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【2019-2020学年江西省赣州市九年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列品牌汽车的标识是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．方程2x2-5x=4的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )
- A. 2，5，4
- B. 2，-5，4
- C. -2，-5，4
- D. 2，-5，-4
3．将抛物线y=x2向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为( )
- A. y=(x+3)2+1
- B. y=(x-3)2+1
- C. y=(x+3)2-1
- D. y=(x-3)2-1
4．关于x的一元二次方程(a2-1)x2-3x+a2+3a-4=0的一个根为0，则a的值是( )
- A. -4
- B. 1
- C. 4或-1
- D. -4或1
5．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=25°，则∠B的度数是( )
- A. 70°
- B. 65°
- C. 60°
- D. 55°
6．如图，已知二次函数y=-x2+bx+c，它与x轴交于A．B，且A．B位于原点两侧，与y的正半轴交于C，顶点D在y轴右侧的直线l：y=4上，则下列说法：①bc＜0，②0＜b＜4，③AB=4，④S△ABD=8
其中正确的结论有( )
其中正确的结论有( )
- A. ①②
- B. ②③
- C. ②③④
- D. ①②③④
7．已知函数y=(m-1)xm2+1是二次函数，则m= ．
8．已知α，β是一元二次方程x2-3x-2=0的两个不相等的实数根，则α+β-αβ的值为 ．
9．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1=120°，则∠α= ．
10．已知二次函数y=ax2+bx+c自变量x的部分取值和对应函数值y如表：则在实数范围内能使得y+11＜0成立的x取值范围是 ．
| x | ．．． | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | ．．． | |
| y | ．．． | -1 | 5 | 7 | 5 | -1 | -11 | ．．． |
11．已知抛物线y=ax2+2ax+a+1(a≠0)过点A(m，3)，B(n，3)两点，若线段AB的长不大于2，则代数式a2-a-2的最小值是 ．
12．两块不同的三角板按如图所示摆放，两个直角顶点C重合，∠A=60o，∠D=45o．接着保持三角板ABC不动，将三角板CDE绕着点C旋转，但保证点D在直线AC的上方，若三角板CDE有一条边与斜边AB平行，则∠ACD= ．
13．解下列方程：
(1)x2-6x+3=0
(2)2x(x-1)=3-3x．
(1)x2-6x+3=0
(2)2x(x-1)=3-3x．
14．已知关于x的一元二次方程：x2-2(m+1)x+m2+1=0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若原方程的两个实数根为x1、x2，且满足x
+x
=x1+x2+4x1x2，求m的值．
(1)求m的取值范围；
(2)若原方程的两个实数根为x1、x2，且满足x
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
15．如图，抛物线顶点为A(1，2)，且过原点，与x轴的另一个交点为B，
(1)求抛物线的解析式和B点坐标；
(2)抛物线上是否存在点M，使△OBM的面积等于2？若存在，请写出M点坐标，若不存在，说明理由；
(1)求抛物线的解析式和B点坐标；
(2)抛物线上是否存在点M，使△OBM的面积等于2？若存在，请写出M点坐标，若不存在，说明理由；
16．如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，连接CD、BE，CD、BE相交于点O，△BAE可看作是由△CAD顺时针旋转所得．
(1)旋转中心是 ，旋转角度是 ；
(2)判断CD与BE的位置关系，并说明理由．
(1)旋转中心是 ，旋转角度是 ；
(2)判断CD与BE的位置关系，并说明理由．
17．作图题：在图(1)(2)所示抛物线中，抛物线与x轴交于A、B，与y轴交于C，点D是抛物线的顶点，过D平行于y轴的直线是它的对称轴，点P在对称轴上运动．仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完成下列作图：
(1)在图①中作出点P，使线段PA+PC最小；
(2)在图②中作出点P，使线段PB-PC最大．
(1)在图①中作出点P，使线段PA+PC最小；
(2)在图②中作出点P，使线段PB-PC最大．
18．如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别在线段BC和CD上，∠EAF=45°．连接EF，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABF′．
(1)证明：△AEF≌△AEF′；
(2)证明：EF=BE+DF．
(3)已知正方形ABCD边长是6，EF=5，求线段BE的长．
(1)证明：△AEF≌△AEF′；
(2)证明：EF=BE+DF．
(3)已知正方形ABCD边长是6，EF=5，求线段BE的长．
19．赣州蓉江新区某汽车销售公司去年12月份销售新上市一种新型低能耗汽车200辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，今年2月份该公司销售该型汽车达到450辆，并且去年12月到今年1月和今年1月到2月两次的增长率相同．
(1)求该公司销售该型汽车每次的增长率；
(2)若该型汽车每辆的盈利为5万元，则平均每天可售8辆，为了尽量减少库存，汽车销售公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆，若汽车销售公司每天要获利48万元，每辆车需降价多少？
(1)求该公司销售该型汽车每次的增长率；
(2)若该型汽车每辆的盈利为5万元，则平均每天可售8辆，为了尽量减少库存，汽车销售公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆，若汽车销售公司每天要获利48万元，每辆车需降价多少？
20．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t秒．
(1)填空：BQ= ，PB= ；(用含t的代数式表示)
(2)当t为何值时，PQ的长度等于3
(3)当t为何值时，五边形APQCD的面积有最小值？最小值为多少？
(1)填空：BQ= ，PB= ；(用含t的代数式表示)
(2)当t为何值时，PQ的长度等于3
√5
cm？(3)当t为何值时，五边形APQCD的面积有最小值？最小值为多少？
21．学以致用：问题1：怎样用长为12cm的铁丝围成一个面积最大的矩形？
小学时我们就知道结论：围成正方形时面积最大，即围成边长为3cm的正方形时面积最大为9cm2．请用你所学的二次函数的知识解释原因．
思考验证：问题2：怎样用铁丝围一个面积为9m2且周长最小的矩形？
小明猜测：围成正方形时周长最小．
为了说明其中的道理，小明翻阅书籍，找到下面的材料：
结论：在a+b≥2
a+b≥2
对于任意正实数a、b，∵(
∴a+b≥2
解决问题：
(1)若x＞0，则x+
≥ (当且仅当x= 时取“=”)；
(2)运用上述结论证明小明对问题2的猜测；
(3)当x＞-1时，求y=
的最小值．
小学时我们就知道结论：围成正方形时面积最大，即围成边长为3cm的正方形时面积最大为9cm2．请用你所学的二次函数的知识解释原因．
思考验证：问题2：怎样用铁丝围一个面积为9m2且周长最小的矩形？
小明猜测：围成正方形时周长最小．
为了说明其中的道理，小明翻阅书籍，找到下面的材料：
结论：在a+b≥2
√ab
(a、b均为正实数)中，若ab为定值p，则a+b≥2√p
，当且仅当a=b时，a+b有最小值2√p
．a+b≥2
√ab
(a，b均为正实数)的证明过程：对于任意正实数a、b，∵(
√a
-√b
)2≥0，∴a-2√ab
+b≥0，∴a+b≥2
√ab
，当且仅当a=b时，等号成立．解决问题：
(1)若x＞0，则x+
| 4 |
| x |
(2)运用上述结论证明小明对问题2的猜测；
(3)当x＞-1时，求y=
| x2+3 |
| x+1 |
22．(1)(操作发现)
如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．现将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′，如图所示，则∠AB′B= ．
(2)(解决问题)
如图2，在等边△ABC内有一点P，且PA=2，PB=
(3)(灵活运用)
如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∠ABC=30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，求OA+OB+OC的值．
如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．现将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′，如图所示，则∠AB′B= ．
(2)(解决问题)
如图2，在等边△ABC内有一点P，且PA=2，PB=
√3
，PC=1，如果将△BPC绕点B逆时针旋转60°得出△ABP′，求∠BPC的度数和PP′的长；(3)(灵活运用)
如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∠ABC=30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，求OA+OB+OC的值．
23．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为(-2，0)，抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．
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