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【2019-2020学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为-1，则( )
- A. a+b+c=0
- B. a-b+c=0
- C. -a-b+c=0
- D. -a+b+c=0
2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是( )
- A. 3个都是黑球
- B. 2个黑球1个白球
- C. 2个白球1个黑球
- D. 至少有1个黑球
4．如图，已知OB为⊙O的半径，且OB=10cm，弦CD⊥OB于M，若OM：MB=4：1，则CD长为( )
- A. 3cm
- B. 6cm
- C. 12cm
- D. 24cm
5．如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE=1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF=( )
- A. √41
- B. √42
- C. 5√2
- D. 2√13
6．方程x2-2x-4=0的根的情况( )
- A. 只有一个实数根
- B. 有两个不相等的实数根
- C. 有两个相等的实数根
- D. 没有实数根
7．反比例函数y=
(k＞0)，当x＜0时，图象在( )
| k |
| x |
- A. 第一象限
- B. 第二象限
- C. 第三象限
- D. 第四象限
8．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD=130°，则∠DCE的度数为( )
- A. 45°
- B. 50°
- C. 65°
- D. 75°
9．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为( )
- A. 3
- B. 3√3
- C. 6
- D. 9
10．某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为( )
- A. (30-x)(20-x)=×20×30
2 3 - B. (30-2x)(20-x)=×20×30
1 3 - C. 30x+2×20x=×20×30
1 3 - D. (30-2x)(20-x)=×20×30
2 3
11．二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：①3a-b=0；②b2-4ac＞0；③5a-2b+c＞0；④4b+3c＞0，其中错误结论的个数是( )
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
12．如图，在反比例函数y=
(x＜0)的图象上任取一点P，过P点分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M，N，那么四边形PMON的面积为 ．
| 6 |
| x |
13．若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为 ．
14．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字"1""1""2""4""5""5"，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，若点D在AB上，则此时旋转角的大小为 (用含α的式子表示)．
16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2ax+
(a＞0)与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为 ．
| 8 |
| 3 |
17．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为 cm．
18．解方程
(1)x2+4x-3=0(用配方法)
(2)3x(2x+3)=4x+6
(1)x2+4x-3=0(用配方法)
(2)3x(2x+3)=4x+6
19．已知反比例函数的图象经过点(2，-2)．
(1)求此反比例函数的解析式；
(2)当y≥2时，求x的取值范围．
(1)求此反比例函数的解析式；
(2)当y≥2时，求x的取值范围．
20．如图①，在平行四边形OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D．
(1)求∠OAB的度数；
(2)如图②，点E在⊙O上，连接CE与⊙O交于点F，若EF=AB，求∠COE的度数．
(1)求∠OAB的度数；
(2)如图②，点E在⊙O上，连接CE与⊙O交于点F，若EF=AB，求∠COE的度数．
21．为了创建文明城市，增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A，B，C，D，E，F，G，H，其中"√"表示投放正确，"×"表示投放错误，统计情况如下表．
(1)求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；
(2)为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里"有害垃圾"投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果．
| 学生垃圾类别 | A | B | C | D | E | F | G | H |
| 厨余垃圾 | √ | √ | √ | √ | √ | √ | √ | √ |
| 可回收垃圾 | √ | × | √ | × | × | √ | √ | √ |
| 有害垃圾 | × | √ | × | √ | √ | × | × | √ |
| 其他垃圾 | × | √ | √ | × | × | √ | √ | √ |
(1)求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；
(2)为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里"有害垃圾"投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果．
22．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)如果商场销售这种商品，每天要获得1500元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
(3)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将销售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)如果商场销售这种商品，每天要获得1500元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
(3)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将销售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？
23．在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA=DB，O是AB的中点，CE是△BCD的中线．
(1)如图①，连接OC，证明∠OCE=∠OAC；
(2)如图②，点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON=∠ADB，ON与射线CA交于点N．
①猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；
②若∠BAC=30°，BC=m，当∠AON=15°时，请直接写出线段ME的长度(用含m的式子表示)．
(1)如图①，连接OC，证明∠OCE=∠OAC；
(2)如图②，点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON=∠ADB，ON与射线CA交于点N．
①猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；
②若∠BAC=30°，BC=m，当∠AON=15°时，请直接写出线段ME的长度(用含m的式子表示)．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2x+c与直线y=kx+b都经过A(0，-3)、B(3，0)两点，该抛物线的顶点为C.
(1)求此抛物线和直线AB的解析式；
(2)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．
(1)求此抛物线和直线AB的解析式；
(2)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．
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