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【2021年湖北省武汉市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．实数3的相反数是( )
- A. 3
- B. -3
- C.
1 3 - D. -
1 3
2．下列事件中是必然事件的是( )
- A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
- B. 随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数
- C. 打开电视机，正在播放广告
- D. 从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级
3．下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．计算(-a2)3的结果是( )
- A. -a6
- B. a6
- C. -a5
- D. a5
5．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
6．学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是( )
- A.
1 3 - B.
1 2 - C.
2 3 - D.
3 4
7．我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是( )
- A. 8(x-3)=7(x+4)
- B. 8x+3=7x-4
- C. =
y-3 8 y+4 7 - D. =
y+3 8 y-4 7
8．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y(单位：km)与慢车行驶时间t(单位：h)的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是( )
- A. h
5 3 - B. h
3 2 - C. h
7 5 - D. h
4 3
9．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将⌒BC沿BC翻折交AB于点D，再将⌒BD沿AB翻折交BC于点E．若⌒BE=⌒DE，设∠ABC=α，则α所在的范围是( )
- A. 21.9°＜α＜22.3°
- B. 22.3°＜α＜22.7°
- C. 22.7°＜α＜23.1°
- D. 23.1°＜α＜23.5°
10．已知a，b是方程x2-3x-5=0的两根，则代数式2a3-6a2+b2+7b+1的值是( )
- A. -25
- B. -24
- C. 35
- D. 36
11．计算
√(-5)2
的结果是 ．12．我国是一个人口资源大国．第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是 ．
| 城市 | 北京 | 上海 | 广州 | 重庆 | 成都 |
| 常住人口数万 | 2189 | 2487 | 1868 | 3205 | 2094 |
13．已知点A(a，y1)，B(a+1，y2)在反比例函数y=
(m是常数)的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是 ．
| m2+1 |
| x |
14．如图，海中有一个小岛A．一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上；航行12nmile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．小岛A到航线BC的距离是 nmile(
√3
≈1.73，结果用四舍五入法精确到0.1)．15．已知抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c是常数)，a+b+c=0．下列四个结论：
①若抛物线经过点(-3，0)，则b=2a；
②若b=c，则方程cx2+bx+a=0一定有根x=-2；
③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；
④点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线上，若0＜a＜c，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2．
其中正确的是 (填写序号)．
①若抛物线经过点(-3，0)，则b=2a；
②若b=c，则方程cx2+bx+a=0一定有根x=-2；
③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；
④点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线上，若0＜a＜c，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2．
其中正确的是 (填写序号)．
16．如图(1)，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设x=AD，y=AE+CD，y关于x的函数图象如图(2)，图象过点(0，2)，则图象最低点的横坐标是 ．
17．解不等式组
请按下列步骤完成解答．
(1)解不等式①，得 ；
(2)解不等式②，得 ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集是 ．
| { |
|
(1)解不等式①，得 ；
(2)解不等式②，得 ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集是 ．
18．如图，AB∥CD，∠B=∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F，求证：∠DEF=∠F．
19．为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t(单位：h)，按劳动时间分为四组：A组“t＜5”，B组“5≤t＜7”，C组“7≤t＜9”，D组“t≥9”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次抽样调查的样本容量是 ，C组所在扇形的圆心角的大小是 ；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次抽样调查的样本容量是 ，C组所在扇形的圆心角的大小是 ；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数．
20．如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
(1)在图(1)中，先在边AB上画点E，使AE=2BE，再过点E画直线EF，使EF平分矩形ABCD的面积；
(2)在图(2)中，先画△BCD的高CG，再在边AB上画点H，使BH=DH．
(1)在图(1)中，先在边AB上画点E，使AE=2BE，再过点E画直线EF，使EF平分矩形ABCD的面积；
(2)在图(2)中，先画△BCD的高CG，再在边AB上画点H，使BH=DH．
21．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，C是⌒BD的中点，过点C作AD的垂线，垂足是E．连接AC交BD于点F．
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)若
=
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)若
| DC |
| DF |
√6
，求cos∠ABD的值．22．在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品．A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg．生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．
(1)求每盒产品的成本(成本=原料费+其他成本)；
(2)设每盒产品的售价是x元(x是整数)，每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围)；
(3)若每盒产品的售价不超过a元(a是大于60的常数，且是整数)，直接写出每天的最大利润．
(1)求每盒产品的成本(成本=原料费+其他成本)；
(2)设每盒产品的售价是x元(x是整数)，每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围)；
(3)若每盒产品的售价不超过a元(a是大于60的常数，且是整数)，直接写出每天的最大利润．
23．问题提出
如图(1)，在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？
问题探究
(1)先将问题特殊化如图(2)，当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系；
(2)再探究一般情形如图(1)，当点D，F不重合时，证明(1)中的结论仍然成立．
问题拓展
如图(3)，在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC(k是常数)，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系．
如图(1)，在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？
问题探究
(1)先将问题特殊化如图(2)，当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系；
(2)再探究一般情形如图(1)，当点D，F不重合时，证明(1)中的结论仍然成立．
问题拓展
如图(3)，在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC(k是常数)，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系．
24．抛物线y=x2-1交x轴于A，B两点(A在B的左边)．
(1)▱ACDE的顶点C在y轴的正半轴上，顶点E在y轴右侧的抛物线上；
①如图(1)，若点C的坐标是(0，3)，点E的横坐标是
，直接写出点A，D的坐标．
②如图(2)，若点D在抛物线上，且▱ACDE的面积是12，求点E的坐标．
(2)如图(3)，F是原点O关于抛物线顶点的对称点，不平行y轴的直线l分别交线段AF，BF(不含端点)于G，H两点．若直线l与抛物线只有一个公共点，求证：FG+FH的值是定值．
(1)▱ACDE的顶点C在y轴的正半轴上，顶点E在y轴右侧的抛物线上；
①如图(1)，若点C的坐标是(0，3)，点E的横坐标是
| 3 |
| 2 |
②如图(2)，若点D在抛物线上，且▱ACDE的面积是12，求点E的坐标．
(2)如图(3)，F是原点O关于抛物线顶点的对称点，不平行y轴的直线l分别交线段AF，BF(不含端点)于G，H两点．若直线l与抛物线只有一个公共点，求证：FG+FH的值是定值．
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