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【2019年甘肃省天水市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．已知|a|=1，b是2的相反数，则a+b的值为( )
- A. -3
- B. -1
- C. -1或-3
- D. 1或-3
2．自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为( )
- A. 73×10-6
- B. 0.73×10-4
- C. 7.3×10-4
- D. 7.3×10-5
3．如图所示，圆锥的主视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．一把直尺和一块三角板ABC(含30°、60°角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED=50°，那么∠BFA的大小为( )
- A. 145°
- B. 140°
- C. 135°
- D. 130°
5．下列运算正确的是( )
- A. (ab)2=a2b2
- B. a2+a2=a4
- C. (a2)3=a5
- D. a2•a3=a6
6．已知a+b=
，则代数式2a+2b-3的值是( )
| 1 |
| 2 |
- A. 2
- B. -2
- C. -4
- D. -3
1 2
7．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为( )
- A.
1 4 - B.
1 2 - C.
π 8 - D.
π 4
8．如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为( )
- A. (1，1)
- B. (1，√3)
- C. (√3，1)
- D. (√3，√3)
9．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=80°，则∠EAC的度数为( )
- A. 20°
- B. 25°
- C. 30°
- D. 35°
10．已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
11．函数y=
√x-2
中，自变量x的取值范围是 ．12．分式方程
-
=0的解是 ．
| 1 |
| x-1 |
| 2 |
| x |
13．一组数据2.2，3.3，4.4，11.1，A．其中整数a是这组数据中的中位数，则这组数据的平均数是 ．
14．中国"一带一路"给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元．则该地区居民年人均收入平均增长率为 ．(用百分数表示)
15．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b，N=a-B．则M、N的大小关系为M N．(填"＞"、"="或"＜")
16．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为(0，2
√3
)，OC与⊙D交于点C，∠OCA=30°，则图中阴影部分面积为 ．(结果保留根号和π)17．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么sin∠EFC的值为 ．
18．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有 个〇．
19．(1)计算：(-2)3+
(2)先化简，再求值：(
-1)÷
，其中x的值从不等式组
的整数解中选取．
√16
-2sin30°+(2019-π)0+|√3
-4|(2)先化简，再求值：(
| x |
| x2+x |
| x2−1 |
| x2+2x+1 |
| { | −x≤1 2x−1＜5 |
20．天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在"舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动"项目中，围绕你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽查了 名学生．
(2)请你补全条形统计图．
(3)扇形统计图中喜欢"乐器"部分扇形的圆心角为 度．
(4)请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢"舞蹈"项目的共多少名学生？
(1)在这次调查中，一共抽查了 名学生．
(2)请你补全条形统计图．
(3)扇形统计图中喜欢"乐器"部分扇形的圆心角为 度．
(4)请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢"舞蹈"项目的共多少名学生？
21．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=
的图象交于A(m，4)、B(2，n)两点，与坐标轴分别交于M、N两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出kx+b-
＞0中x的取值范围；
(3)求△AOB的面积．
| 4 |
| x |
(1)求一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出kx+b-
| 4 |
| x |
(3)求△AOB的面积．
22．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，文化墙PM在天桥底部正前方8米处(PB的长)，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：
(1)若新坡面坡角为α，求坡角α度数；
(2)有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．
√3
．(参考数据：√2
≈1.414，√3
≈1.732)(1)若新坡面坡角为α，求坡角α度数；
(2)有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．
23．天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
24．如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)若∠ABC=60°，AB=10，求线段CF的长．
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)若∠ABC=60°，AB=10，求线段CF的长．
25．如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
(1)概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；
(2)性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．试证明：AB2+CD2=AD2+BC2；
(3)解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知AC=4，AB=5，求GE的长．
(1)概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；
(2)性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．试证明：AB2+CD2=AD2+BC2；
(3)解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知AC=4，AB=5，求GE的长．
26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3，0)、B(9，0)和C(0，4)，CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直于x轴，垂足为E，直线l是该抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．
(1)求出该二次函数的表达式及点D的坐标；
(2)若Rt△AOC沿x轴向右平移，使其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分图形的面积；
(3)若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度(0＜t≤6)得到Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2与Rt△OED重叠部分图形的面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．
(1)求出该二次函数的表达式及点D的坐标；
(2)若Rt△AOC沿x轴向右平移，使其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分图形的面积；
(3)若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度(0＜t≤6)得到Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2与Rt△OED重叠部分图形的面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．
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