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【2019年山东省烟台市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．-8的立方根是( )
- A. 2
- B. -2
- C. ±2
- D. -2√2
2．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是( )
- A. 主视图和左视图
- B. 主视图和俯视图
- C. 左视图和俯视图
- D. 主视图、左视图、俯视图
4．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为( )
- A.
2 5 - B.
1 2 - C.
3 5 - D. 无法确定
5．某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，已知1纳秒=0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为( )
- A. 1.5×10-9秒
- B. 15×10-9秒
- C. 1.5×10-8秒
- D. 15×10-8秒
6．当b+c=5时，关于x的一元二次方程3x2+bx-c=0的根的情况为( )
- A. 有两个不相等的实数根
- B. 有两个相等的实数根
- C. 没有实数根
- D. 无法确定
7．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2=41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是( )
- A. 平均分不变，方差变大
- B. 平均分不变，方差变小
- C. 平均分和方差都不变
- D. 平均分和方差都改变
8．已知∠AOB=60°，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于
MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC=15°，则∠BOC的度数为( )
| 1 |
| 2 |
- A. 15°
- B. 45°
- C. 15°或30°
- D. 15°或45°
9．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为"杨辉三角"
(a+b)0=1
(a+b)1=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
．．．
则(a+b)9展开式中所有项的系数和是( )
(a+b)0=1
(a+b)1=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
．．．
则(a+b)9展开式中所有项的系数和是( )
- A. 128
- B. 256
- C. 512
- D. 1024
10．如图，面积为24的▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E，DE=6，则sin∠DCE的值为( )
- A.
24 25 - B.
4 5 - C.
3 4 - D.
12 25
11．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：
下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x=2；③当0＜x＜4时，y＞0；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A(x1，2)，B(x2，3)是抛物线上两点，则x1＜x2，其中正确的个数是( )
| x | -1 | 0 | 2 | 3 | 4 |
| y | 5 | 0 | -4 | -3 | 0 |
下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x=2；③当0＜x＜4时，y＞0；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A(x1，2)，B(x2，3)是抛物线上两点，则x1＜x2，其中正确的个数是( )
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 5
12．如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足为点D，E，连接AC，BC，若AD=
√3
，CE=3，则⌒AC的长为( )- A.
2 √33 - B. π√3
3 - C. π√3
2 - D. π
2 √33
13．|-6|×2-1-
√2
cos45°= ．14．若关于x的分式方程
-1=
有增根，则m的值为 ．
| 3x |
| x-2 |
| m+3 |
| x-2 |
15．如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A(-2，-1)，B(-2，-3)，O(0，0)，△A1B1O1的顶点坐标分别为A1(1，-1)，B1(1，-5)，O1(5，1)，△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为 ．
16．如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m，3)，则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为 ．
17．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，∠AOB的度数是 ．
18．如图，分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知⊙O是△ABC的内切圆，则阴影部分面积为 ．
19．先化简(x+3-
)÷
，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．
| 7 |
| x-3 |
| 2x2-8x |
| x-3 |
20．十八大以来，某校已举办五届校园艺术节，为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演"经典诵读""民乐演奏"、"歌曲联唱"、"民族舞蹈"等节目．小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．
(1)五届艺术节共有 个班级表演这些节目，班数的中位数为 ，在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为 ；
(2)补全折线统计图；
(3)第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演("经典诵读"、"民乐演奏"、"歌曲联唱"、"民族舞蹈"分别用A，B，C，D表示)，利用树状图或表格求出该班选择A和D两项的概率．
(1)五届艺术节共有 个班级表演这些节目，班数的中位数为 ，在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为 ；
(2)补全折线统计图；
(3)第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演("经典诵读"、"民乐演奏"、"歌曲联唱"、"民族舞蹈"分别用A，B，C，D表示)，利用树状图或表格求出该班选择A和D两项的概率．
21．亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
22．如图，在矩形ABCD中，CD=2，AD=4，点P在BC上，将△ABP沿AP折叠，点B恰好落在对角线AC上的E点，O为AC上一点，⊙O经过点A，P
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)在边CB上截取CF=CE，点F是线段BC的黄金分割点吗？请说明理由．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)在边CB上截取CF=CE，点F是线段BC的黄金分割点吗？请说明理由．
23．如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边OA，OB可绕点O开合，在OB边上有一固定点P，支柱PQ可绕点P转动，边OA上有六个卡孔，其中离点O最近的卡孔为M，离点O最远的卡孔为N．当支柱端点Q放入不同卡孔内，支架的倾斜角发生变化．将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节，这样更有利于工作和身体健康，现测得OP的长为12cm，OM为10cm，支柱PQ为8cm．
(1)当支柱的端点Q放在卡孔M处时，求∠AOB的度数；
(2)当支柱的端点Q放在卡孔N处时，∠AOB=20.5°，若相邻两个卡孔的距离相同，求此间距．(结果精确到十分位)
参考数据表
(1)当支柱的端点Q放在卡孔M处时，求∠AOB的度数；
(2)当支柱的端点Q放在卡孔N处时，∠AOB=20.5°，若相邻两个卡孔的距离相同，求此间距．(结果精确到十分位)
参考数据表
| 计算器按键顺序 | 计算结果(已取近似值) |
 | 2.65 |
 | 6.8 |
 | 11.24 |
 | 0.35 |
 | 0.937 |
 | 41 |
 | 49 |
 | 49 |
 | 41 |
24．(1)如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点B，D，E在同一直线上，连接AD，BD．
①请探究AD与BD之间的位置关系？并加以证明．
②若AC=BC=
【拓展延伸】
(2)如图2，△ABC和△DEC均为直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AC=
①请探究AD与BD之间的位置关系？并加以证明．
②若AC=BC=
√10
，DC=CE=√2
，求线段AD的长．【拓展延伸】
(2)如图2，△ABC和△DEC均为直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AC=
√21
，BC=√7
，CD=√3
，CE=1．将△DCE绕点C在平面内顺时针旋转，设旋转角∠BCD为α(0°≤α＜360°)，作直线BD，连接AD，当点B，D，E在同一直线上时，画出图形，并求线段AD的长．25．如图，顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(-1，0)，B两点，与y轴交于点C，过点C作CD⊥y轴交抛物线于另一点D，作DE⊥x轴，垂足为点E，双曲线y=
(x＞0)经过点D，连接MD，BD．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点N，F分别是x轴，y轴上的两点，当以M，D，N，F为顶点的四边形周长最小时，求出点N，F的坐标；
(3)动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动，运动时间为t秒，当t为何值时，∠BPD的度数最大？(请直接写出结果)
| 6 |
| x |
(1)求抛物线的表达式；
(2)点N，F分别是x轴，y轴上的两点，当以M，D，N，F为顶点的四边形周长最小时，求出点N，F的坐标；
(3)动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动，运动时间为t秒，当t为何值时，∠BPD的度数最大？(请直接写出结果)
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