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【2019年山东省济南市莱芜区中考数学试卷】-第1页
试卷格式：2019年山东省济南市莱芜区中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1．在下列四个实数中， 最大的数是( )
- A. －1
- B. －√2
- C.
2 3 - D.
1 2
2．港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为( )
- A. 1.269×1010
- B. 1.269×1011
- C. 12.69×1010
- D. 0.1269×1012
3．下列运算正确的是( )
- A. a2•a3=a6
- B. a3-a2=a
- C. (a2)3=a5
- D. a3÷a2=a
4．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1=65°，则∠2的度数是( )
- A. 122.5°
- B. 123°
- C. 123.5°
- D. 124°
6．某企业为了推选代表队参加市职业技能大赛，对甲、乙两个车间进行了五次测试，其中甲车间五次成绩的平均数是90分，中位数是91分，方差是2.4；乙车间五次成绩的平均数是90分，中位数是89分，方差是4.4．下列说法正确的是( )
- A. 甲车间成绩的平均水平高于乙车间
- B. 甲、乙两车间成绩一样稳定
- C. 甲车间成绩优秀的次数少于乙车间(成绩不低于90分为优秀)
- D. 若选派甲车间去参加比赛，取得好成绩的可能性更大
7．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是( )
- A. 10
- B. 11
- C. 12
- D. 13
8．为提高市民的环保意识，某市发出"节能减排，绿色出行"的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批A型"共享单车"，因为单车需求量增加，计划继续投放B型单车，B型单车的投放数量与A型单车的投放数量相同，投资总费用减少20%，购买B型单车的单价比购买A型单车的单价少50元，则A型单车每辆车的价格是多少元？设A型单车每辆车的价格为x元，根据题意，列方程正确的是( )
- A. =
200000 x 200000(1-20%) x-50 - B. =
200000 x 200000(1+20%) x-50 - C. =
200000 x 200000(1-20%) x+50 - D. =
200000 x 200000(1+20%) x+50
9．如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y=
(x＞0)的图象交于点C，若S△AOB=S△BOC=1，则k=( )
| k |
| x |
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
10．如图，点A．B，C，D在⊙O上，AB=AC，∠A=40°，BD∥AC，若⊙O的半径为2．则图中阴影部分的面积是( )
- A. -
2π 3 √32 - B. -
2π 3 √3 - C. -
4π 3 √32 - D. -
4π 3 √3
11．将二次函数y=x2-5x-6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y=2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为( )
- A. -或-12
73 4 - B. -或2
73 4 - C. -12或2
- D. -或-12
69 4
12．如图，在正方形ABCD中，E．F分别是BC．CD上的点，且∠EAF=45°，AE．AF分别交BD于M、N，连接EN、EF，有以下结论：
①AN=EN
②当AE=AF时，
=2-
③BE+DF=EF
④存在点E．F，使得NF＞DF
其中正确的个数是( )
①AN=EN
②当AE=AF时，
| BE |
| EC |
√2
③BE+DF=EF
④存在点E．F，使得NF＞DF
其中正确的个数是( )
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
13．计算：(-
)-1+
| 1 |
| 3 |
3√64
+|1-π|= ．14．已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，则
+
= ．
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
15．用一块圆心角为120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是 cm．
16．如图， 在矩形ABCD中， AB=4， BC=
， 则CE= ．
√5
， E为CD边上一点， 将△BCE沿BE折叠， 使得C落到矩形内点F的位置， 连接AF， 若tan∠BAF=| 1 |
| 2 |
17．定义：[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]=2，[1]=1．
有以下结论：
①[-1.2]=-2；②[a-1]=[a]-1；③[2a]＜[2a]+1；④存在唯一非零实数a，使得a2=2[a]．
其中正确的是 ．(写出所有正确结论的序号)
有以下结论：
①[-1.2]=-2；②[a-1]=[a]-1；③[2a]＜[2a]+1；④存在唯一非零实数a，使得a2=2[a]．
其中正确的是 ．(写出所有正确结论的序号)
18．先化简，再求值：(a-1)÷(a+
-2)，其中a=-1．
| 1 |
| a |
19．某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从"歌曲"，"舞蹈"，"小品"，"相声"和"其它"五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：
(1)在此次调查中，该校一共调查了 名学生；
(2)a= ；b= ；
(3)在扇形计图中，计算"歌曲"所在扇形的圆心角的度数；
(4)若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱"相声"的学生的人数．
| 最喜爱的节目 | 人数 |
| 歌曲 | 15 |
| 舞蹈 | a |
| 小品 | 12 |
| 相声 | 10 |
| 其它 | b |
(1)在此次调查中，该校一共调查了 名学生；
(2)a= ；b= ；
(3)在扇形计图中，计算"歌曲"所在扇形的圆心角的度数；
(4)若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱"相声"的学生的人数．
20．公园内一凉亭，凉亭顶部是一圆锥形的顶盖，立柱垂直于地面，在凉亭内中央位置有一圆形石桌，某数学研究性学习小组，将此凉亭作为研究对象，并绘制截面示意图，其中顶盖母线AB与AC的夹角为124°，凉亭顶盖边缘B、C到地面的距离为2.4米，石桌的高度DE为0.6米，经观测发现：当太阳光线与地面的夹角为42°时，恰好能够照到石桌的中央E处(A、E、D三点在一条直线上)，请你求出圆锥形顶盖母线AB的长度．(结果精确到0.1m)(参考数据：sin62°≈0.88，tan42°≈0.90)
21．如图，已知等边△ABC，CD⊥AB于D，AF⊥AC，E为线段CD上一点，且CE=AF，连接BE，BF，EG⊥BF于G，连接DG．
(1)求证：BE=BF；
(2)试说明DG与AF的位置关系和数量关系．
(1)求证：BE=BF；
(2)试说明DG与AF的位置关系和数量关系．
22．某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．
(1)改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？
(2)已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？
(1)改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？
(2)已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？
23．如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD∥OC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M．
(1)求证：CD为⊙O的切线；
(2)若CD=
的值．
(1)求证：CD为⊙O的切线；
(2)若CD=
√2
AD，求| CM |
| MA |
24．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3，0)，B(1，0)，C(0，3)三点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，P为抛物线上在第二象限内的一点，若△PAC面积为3，求点P的坐标；
(3)如图2，D为抛物线的顶点，在线段AD上是否存在点M，使得以M，A，O为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，P为抛物线上在第二象限内的一点，若△PAC面积为3，求点P的坐标；
(3)如图2，D为抛物线的顶点，在线段AD上是否存在点M，使得以M，A，O为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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