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【2019年湖北省荆门市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．-
√2
的倒数的平方是( )- A. 2
- B.
1 2 - C. -2
- D. -
1 2
2．已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是( )
- A. 3.1536×106
- B. 3.1536×107
- C. 31.536×106
- D. 0.31536×108
3．已知实数x，y满足方程组
，则x2-2y2的值为( )
| { | 3x-2y=1 x+y=2 |
- A. -1
- B. 1
- C. 3
- D. -3
4．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则∠1的度数是( )
- A. 95°
- B. 100°
- C. 105°
- D. 110°
5．抛物线y=-x2+4x-4与坐标轴的交点个数为( )
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
6．不等式组
的解集为( )
| { |
3(x-1)+1＞5x-2(1-x)． |
- A. -＜x＜0
1 2 - B. -＜x≤0
1 2 - C. -≤x＜0
1 2 - D. -≤x≤0
1 2
7．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，B．那么方程x2+ax+b=0有解的概率是( )
- A.
1 2 - B.
1 3 - C.
8 15 - D.
19 36
8．欣欣服装店某天用相同的价格a(a>0)卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是( )
- A. 盈利
- B. 亏损
- C. 不盈不亏
- D. 与售价a有关
9．如果函数y=kx+b(k，b是常数)的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是( )
- A. k≥0且b≤0
- B. k＞0且b≤0
- C. k≥0且b＜0
- D. k＞0且b＜0
10．如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC=
√3
，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B'，则B点的对应点B′的坐标是( )- A. (√3，-1)
- B. (1，-√3)
- C. (2，0)
- D. (√3，0)
11．下列运算不正确的是( )
- A. xy+x-y-1=(x-1)(y+1)
- B. x2+y2+z2+xy+yz+zx=(x+y+z)2
1 2 - C. (x+y)(x2-xy+y2)=x3+y3
- D. (x-y)3=x3-3x2y+3xy2-y3
12．如图，△ABC内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是( )
- A. DI=DB
- B. DI＞DB
- C. DI＜DB
- D. 不确定
13．计算
+|sin30°-π0|+
| 1 |
| 2+ √3 |
3√-
= ．| 27 |
| 8 |
14．已知x1，x2是关于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0的两个不相等实数根，且满足(x1-1)(x2-1)=8k2，则k的值为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，函数y=
(k＞0，x＞0)的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM=2MA，若AB=3，那么点N的横坐标为 ．
| k |
| x |
16．如图，等边三角形ABC的边长为2，以A为圆心，1为半径作圆分别交AB，AC边于D，E，再以点C为圆心，CD长为半径作圆交BC边于F，连接E，F，那么图中阴影部分的面积为 ．
17．抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c为常数)的顶点为P，且抛物线经过点A(-1，0)，B(m，0)，C(-2，n)(1＜m＜3，n＜0)，下列结论：
①abc＞0，
②3a+c＜0，
③a(m-1)+2b＞0，
④a=-1时，存在点P使△PAB为直角三角形．
其中正确结论的序号为 ．
①abc＞0，
②3a+c＜0，
③a(m-1)+2b＞0，
④a=-1时，存在点P使△PAB为直角三角形．
其中正确结论的序号为 ．
18．先化简，再求值：(
)2•
-
÷
，其中a=
| a+b |
| a-b |
| 2a-2b |
| 3a+3b |
| 4a2 |
| a2-b2 |
| 3a |
| b |
√3
，b=√2
．19．如图，已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=3，AC=2
(1)求平行四边形ABCD的面积；
(2)求证：BD⊥BC．
√13
．(1)求平行四边形ABCD的面积；
(2)求证：BD⊥BC．
20．高尔基说："书，是人类进步的阶梯．"阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据．
(1)求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数；
(2)根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；
(3)若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？
(1)求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数；
(2)根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；
(3)若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？
21．已知锐角△ABC的外接圆圆心为O，半径为R．
(1)求证：
=2R；
(2)若△ABC中∠A=45°，∠B=60°，AC=
(1)求证：
| AC |
| sinB |
(2)若△ABC中∠A=45°，∠B=60°，AC=
√3
，求BC的长及sinC的值．22．如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O，A，B，C，D在同一条直线上)，测得AC=2m，BD=2.1m，如果小明眼睛距地面高度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE．
23．为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓．根据市场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格m(元/公斤)与第x天之间满足m=
(x为正整数)，销售量n(公斤)与第x天之间的函数关系如图所示：
如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元．
(1)求日销售量n与第x天之间的函数关系式；
(2)求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式；(日销售利润=日销售额-日维护费)
(3)求日销售利润y的最大值及相应的x．
| { | 3x+15(1≤x≤15)， −x+75(15＜x≤30)． |
如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元．
(1)求日销售量n与第x天之间的函数关系式；
(2)求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式；(日销售利润=日销售额-日维护费)
(3)求日销售利润y的最大值及相应的x．
24．已知抛物线y=ax2+bx+c顶点(2，-1)，经过点(0，3)，且与直线y=x-1交于A，B两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若在抛物线上恰好存在三点Q，M，N，满足S△QAB=S△MAB=S△NAB=S，求S的值；
(3)在A，B之间的抛物线弧上是否存在点P满足∠APB=90°？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
(坐标平面内两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的距离MN=
(1)求抛物线的解析式；
(2)若在抛物线上恰好存在三点Q，M，N，满足S△QAB=S△MAB=S△NAB=S，求S的值；
(3)在A，B之间的抛物线弧上是否存在点P满足∠APB=90°？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
(坐标平面内两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的距离MN=
√(x1-x2)2+(y1-y2)2
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