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【2019年山东省日照市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．2的倒数是( )
- A. -2
- B.
1 2 - C. -
1 2 - D. 2
2．近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．在实数
，
中有理数有( )
3√8
，| π |
| 3 |
√12
，| 4 |
| 3 |
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
4．下列事件中，是必然事件的是( )
- A. 掷一次骰子，向上一面的点数是6
- B. 13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月
- C. 射击运动员射击一次，命中靶心
- D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
5．如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，它的俯视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
6．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=35°时，∠2的度数为( )
- A. 35°
- B. 45°
- C. 55°
- D. 65°
7．把不等式组
的解集在数轴上表示出来，正确的是( )
| { | 2-x≤5
|
- A.
- B.
- C.
- D.
8．如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为( )
- A. 11米
- B. (36-15√3)米
- C. 15√3米
- D. (36-10√3)米
9．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+1(k≠0)和y=
(k≠0)的图象大致是( )
| k |
| x |
- A.
- B.
- C.
- D.
10．某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是( )
- A. 1000(1+x)2=3990
- B. 1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=3990
- C. 1000(1+2x)=3990
- D. 1000+1000(1+x)+1000(1+2x)=3990
11．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：
①abc＞0；②a-b+c＜0；③ax2+bx+c+1=0有两个相等的实数根；④-4a＜b＜-2A．其中正确结论的序号为( )
①abc＞0；②a-b+c＜0；③ax2+bx+c+1=0有两个相等的实数根；④-4a＜b＜-2A．其中正确结论的序号为( )
- A. ①②
- B. B．①③
- C. C．②③
- D. D．①④
12．如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，．．．，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，．．．的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2019的坐标为( )
- A. (-1008，0)
- B. B．(-1006，0)
- C. C．(2，-504)
- D. D．(1，505)
13．已知一组数据8，3，m，2的众数为3，则这组数据的平均数是 ．
14．如图，已知AB=8cm，BD=3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为 cm．
15．规定：在平面直角坐标系xOy中，如果点P的坐标为(a，b)，那么向量
可以表示为：
=(a，b)，如果
与
互相垂直，
=(x1，y1)，
=(x2，y2)，那么x1x2+y1y2=0．若
与
互相垂直，
=(sinα，1)，
=(2，-
| → |
| OP |
| → |
| OP |
| → |
| OA |
| → |
| OB |
| → |
| OA |
| → |
| OB |
| → |
| OM |
| → |
| ON |
| → |
| OM |
| → |
| ON |
√3
)，则锐角∠α= ．16．如图，已知动点A在函数y=
(x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA交以A为圆心AB长为半径的圆弧于点E，延长BA交以A为圆心AC长为半径的圆弧于点F，直线EF分别交x轴、y轴于点M、N，当NF=4EM时，图中阴影部分的面积等于 ．
| 4 |
| x |
17．(1)计算：|
)-1；
(2)先化简，再求值：1-
÷
，其中a=2；
(3)解方程组：
√3
-2|+π0+(-1)2019-(| 1 |
| 2 |
(2)先化简，再求值：1-
| a+3 |
| a2-1 |
| a+3 |
| a-1 |
(3)解方程组：
| { | 2x-y=5， 3x+4y=2． |
18．2019年4月23日是第二十四个"世界读书日"．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图(不完整)，请你根据图中信息解答下列问题：
(1)求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中"二等奖"所对应扇形的圆心角度数；
(3)学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加"世界读书日"宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．
(1)求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中"二等奖"所对应扇形的圆心角度数；
(3)学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加"世界读书日"宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．
19．"一带一路"战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在原定价基础上每件降价40元，这样按原定价需花费5000元购买的产品，现在只花费了4000元，求每件产品的实际定价是多少元？
20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG=CH，直线GH绕点O逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F(点E不与点A、B重合)．
(1)求证：四边形EHFG是平行四边形；
(2)若∠α=90°，AB=9，AD=3，求AE的长．
(1)求证：四边形EHFG是平行四边形；
(2)若∠α=90°，AB=9，AD=3，求AE的长．
21．探究活动一：
如图1，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，在直线AB上的三点A(1，3)、B(2，5)、C(4，9)，有kAB=
=2，kAC=
=2，发现kAB=kAC，兴趣小组提出猜想：若直线y=kx+b(k≠0)上任意两点坐标P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1≠x2)，则kPQ=
是定值．通过多次验证和查阅资料得知，猜想成立，kPQ是定值，并且是直线y=kx+b(k≠0)中的k，叫做这条直线的斜率．
(1)请你应用以上规律直接写出过S(-2，-2)、T(4，2)两点的直线ST的斜率kST= ．
探究活动二
数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值．
(2)如图2，直线DE与直线DF垂直于点D，D(2，2)，E(1，4)，F(4，3)．请求出直线DE与直线DF的斜率之积．
综合应用
(3)如图3，⊙M为以点M为圆心，MN的长为半径的圆，M(1，2)，N(4，5)，请结合探究活动二的结论，求出过点N的⊙M的切线的解析式．
如图1，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，在直线AB上的三点A(1，3)、B(2，5)、C(4，9)，有kAB=
| 5-3 |
| 2-1 |
| 9-3 |
| 4-1 |
| y2-y1 |
| x2-x1 |
(1)请你应用以上规律直接写出过S(-2，-2)、T(4，2)两点的直线ST的斜率kST= ．
探究活动二
数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值．
(2)如图2，直线DE与直线DF垂直于点D，D(2，2)，E(1，4)，F(4，3)．请求出直线DE与直线DF的斜率之积．
综合应用
(3)如图3，⊙M为以点M为圆心，MN的长为半径的圆，M(1，2)，N(4，5)，请结合探究活动二的结论，求出过点N的⊙M的切线的解析式．
22．如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-5x+5与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛物线y=x2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B．
(1)求抛物线解析式及B点坐标；
(2)若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积；
(3)如图2，若P点是半径为2的⊙B上一动点，连接PC、PA，当点P运动到某一位置时，PC+
PA的值最小，请求出这个最小值，并说明理由．
(1)求抛物线解析式及B点坐标；
(2)若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积；
(3)如图2，若P点是半径为2的⊙B上一动点，连接PC、PA，当点P运动到某一位置时，PC+
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