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【2019-2020学年山东省淄博市张店区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）】-第1页
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试卷题目
1．要使分式
有意义，则x应满足的条件是( )
| x |
| x-2 |
- A. x＜2
- B. x≠2
- C. x≠0
- D. x＞2
2．下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是( )
- A. a(x+y)=ax+ay
- B. x2-2x+1=x(x-2)+1
- C. (x+1)(x-1)=x2-1
- D. x2-1=(x+1)(x-1)
3．在下图的四个图形中，不能由如图图形经过旋转或平移得到的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．分式方程
=0的根是( )
| 2x-4 |
| 2+x |
- A. x=-2
- B. x=0
- C. x=2
- D. 无实根
5．帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是( )
- A. 极差是6
- B. 众数是7
- C. 中位数是5
- D. 方差是8
6．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是( )
- A. 甲种方案所用铁丝最长
- B. 乙种方案所用铁丝最长
- C. 丙种方案所用铁丝最长
- D. 三种方案所用铁丝一样长
7．如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C=130°，则∠D的大小为( )
- A. 100°
- B. 105°
- C. 110°
- D. 115°
8．从某多边形的一个顶点出发，可以作4条对角线，则这个多边形的内角和与外角和分别是( )
- A. 900°；360°
- B. 1080°；360°
- C. 1260°；720°
- D. 720°；720°
9．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有( )
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
10．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是( )
- A. 70°
- B. 65°
- C. 60°
- D. 55°
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，则旋转中心的坐标是( )
- A. (0，0)
- B. (1，0)
- C. (1，-1)
- D. (1，-2)
12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=45°，AB=2
连结PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连结PQ，则PQ的最小值为( )
√2
，点P为BC上任意一点，连结PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连结PQ，则PQ的最小值为( )
- A. 2
- B. √2
- C. 2√2
- D. 4
13．在直角坐标系中，点A(-7，
√5
)关于原点对称的点的坐标是 ．14．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为 ．
15．将一副三角板按图所示的方式叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，并能绕O点自由旋转，设∠AOC=α，∠BOD=β，则α与β之间的数量关系是 ．
16．某家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：
该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，则影响鞋店决策的统计量是 ．
| 尺码/厘米 | 22 | 22.5 | 23 | 23.5 | 24 | 24.5 |
| 销售量/双 | 1 | 2 | 5 | 11 | 7 | 3 |
该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，则影响鞋店决策的统计量是 ．
17．如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第7个小三角形的面积为 ．
18．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF=6cm，BF=12cm，∠FBM=∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/s秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当点P运动 秒时，以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
19．把下列多项式分解因式：
(1)(x-1)(x-3)+1．
(2)x2-2x+(x-2)．
(1)(x-1)(x-3)+1．
(2)x2-2x+(x-2)．
20．解分式方程：
(1)
+
=
．
(2)
+2=
．
(1)
| 3 |
| x+1 |
| 1 |
| x−1 |
| 6 |
| x2−1 |
(2)
| 1−x |
| x−2 |
| 1 |
| 2−x |
21．化简求值：1-
÷(
-
)，其中a=-3．
| a−1 |
| a |
| a |
| a+2 |
| 1 |
| a2+2a |
22．如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．(写出一种即可)
关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．
已知：在四边形ABCD中， ， ；
求证：四边形ABCD是平行四边形．
关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．
已知：在四边形ABCD中， ， ；
求证：四边形ABCD是平行四边形．
23．如图，在直角坐标系中，A(0，4)，B(-3，0)．借助网格，画出线段AB向右平移6个单位长度后的对应线段DC，若直线y=kx平分四边形ABCD的面积，请求出实数k的值．
24．为做好全国文明城市的创建工作，我市交警连续10天对某路口100个"50岁以下行人"和100个"50岁及以上行人"中出现交通违章的情况进行了调查统计，将所得数据绘制成如下统计图．请根据所给信息，解答下列问题
(1)求这10天"50岁及以上行人"中每天违章人数的众数；
(2)某天中午下班时段经过这一路口的"50岁以下行人"为300人，请估计大约有多少人会出现交通违章行为；
(3)请选择适当的统计量分析"50岁以下行人"和"50岁及以上行人"交通违章行为的现并就"文明城市创建减少交通违章"提出合理建议．
(1)求这10天"50岁及以上行人"中每天违章人数的众数；
(2)某天中午下班时段经过这一路口的"50岁以下行人"为300人，请估计大约有多少人会出现交通违章行为；
(3)请选择适当的统计量分析"50岁以下行人"和"50岁及以上行人"交通违章行为的现并就"文明城市创建减少交通违章"提出合理建议．
25．如图1，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．
(1)求证：CD=CE．
(2)如图2所示，点P是平行四边形ABCD的边BC所在直线上一点，
若BE=CE，且AE=3，DE=4，求△APD的面积．
(1)求证：CD=CE．
(2)如图2所示，点P是平行四边形ABCD的边BC所在直线上一点，
若BE=CE，且AE=3，DE=4，求△APD的面积．
26．如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，AB=
(1)在旋转过程中，
①当A、D、B三点在同一直线上时，求BD的长；
②当A、D、B三点为同一直角三角形的顶点时，求BD的长．
(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△A′B′C′外的点D1转到其内的点D2处，如图2，此时∠AD2C=135°，CD2=1，求BD2的长．
(3)若连接(2)中的D1D2，将(2)中△AD1D2的形状和大小保持不变，把△AD1D2绕点A在平面内自由旋转，分别取D1D2、CD2、BC的中点M、P、N，连接MP、PN、NM，M随着△AD1D2绕点A在平面内自由旋转，△MPN的面积是否发生变化，若不变，请直接写出△MPN的面积；若变化，△MPN的面积是否存在最大与最小？若存在，请直接写出△MPN面积的最大值与最小值．(温馨提示
√5
，摆动臂AD可绕点A旋转，AD=√2
．(1)在旋转过程中，
①当A、D、B三点在同一直线上时，求BD的长；
②当A、D、B三点为同一直角三角形的顶点时，求BD的长．
(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△A′B′C′外的点D1转到其内的点D2处，如图2，此时∠AD2C=135°，CD2=1，求BD2的长．
(3)若连接(2)中的D1D2，将(2)中△AD1D2的形状和大小保持不变，把△AD1D2绕点A在平面内自由旋转，分别取D1D2、CD2、BC的中点M、P、N，连接MP、PN、NM，M随着△AD1D2绕点A在平面内自由旋转，△MPN的面积是否发生变化，若不变，请直接写出△MPN的面积；若变化，△MPN的面积是否存在最大与最小？若存在，请直接写出△MPN面积的最大值与最小值．(温馨提示
√2
×√5
=√2×5
=√10
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