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【2019年江西省中考数学试卷】-第1页
试卷格式：2019年江西省中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1．2的相反数是( )
- A. 2
- B. -2
- C.
1 2 - D. -
1 2
2．计算
÷(-
)的结果为( )
| 1 |
| a |
| 1 |
| a2 |
- A. A
- B. -a
- C. −
1 a3 - D.
1 a3
3．如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是( )
- A. 扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比
- B. 每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%
- C. 每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%
- D. 每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°
5．已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2，4)，下列说法正确的是( )
- A. 反比例函数y2的解析式是y2=-
8 x - B. 两个函数图象的另一交点坐标为(2，-4)
- C. 当x＜-2或0＜x＜2时，y1＜y2
- D. 正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大
6．如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有( )
- A. 3种
- B. 4种
- C. 5种
- D. 6种
7．因式分解：x2-1= ．
8．我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法："方五，邪(通"斜")七．见方求邪，七之，五而一．"译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为
√3
，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是 ．9．设x1，x2是一元二次方程x2-x-1=0的两根，则x1+x2+x1x2= ．
10．如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD=∠ABC=40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE= °．
11．斑马线前"车让人"，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得： ．
12．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(4，0)，(4，4)，(0，4)，点P在x轴上，点D在直线AB上，若DA=1，CP⊥DP于点P，则点P的坐标为 ．
13．(1)计算：-(-1)+|-2|+(
(2)如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD．求证：四边形ABCD是矩形．
√2019
-2)0；(2)如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD．求证：四边形ABCD是矩形．
14．解不等式组：
并在数轴上表示它的解集．
| { | 2(x+1)＞x 1-2x≥
|
15．在△ABC中，AB=AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹)．
(1)在图1中作弦EF，使EF∥BC；
(2)在图2中以BC为边作一个45°的圆周角．
(1)在图1中作弦EF，使EF∥BC；
(2)在图2中以BC为边作一个45°的圆周角．
16．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》(分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲)．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是 ；
(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率．
(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是 ；
(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-
，0)，(
，1)，连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC．
(1)求点C的坐标；
(2)求线段BC所在直线的解析式．
√3 |
| 2 |
√3 |
| 2 |
(1)求点C的坐标；
(2)求线段BC所在直线的解析式．
18．某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况(七、八年级学生人数相同)，某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：
周一至周五英语听力训练人数统计表
(1)填空：a= ；
(2)根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：
(3)请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；
(4)请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练．
周一至周五英语听力训练人数统计表
(1)填空：a= ；
(2)根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：
| 年级 | 平均训练时间的中位数 | 参加英语听力训练人数的方差 |
| 七年级 | 24 | 34 |
| 八年级 | 14.4 |
(3)请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；
(4)请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练．
19．如图1，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CD∥AB交AF于点D，连接BC．
(1)连接DO，若BC∥OD，求证：CD是半圆的切线；
(2)如图2，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC，判断∠AED和∠ACD的数量关系，并证明你的结论．
(1)连接DO，若BC∥OD，求证：CD是半圆的切线；
(2)如图2，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC，判断∠AED和∠ACD的数量关系，并证明你的结论．
20．图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO=6.8cm，CD=8cm，AB=30cm，BC=35cm．(结果精确到0.1)．
(1)如图2，∠ABC=70°，BC∥OE．
①填空：∠BAO= °．
②求投影探头的端点D到桌面OE的距离．
(2)如图3，将(1)中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时，求∠ABC的大小．
(参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60)
(1)如图2，∠ABC=70°，BC∥OE．
①填空：∠BAO= °．
②求投影探头的端点D到桌面OE的距离．
(2)如图3，将(1)中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时，求∠ABC的大小．
(参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60)
21．数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：
如图1，将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图2是示意图．
活动一
如图3，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C与点O重合．
数学思考
(1)设CD=xcm，点B到OF的距离GB=ycm．
①用含x的代数式表示：AD的长是 cm，BD的长是 cm；
②y与x的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ．
活动二
(2)①列表：根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格
②描点：根据表中数值，继续描出①中剩余的两个点(x，y)．
③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．
数学思考
(3)请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．
如图1，将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图2是示意图．
活动一
如图3，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C与点O重合．
数学思考
(1)设CD=xcm，点B到OF的距离GB=ycm．
①用含x的代数式表示：AD的长是 cm，BD的长是 cm；
②y与x的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ．
活动二
(2)①列表：根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格
| x(cm) | 6 | 5 | 4 | 3.5 | 3 | 2.5 | 2 | 1 | 0.5 | 0 |
| y(cm) | 0 | 0.55 | 1.2 | 1.58 | 2.47 | 3 | 4.29 | 5.08 |
②描点：根据表中数值，继续描出①中剩余的两个点(x，y)．
③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．
数学思考
(3)请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．
22．在图1，2，3中，已知▱ABCD，∠ABC=120°，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且∠EAG=120°．
(1)如图1，当点E与点B重合时，∠CEF= °；
(2)如图2，连接AF．
①填空：∠FAD ∠EAB(填"＞"，"＜"，"=")；
②求证：点F在∠ABC的平分线上；
(3)如图3，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求
的值．
(1)如图1，当点E与点B重合时，∠CEF= °；
(2)如图2，连接AF．
①填空：∠FAD ∠EAB(填"＞"，"＜"，"=")；
②求证：点F在∠ABC的平分线上；
(3)如图3，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求
| BC |
| AB |
23．特例感知
(1)如图1，对于抛物线y1=-x2-x+1，y2=-x2-2x+1，y3=-x2-3x+1，下列结论正确的序号是 ；
①抛物线y1，y2，y3都经过点C(0，1)；
②抛物线y2，y3的对称轴由抛物线y1的对称轴依次向左平移
个单位得到；
③抛物线y1，y2，y3与直线y=1的交点中，相邻两点之间的距离相等．
形成概念
(2)把满足yn=-x2-nx+1(n为正整数)的抛物线称为"系列平移抛物线"．
知识应用
在(2)中，如图2．
①"系列平移抛物线"的顶点依次为P1，P2，P3，．．．，Pn，用含n的代数式表示顶点Pn的坐标，并写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式；
②"系列平移抛物线"存在"系列整数点(横、纵坐标均为整数的点)"：C1，C2，C3，．．．，∁n，其横坐标分别为-k-1，-k-2，-k-3，．．．，-k-n(k为正整数)，判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由．
③在②中，直线y=1分别交"系列平移抛物线"于点A1，A2，A3，．．．，An，连接∁nAn，Cn-1An-1，判断∁nAn，Cn-1An-1是否平行？并说明理由．
(1)如图1，对于抛物线y1=-x2-x+1，y2=-x2-2x+1，y3=-x2-3x+1，下列结论正确的序号是 ；
①抛物线y1，y2，y3都经过点C(0，1)；
②抛物线y2，y3的对称轴由抛物线y1的对称轴依次向左平移
| 1 |
| 2 |
③抛物线y1，y2，y3与直线y=1的交点中，相邻两点之间的距离相等．
形成概念
(2)把满足yn=-x2-nx+1(n为正整数)的抛物线称为"系列平移抛物线"．
知识应用
在(2)中，如图2．
①"系列平移抛物线"的顶点依次为P1，P2，P3，．．．，Pn，用含n的代数式表示顶点Pn的坐标，并写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式；
②"系列平移抛物线"存在"系列整数点(横、纵坐标均为整数的点)"：C1，C2，C3，．．．，∁n，其横坐标分别为-k-1，-k-2，-k-3，．．．，-k-n(k为正整数)，判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由．
③在②中，直线y=1分别交"系列平移抛物线"于点A1，A2，A3，．．．，An，连接∁nAn，Cn-1An-1，判断∁nAn，Cn-1An-1是否平行？并说明理由．
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