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【2021年湖北省荆门市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．2021的相反数的倒数是( )
- A. -2021
- B. 2021
- C. -
1 2021 - D.
1 2021
2．“绿水青山就是金山银山”某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.102×108元资金．数据1.012×108用科学记数法可表示为( )
- A. 10.12亿
- B. 1.012亿
- C. 101.2亿
- D. 1012亿
3．下列图形既是中心对称又是轴对称的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是( )
- A. 传
- B. 国
- C. 承
- D. 基
5．下列运算正确的是( )
- A. (-x3)2=x5
- B. √(-x)2=x
- C. (-x)2+x=x3
- D. (-1+x)2=x2-2x+1
6．我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是( )
- A.
{ y=x+4.5 y=x-11 2 - B.
{ y=x-4.5 y=x+11 2 - C.
{ y=x+4.5 2y=x-1 - D.
{ y=x-4.5 2y=x+1
7．如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1=30°，那么∠2=( )
- A. 55°
- B. 65°
- C. 75°
- D. 85°
8．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若∠P=70°，则∠ABO=( )
- A. 30°
- B. 35°
- C. 45°
- D. 55°
9．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与y=
(k≠0)的大致图象是( )
| k |
| |x| |
- A. ①②
- B. ②③
- C. ②④
- D. ③④
10．抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c为常数)开口向下且过点A(1，0)，B(m，0)(-2＜m＜-1)，下列结论：①2b+c＞0；②2a+c＜0；③a(m+1)-b+c＞0；④若方程a(x-m)(x-1)-1=0有两个不相等的实数根，则4ac-b2＜4a．其中正确结论的个数是( )
- A. 4
- B. 3
- C. 2
- D. 1
11．计算：|1-
)-1+2cos45°+(-1)0= ．
√2
|+(| 1 |
| 2 |
12．把多项式x3+2x2-3x因式分解，结果为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB斜边上的高为1，∠AOB=30°，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C恰好在函数y=
(k≠0)的图象上，若在y=
的图象上另有一点M使得∠MOC=30°，则点M的坐标为 ．
| k |
| x |
| k |
| x |
14．如图，正方形ABCD的边长为2，分别以B，C为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点P，那么图中阴影部分的面积为 ．
15．关于x的不等式组
恰有2个整数解，则a的取值范围是 ．
| { |
|
16．如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第 行第 列．
17．先化简，再求值：
•(
-
)，其中x=3-
| x |
| x-4 |
| x+2 |
| x2-2x |
| x-1 |
| x2-4x+4 |
√2
．18．为庆祝中国共产党建党100周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动．某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如图的统计图．
(1)这次预赛中，二班成绩在B等及以上的人数是多少？
(2)分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；
(3)已知一班成绩A等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩A等的都是女生，年级要求从这两个班A等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个男生的概率．
(1)这次预赛中，二班成绩在B等及以上的人数是多少？
(2)分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；
(3)已知一班成绩A等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩A等的都是女生，年级要求从这两个班A等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个男生的概率．
19．如图，点E是正方形ABCD的边BC上的动点，∠AEF=90°，且EF=AE，FH⊥BH．
(1)求证：BE=CH；
(2)若AB=3，BE=x，用x表示DF的长．
(1)求证：BE=CH；
(2)若AB=3，BE=x，用x表示DF的长．
20．某海域有一小岛P，在以P为圆心，半径r为10(3+
(1)求A，P之间的距离AP；
(2)若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由．如果有触礁危险，那么海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？
√3
)海里的圆形海域内有暗礁．一海监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东60°的方向上，当海监船行驶20√2
海里后到达B处，此时观测小岛P位于B处北偏东45°方向上．(1)求A，P之间的距离AP；
(2)若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由．如果有触礁危险，那么海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？
21．已知关于x的一元二次方程x2-6x+2m-1=0有x1，x2两实数根．
(1)若x1=1，求x2及m的值；
(2)是否存在实数m，满足(x1-1)(x2-1)=
？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．
(1)若x1=1，求x2及m的值；
(2)是否存在实数m，满足(x1-1)(x2-1)=
| 6 |
| m-5 |
22．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点E在BC边上，过A，C，E三点的⊙O交AB边于另一点F，且F是⌒AE的中点，AD是⊙O的一条直径，连接DE并延长交AB边于M点．
(1)求证：四边形CDMF为平行四边形；
(2)当CD=
AB时，求sin∠ACF的值．
(1)求证：四边形CDMF为平行四边形；
(2)当CD=
| 2 |
| 5 |
23．某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y(件)是关于售价x(元/件)的一次函数，如表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W(元)的三组对应值数据．
(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；
(2)若该商品进价a(元/件)，售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；
(3)因疫情期间，该商品进价提高了m(元/件)(m＞0)，公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55(元/件)，且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足(1)中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值．
| x | 40 | 70 | 90 |
| y | 180 | 90 | 30 |
| W | 3600 | 4500 | 2100 |
(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；
(2)若该商品进价a(元/件)，售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；
(3)因疫情期间，该商品进价提高了m(元/件)(m＞0)，公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55(元/件)，且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足(1)中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值．
24．如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(-1，0)、B(3，0)两点，交y轴于点C(0，-3)，点Q为线段BC上的动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求|QO|+|QA|的最小值；
(3)过点Q作PQ∥AC交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA、PB，记△PAQ与△PBQ面积分别为S1、S2，设S=S1+S2，求点P坐标，使得S最大，并求此最大值．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求|QO|+|QA|的最小值；
(3)过点Q作PQ∥AC交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA、PB，记△PAQ与△PBQ面积分别为S1、S2，设S=S1+S2，求点P坐标，使得S最大，并求此最大值．
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