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【2019年山东省济南市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．-7的相反数是( )
- A. -7
- B. -
1 7 - C. 7
- D. 1
2．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．2019年1月3日，"嫦娥四号"探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为( )
- A. 0.1776×103
- B. 1.776×102
- C. 1.776×103
- D. 17.76×102
4．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为( )
- A. 20°
- B. 35°
- C. 55°
- D. 70°
5．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是( )
- A. a-5＞b-5
- B. 6a＞6b
- C. -a＞-b
- D. a-b＞0
6．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
- A.
赵爽弦图 - B.
笛卡尔心形线 - C.
科克曲线 - D.
斐波那契螺旋线
7．化简
+
的结果是( )
| 4 |
| x2-4 |
| 1 |
| x+2 |
- A. x-2
- B.
1 x-2 - C.
2 x-2 - D.
2 x+2
8．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是( )
- A. 9.7m，9.9m
- B. 9.7m，9.8m
- C. 9.8m，9.7m
- D. 9.8m，9.9m
9．函数y=-ax+a与y=
(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )
| a |
| x |
- A.
- B.
- C.
- D.
10．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE．AF．若AB=6，∠B=60°，则阴影部分的面积为( )
- A. 9√3-3π
- B. 9√3-2π
- C. 18√3-9π
- D. 18√3-6π
11．某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37°方向，继续向北走105m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北偏东53°方向．请计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为( )(参考数据：tan37°≈
，tan53°≈
)
| 3 |
| 4 |
| 4 |
| 3 |
- A. 225m
- B. 275m
- C. 300m
- D. 315m
12．关于x的一元二次方程ax2+bx+
=0有一个根是-1，若二次函数y=ax2+bx+
的图象的顶点在第一象限，设t=2a+b，则t的取值范围是( )
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
- A. ＜t＜
1 4 1 2 - B. -1＜t≤
1 4 - C. -≤t＜
1 2 1 2 - D. -1＜t＜
1 2
13．分解因式：m2-4m+4= ．
14．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于 ．
15．一个n边形的内角和等于720°，则n= ．
16．代数式
与代数式3-2x的和为4，则x= ．
| 2x-1 |
| 3 |
17．某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1、l2分别表示去年、今年水费y(元)与用水量x(m3)之间的关系．小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 元．
18．如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若AD=8，AB=5，则线段PE的长等于 ．
19．计算：(
)-1+(π+1)0-2cos60°+
| 1 |
| 2 |
√9
20．解不等式组
，并写出它的所有整数解．
| { | 5x-3≤2x+9 3x＞
|
21．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD和BC上的点，∠DAF=∠BCE．求证：BF=DE．
22．为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．
(1)求A和B两种图书的单价；
(2)书店在"世界读书日"进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？
(1)求A和B两种图书的单价；
(2)书店在"世界读书日"进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？
23．如图，AB、CD是⊙O的两条直径，过点C的⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接AC、BD.
(1)求证；∠ABD=∠CAB；
(2)若B是OE的中点，AC=12，求⊙O的半径．
(1)求证；∠ABD=∠CAB；
(2)若B是OE的中点，AC=12，求⊙O的半径．
24．某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：
4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2
5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2
4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1
4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3
根据数据绘制了如下的表格和统计图：
根据上面提供的信息，回答下列问题：
(1)统计表中的a= ，b= ；
(2)请补全条形统计图；
(3)根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E级”的有多少人？
(4)该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．
4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2
5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2
4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1
4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3
根据数据绘制了如下的表格和统计图：
| 等级 | 视力(x) | 频数 | 频率 |
| A | x＜4.2 | 4 | 0.1 |
| B | 4.2≤x≤4.4 | 12 | 0.3 |
| C | 4.5≤x≤4.7 | a | |
| D | 4.8≤x≤5.0 | b | |
| E | 5.1≤x≤5.3 | 10 | 0.25 |
| 合计 | 40 | 1 | |
根据上面提供的信息，回答下列问题：
(1)统计表中的a= ，b= ；
(2)请补全条形统计图；
(3)根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E级”的有多少人？
(4)该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．
25．如图1，点A（0，8）、点B（2，a）在直线y=-2x+b上，反比例函数y=
（x＞0）的图象经过点B．
（1）求a和k的值；
（2）将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，连接AC、BD.如图2，当m=3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求
的值；
（3）在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求所有满足条件的m的值．
| k |
| x |
（1）求a和k的值；
（2）将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，连接AC、BD.如图2，当m=3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求
| DE |
| EF |
（3）在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求所有满足条件的m的值．
26．小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．
（一）猜测探究
在△ABC中，AB=AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．
（1）如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是________，NB与MC的数量关系是________；
（2）如图2，点E是AB延长线上的点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．
（二）拓展应用
如图3，在△A1B1C1中，A1B1=8，∠A1B1C1=60°，∠B1A1C1=75°，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旋转75°，得到线段A1Q，连接B1Q．求线段B1Q长度的最小值．
（一）猜测探究
在△ABC中，AB=AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．
（1）如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是________，NB与MC的数量关系是________；
（2）如图2，点E是AB延长线上的点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．
（二）拓展应用
如图3，在△A1B1C1中，A1B1=8，∠A1B1C1=60°，∠B1A1C1=75°，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旋转75°，得到线段A1Q，连接B1Q．求线段B1Q长度的最小值．
27．如图1，抛物线C：y=ax2+bx经过点A(-4，0)、B(-1，3)两点，G是其顶点，将抛物线C绕点O旋转180°，得到新的抛物线C′．
(1)求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标；
(2)如图2，直线l：y=kx-
经过点A，D是抛物线C上的一点，设D点的横坐标为m(m＜-2)，连接DO并延长，交抛物线C′于点E，交直线l于点M，若DE=2EM，求m的值；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接AG、AB，在直线DE下方的抛物线C上是否存在点P，使得∠DEP=∠GAB？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标；
(2)如图2，直线l：y=kx-
| 12 |
| 5 |
(3)如图3，在(2)的条件下，连接AG、AB，在直线DE下方的抛物线C上是否存在点P，使得∠DEP=∠GAB？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
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