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【2019年湖南省长沙市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列各数中，比-3小的数是( )
- A. -5
- B. -1
- C. 0
- D. 1
2．根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》，明确到2020年，长沙电网建设改造投资规模达到15000000000元，确保安全供用电需求．数据15000000000用科学记数法表示为( )
- A. 15×109
- B. 1.5×109
- C. 1.5×1010
- D. 0.15×1011
3．下列计算正确的是( )
- A. 3a+2b=5ab
- B. (a3)2=a6
- C. a6÷a3=a2
- D. (a+b)2=a2+b2
4．下列事件中，是必然事件的是( )
- A. 购买一张彩票，中奖
- B. 射击运动员射击一次，命中靶心
- C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
- D. 任意画一个三角形，其内角和是180°
5．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=80°，则∠2的度数是( )
- A. 80°
- B. 90°
- C. 100°
- D. 110°
6．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
7．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )
- A. 平均数
- B. 中位数
- C. 众数
- D. 方差
8．一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是( )
- A. 2π
- B. 4π
- C. 12π
- D. 24π
9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于
AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是( )
| 1 |
| 2 |
- A. 20°
- B. 30°
- C. 45°
- D. 60°
10．如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60nmile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是( )
- A. 30√3nmile
- B. 60nmile
- C. 120nmile
- D. (30+30√3)nmile
11．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是："今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？"意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是( )
- A.
{ y=x+4.50.5y=x-1 - B.
{ y=x+4.5y=2x-1 - C.
{ y=x-4.50.5y=x+1 - D.
{ y=x-4.5y=2x-1
12．如图，△ABC中，AB=AC=10，tanA=2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+
BD的最小值是( )
√5 |
| 5 |
- A. 2√5
- B. 4√5
- C. 5√3
- D. 10
13．式子
√x-5
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．14．分解因式：am2-9a= ．
15．不等式组
的解集是 ．
| { | x+1≥0 3x-6＜0 |
16．在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
根据试验所得数据，估计"摸出黑球"的概率是 ．(结果保留小数点后一位)
| 摸球实验次数 | 100 | 1000 | 5000 | 10000 | 50000 | 100000 |
| "摸出黑球"的次数 | 36 | 387 | 2019 | 4009 | 19970 | 40008 |
| "摸出黑球"的频率(结果保留小数点后三位) | 0.360 | 0.387 | 0.404 | 0.401 | 0.399 | 0.400 |
根据试验所得数据，估计"摸出黑球"的概率是 ．(结果保留小数点后一位)
17．如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE=50m，则AB的长是 m．
18．如图，函数y=
(k为常数，k＞0)的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点(点M在点A的左侧)，直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F．现有以下四个结论：
①△ODM与△OCA的面积相等；
②若BM⊥AM于点M，则∠MBA=30°；
③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则k=2+
④若MF=
MB，则MD=2MA．
其中正确的结论的序号是 ．(只填序号)
| k |
| x |
①△ODM与△OCA的面积相等；
②若BM⊥AM于点M，则∠MBA=30°；
③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则k=2+
√3
；④若MF=
| 2 |
| 5 |
其中正确的结论的序号是 ．(只填序号)
19．计算：|-
)-1-
√2
|+(| 1 |
| 2 |
√6
÷√3
-2cos60°．20．先化简，再求值：(
-
)÷
，其中a=3．
| a+3 |
| a-1 |
| 1 |
| a-1 |
| a2+4a+4 |
| a2-a |
21．某学校开展了主题为"垃圾分类，绿色生活新时尚"的宣传活动．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．
(1)本次调查随机抽取了 名学生；表中m= ，n= ；
(2)补全条形统计图；
(3)若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到"优秀"和"良好"等级的学生共有多少人．
| 等级 | 频数 | 频率 |
| 优秀 | 21 | 42% |
| 良好 | m | 40% |
| 合格 | 6 | n% |
| 待合格 | 3 | 6% |
(1)本次调查随机抽取了 名学生；表中m= ，n= ；
(2)补全条形统计图；
(3)若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到"优秀"和"良好"等级的学生共有多少人．
22．如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE=CF，AF与BE相交于点G．
(1)求证：BE=AF；
(2)若AB=4，DE=1，求AG的长．
(1)求证：BE=AF；
(2)若AB=4，DE=1，求AG的长．
23．近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．
(1)如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；
(2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？
(1)如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；
(2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？
24．根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．
(1)某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确(直接在横线上填写"真"或"假")．
①四条边成比例的两个凸四边形相似；( 命题)
②三个角分别相等的两个凸四边形相似；( 命题)
③两个大小不同的正方形相似．( 命题)
(2)如图1，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠ABC=∠A1B1C1，∠BCD=∠B1C1D1，
=
=
．求证：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．
(3)如图2，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，过点O作EF∥AB分别交AD，BC于点E，F．记四边形ABFE的面积为S1，四边形EFCD的面积为S2，若四边形ABFE与四边形EFCD相似，求
的值．
(1)某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确(直接在横线上填写"真"或"假")．
①四条边成比例的两个凸四边形相似；( 命题)
②三个角分别相等的两个凸四边形相似；( 命题)
③两个大小不同的正方形相似．( 命题)
(2)如图1，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠ABC=∠A1B1C1，∠BCD=∠B1C1D1，
| AB |
| A1B1 |
| BC |
| B1C1 |
| CD |
| C1D1 |
(3)如图2，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，过点O作EF∥AB分别交AD，BC于点E，F．记四边形ABFE的面积为S1，四边形EFCD的面积为S2，若四边形ABFE与四边形EFCD相似，求
| S2 |
| S1 |
25．已知抛物线y=-2x2+(b-2)x+(c-2020)(b，c为常数)．
(1)若抛物线的顶点坐标为(1，1)，求b，c的值；
(2)若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c的取值范围；
(3)在(1)的条件下，存在正实数m，n(m＜n)，当m≤x≤n时，恰好
≤
≤
，求m，n的值．
(1)若抛物线的顶点坐标为(1，1)，求b，c的值；
(2)若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c的取值范围；
(3)在(1)的条件下，存在正实数m，n(m＜n)，当m≤x≤n时，恰好
| m |
| 2m+1 |
| 1 |
| y+2 |
| n |
| 2n+1 |
26．如图，抛物线y=ax2+6ax(a为常数，a＞0)与x轴交于O，A两点，点B为抛物线的顶点，点D的坐标为(t，0)(-3＜t＜0)，连接BD并延长与过O，A，B三点的⊙P相交于点C．
(1)求点A的坐标；
(2)过点C作⊙P的切线CE交x轴于点E．
①如图1，求证：CE=DE；
②如图2，连接AC，BE，BO，当a=
，∠CAE=∠OBE时，求
-
的值．
(1)求点A的坐标；
(2)过点C作⊙P的切线CE交x轴于点E．
①如图1，求证：CE=DE；
②如图2，连接AC，BE，BO，当a=
√3 |
| 3 |
| 1 |
| OD |
| 1 |
| OE |
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