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【2018年广东省广州市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．四个数0，1，
中，无理数的是( )
√2
，| 1 |
| 2 |
- A. √2
- B. 1
- C.
1 2 - D. 0
2．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有( )
- A. 1条
- B. 3条
- C. 5条
- D. 无数条
3．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．下列计算正确的是( )
- A. (a+b)2=a2+b2
- B. a2+2a2=3a4
- C. x2y÷=x2(y≠0)
1 y - D. (-2x2)3=-8x6
5．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）
- A. ∠4，∠2
- B. ∠2，∠6
- C. ∠5，∠4
- D. ∠2，∠4
6．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是( )
- A.
1 2 - B.
1 3 - C.
1 4 - D.
1 6
7．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是( )
- A. 40°
- B. 50°
- C. 70°
- D. 80°
8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题："今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？"．意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得( )
- A.
{ 11x=9y(10y+x)-(8x+y)=13 - B.
{ 10y+x=8x+y9x+13=11y - C.
{ 9x=11y(8x+y)-(10y+x)=13 - D.
{ 9x=11y(10y+x)-(8x+y)=13
9．一次函数y=ax+b和反比例函数y=
在同一直角坐标系中的大致图象是( )
| a-b |
| x |
- A.
- B.
- C.
- D.
10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，...，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是( )
- A. 504m2
- B. m2
1009 2 - C. m2
1011 2 - D. 1009m2
11．已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而 (填"增大"或"减小")．
12．如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC= ．
13．方程
=
的解是 ．
| 1 |
| x |
| 4 |
| x+6 |
14．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(-2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是 ．
15．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+
√a2-4a+4
= ．16．如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：
①四边形ACBE是菱形；
②∠ACD=∠BAE；
③AF：BE=2：3；
④S四边形AFOE：S△COD=2：3．
其中正确的结论有 ．(填写所有正确结论的序号)
①四边形ACBE是菱形；
②∠ACD=∠BAE；
③AF：BE=2：3；
④S四边形AFOE：S△COD=2：3．
其中正确的结论有 ．(填写所有正确结论的序号)
17．解不等式组：
．
| { | 1+x＞0 2x-1＜0 |
18．如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C.
19．已知T=
+
．
(1)化简T；
(2)若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．
| a2-9 |
| a(a+3)2 |
| 6 |
| a(a+3) |
(1)化简T；
(2)若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．
20．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．
(1)这组数据的中位数是 ，众数是 ；
(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
(3)若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
(1)这组数据的中位数是 ，众数是 ；
(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
(3)若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
21．友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．
(1)当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？
(2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．
(1)当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？
(2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．
22．设P(x，0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．
(1)求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；
(2)若反比例函数y2=
的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．
①求k的值；
②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．
(1)求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；
(2)若反比例函数y2=
| k |
| x |
①求k的值；
②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．
23．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD.
(1)利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，
①证明：AE⊥DE；
②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．
(1)利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，
①证明：AE⊥DE；
②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．
24．已知抛物线y=x2+mx-2m-4(m＞0)．
(1)证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；
(2)设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．
①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；
②若点C关于直线x=-
的对称点为点E，点D(0，1)，连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求
的值．
(1)证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；
(2)设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．
①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；
②若点C关于直线x=-
| m |
| 2 |
| l |
| r |
25．如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．
(1)求∠A+∠C的度数；
(2)连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；
(3)若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度．
(1)求∠A+∠C的度数；
(2)连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；
(3)若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度．
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