：年增长率约为( )
- A. 13%
- B. 23%
- C. 33%
- D. 43%
7．根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，a、b、c为常数)一个解的范围是( )
| x | 3.23 | 3.24 | 3.25 | 3.26 |
| ax2+bx+c | -0.06 | -0.02 | 0.03 | 0.09 |
- A. 3＜x＜3.23
- B. 3.23＜x＜3.24
- C. 3.24＜x＜3.25
- D. 3.25＜x＜3.26
8．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是( )
- A. 40°
- B. 30°
- C. 38°
- D. 15°
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DAB的度数为( )
- A. 50°
- B. 80°
- C. 100°
- D. 130°
10．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根，下列结论：
①b2-4ac＜0；②abc＞0；③a-b+c＜0；④m＞-2，
其中，正确的个数有( )
①b2-4ac＜0；②abc＞0；③a-b+c＜0；④m＞-2，
其中，正确的个数有( )
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
11．已知关于x的方程x2+3x+a+1=0的一个根为0，则a= ．
12．在平面直角坐标系内，若点A(m，3)和点B(-1，n)关于原点对称，则m+n的值为 ．
13．在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：
则利用二次函数的图象性质，可知该二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴是 ．
| x | … | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | … |
| y | … | 8 | 3 | -1 | 0 | 3 | … |
则利用二次函数的图象性质，可知该二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴是 ．
14．如图①是一座石拱桥，它是一个横断面为抛物线形状的拱桥，若桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，图②为它在坐标系中的示意图，则抛物线的解析式是 (写出顶点式和一般式均可)．
图① 图②
图① 图②
15．如图，点P是等腰Rt△ABC外一点，把线段BP绕点B顺时针旋转90°得到线段BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，则P′A：PB= ．
16．解方程：
(1)(x-3)2-9=0
(2)x2-2x=2x+1
(1)(x-3)2-9=0
(2)x2-2x=2x+1
17．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．
(2)将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．
(3)在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标(不写解答过程，直接写出结果)．
(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．
(2)将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．
(3)在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标(不写解答过程，直接写出结果)．
18．已知关于x的一元二次方程x2+mx+m-2=0．
(1)若此方程的一个根为1，求m的值；
(2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
(1)若此方程的一个根为1，求m的值；
(2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
19．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用26m长的建筑材料围成，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2?
20．已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，D为⌒AB的中点．
(1)求∠ABD的大小；
(2)若AC=6，BD=5
(1)求∠ABD的大小；
(2)若AC=6，BD=5
√2
，求BC的长．21．2018年是我市脱贫攻坚决战决胜的关键之年，阳高灵丘、云州三县区要在今年实现脱贫摘帽．近年来，享有"中国黄花之乡的云州区坚持把产业扶贫作为扶贫攻坚的重要支撑，黄花销售也成为区政府关注的一项民生工程．现有成本为每千克80元的大同特级黄花菜干货，经市场分析，若按每千克100元销售，一个月能售出800千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对黄花菜的销售情况，请解答以下问题．
(1)现计划在月销售成本不超过40000元的情况下，使得月销售利润达到24000元，销售单价应定为多少元？
(2)定价为多少元时，农民销售可获得最大利润？
(1)现计划在月销售成本不超过40000元的情况下，使得月销售利润达到24000元，销售单价应定为多少元？
(2)定价为多少元时，农民销售可获得最大利润？
22．在△ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高．
问题发现：
(1)如图1，若∠ACB=90°，点E是线段AB上一个动点(点E不与点A、B重合)，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转90°，得到线段CF，连接BF，我们会发现
CD、BE、BF之间的数量关系是CD=
(BE+BF)，请你证明这个结论；
提出猜想：
(2)如图2，若∠ACB=60°，点E是线段AB上一个动点(点E不与点A、B重合)，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60°，得到线段CF，连接BF，猜想线段
CD、BE、BF之间的数量关系是 ；
拓广探索：
(3)若∠ACB=α，CD=k•AB(k为常数)，点E是线段AB上一个动点(点E不与点A、B重合)，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转α，得到线段CF，连接BF．请你利用上述条件，根据前面的解答过程得出类似的猜想，并在图3中画出图形，标明字母，不必解答．
问题发现：
(1)如图1，若∠ACB=90°，点E是线段AB上一个动点(点E不与点A、B重合)，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转90°，得到线段CF，连接BF，我们会发现
CD、BE、BF之间的数量关系是CD=
| 1 |
| 2 |
提出猜想：
(2)如图2，若∠ACB=60°，点E是线段AB上一个动点(点E不与点A、B重合)，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60°，得到线段CF，连接BF，猜想线段
CD、BE、BF之间的数量关系是 ；
拓广探索：
(3)若∠ACB=α，CD=k•AB(k为常数)，点E是线段AB上一个动点(点E不与点A、B重合)，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转α，得到线段CF，连接BF．请你利用上述条件，根据前面的解答过程得出类似的猜想，并在图3中画出图形，标明字母，不必解答．
23．如图1，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于A(-1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C，顶点为点M．
(1)求这条抛物线的解析式及直线BM的解析式；
(2)P为线段BM上一动点(点P不与点B、M重合)，过点P向x轴引垂线，垂足为Q，设OQ的长为t，四边形PQAC的面积为S．求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
(3)在线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求这条抛物线的解析式及直线BM的解析式；
(2)P为线段BM上一动点(点P不与点B、M重合)，过点P向x轴引垂线，垂足为Q，设OQ的长为t，四边形PQAC的面积为S．求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
(3)在线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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