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【2019年湖北省武汉市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．实数2019的相反数是( )
- A. 2019
- B. -2019
- C.
1 2019 - D. -
1 2019
2．式子
√x-1
在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )- A. x＞0
- B. x≥-1
- C. x≥1
- D. x≤1
3．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )
- A. 3个球都是黑球
- B. 3个球都是白球
- C. 3个球中有黑球
- D. 3个球中有白球
4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
6．"漏壶"是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
7．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为( )
- A.
1 4 - B.
1 3 - C.
1 2 - D.
2 3
8．已知反比例函数y=
的图象分别位于第二、第四象限，A(x1，y1)、B(x2，y2)两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k=-6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1+x2=0，则y1+y2=0，其中真命题个数是( )
| k |
| x |
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
9．如图，AB是⊙O的直径，M、N是⌒AB(异于A、B)上两点，C是⌒MN上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，C、E两点的运动路径长的比是( )
- A. √2
- B.
π 2 - C.
3 2 - D. √5
2
10．观察等式：2+22=23-2，2+22+23=24-2，2+22+23+24=25-2，…，已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250=a，用含a的式子表示这组数的和是( )
- A. 2a2-2a
- B. 2a2-2a-2
- C. 2a2-a
- D. 2a2+a
11．计算
√16
的结果是 ．12．武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温(单位：℃)，分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是 ．
13．计算
-
的结果是 ．
| 2a |
| a2-16 |
| 1 |
| a-4 |
14．如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE=EF=CD，∠ADF=90°，∠BCD=63°，则∠ADE的大小为 ．
15．抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3，0)、B(4，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x-1)2+c=b-bx的解是 ．
16．问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：PA+PC=PE．
问题解决：如图2，在△MNG中，MN=6，∠M=75°，MG=4
问题解决：如图2，在△MNG中，MN=6，∠M=75°，MG=4
√2
．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是 ．17．计算：(2x2)3-x2•x4．
18．如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A=∠1，CE∥DF，求证：∠E=∠F．
19．为弘扬中华传统文化，某校开展"汉剧进课堂"的活动，该校随机抽取部分学生，按四个类别：A表示"很喜欢"，B表示"喜欢"，C表示"一般"，D表示"不喜欢"，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
(1)这次共抽取 名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为 ；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)该校共有1500名学生，估计该校表示"喜欢"的B类的学生大约有多少人？
(1)这次共抽取 名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为 ；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)该校共有1500名学生，估计该校表示"喜欢"的B类的学生大约有多少人？
20．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．
(1)如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF=DC．
(2)如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD=∠BGC．
(3)如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM=AB．
(1)如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF=DC．
(2)如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD=∠BGC．
(3)如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM=AB．
21．已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．
(1)如图1，求证：AB2=4AD•BC；
(2)如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE=2∠OFC，AD=1，求图中阴影部分的面积．
(1)如图1，求证：AB2=4AD•BC；
(2)如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE=2∠OFC，AD=1，求图中阴影部分的面积．
22．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如表：
注：周销售利润=周销售量×(售价-进价)
(1)①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；
②该商品进价是 元/件；当售价是 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 元．
(2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m＞0)，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．
| 售价x(元/件) | 50 | 60 | 80 |
| 周销售量y(件) | 100 | 80 | 40 |
| 周销售利润w(元) | 1000 | 1600 | 1600 |
注：周销售利润=周销售量×(售价-进价)
(1)①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；
②该商品进价是 元/件；当售价是 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 元．
(2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m＞0)，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．
23．在△ABC中，∠ABC=90°，
=n，M是BC上一点，连接AM．
(1)如图1，若n=1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM=BN．
(2)过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．
①如图2，若n=1，求证：
=
．
②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．(用含n的式子表示)
| AB |
| BC |
(1)如图1，若n=1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM=BN．
(2)过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．
①如图2，若n=1，求证：
| CP |
| PQ |
| BM |
| BQ |
②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．(用含n的式子表示)
24．已知抛物线C1：y=(x-1)2-4和C2：y=x2．
(1)如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？
(2)如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线y=-
x+b经过点A，交抛物线C1于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ．
①若AP=AQ，求点P的横坐标；
②若PA=PQ，直接写出点P的横坐标．
(3)如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系．
(1)如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？
(2)如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线y=-
| 4 |
| 3 |
①若AP=AQ，求点P的横坐标；
②若PA=PQ，直接写出点P的横坐标．
(3)如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系．
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