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【2019年四川省巴中市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列四个算式中，正确的是( )
- A. a+a=2a
- B. a5÷a4=2a
- C. (a5)4=a9
- D. a5-a4=a
2．在平面直角坐标系中，已知点A(-4，3)与点B关于原点对称，则点B的坐标为( )
- A. (-4，-3)
- B. (4，3)
- C. (4，-3)
- D. (-4，3)
3．企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园区2万余亩．将9300万元用科学记数法表示为( )
- A. 93×108元
- B. 9.3×108元
- C. 9.3×107元
- D. 0.93×108元
4．如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．已知关于x、y的二元一次方程组
的解是
，则a+b的值是( )
| { | ax−y=4 3x+by=4 |
| { | x=2 y=−2 |
- A. 1
- B. 2
- C. -1
- D. 0
6．下列命题是真命题的是( )
- A. 对角线相等的四边形是矩形
- B. 对角线互相垂直的四边形是矩形
- C. 对角线互相垂直的矩形是正方形
- D. 四边相等的平行四边形是正方形
7．如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图．若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有( )
- A. 120人
- B. 160人
- C. 125人
- D. 180人
8．如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD=1：3，连结EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG=( )
- A. 2：3
- B. 3：2
- C. 9：4
- D. 4：9
9．如图，圆锥的底面半径r=6，高h=8，则圆锥的侧面积是( )
- A. 15π
- B. 30π
- C. 45π
- D. 60π
10．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论①b2＞4ac，②abc＜0，③2a+b-c＞0，④a+b+c＜0．其中正确的是( )
- A. ①④
- B. ②④
- C. ②③
- D. ①②③④
11．函数y=
的自变量x的取值范围 ．
√x-1 |
| x-3 |
12．如果一组数据为4、a、5、3、8，其平均数为a，那么这组数据的方差为 ．
13．如图，反比例函数y=
(x＞0)经过A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，连结AD，已知AC=1、BE=1、S矩形BDOE=4．则S△ACD= ．
| k |
| x |
14．若关于x的分式方程
+
=2m有增根，则m的值为 ．
| x |
| x-2 |
| 2m |
| 2-x |
15．如图，等边三角形ABC内有一点P，分別连结AP、BP、CP，若AP=6，BP=8，CP=10．则S△ABP+S△BPC= ．
16．计算(-
)2+(3-π)0+|
| 1 |
| 2 |
√3
-2|+2sin60°-√8
．17．已知实数x、y满足
•
÷
的值．
√x−3
+y2-4y+4=0，求代数式| x2−y2 |
| xy |
| 1 |
| x2−2xy+y2 |
| x |
| x2y−xy2 |
18．如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．
(1)求证：EC=BD；
(2)若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．
(1)求证：EC=BD；
(2)若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．
19．△ABC在边长为1的正方形网格中如图所示．
(1)以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2．且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．
(2)作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．
(3)在(2)的条件下求出点B经过的路径长．
(1)以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2．且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．
(2)作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．
(3)在(2)的条件下求出点B经过的路径长．
20．在"扶贫攻坚"活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．
(1)请问甲、乙两种物品的单价各为多少？
(2)如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？
(1)请问甲、乙两种物品的单价各为多少？
(2)如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？
21．如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目．
(1)从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为 ，众数为 ．
(2)根据如图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为5≤x＜7的概率．
(1)从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为 ，众数为 ．
(2)根据如图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为5≤x＜7的概率．
22．已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两不相等的实数根．
(1)求m的取值范围．
(2)设x1，x2是方程的两根且x
+x
+x1x2-17=0，求m的值．
(1)求m的取值范围．
(2)设x1，x2是方程的两根且x
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
23．某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直．某校"数学兴趣小组"在"研学旅行"活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方向，另测得BC=414m，AB=300m，求出点D到AB的距离．
(参考数据sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)
(参考数据sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)
24．如图，一次函数y1=k1x+b(k1、b为常数，k1≠0)的图象与反比例函数y2=
(k2≠0，x＞0)的图象交于点A(m，8)与点B(4，2)．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式．
(2)根据图象说明，当x为何值时，k1x+b-
＜0．
| k2 |
| x |
(1)求一次函数与反比例函数的解析式．
(2)根据图象说明，当x为何值时，k1x+b-
| k2 |
| x |
25．如图，在菱形ABCD中，连结BD、AC交于点O，过点O作OH⊥BC于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M．
(1)求证：DC是⊙O的切线．
(2)若AC=4MC且AC=8，求图中阴影部分的面积．
(3)在(2)的条件下，P是线段BD上的一动点，当PD为何值时，PH+PM的值最小，并求出最小值．
(1)求证：DC是⊙O的切线．
(2)若AC=4MC且AC=8，求图中阴影部分的面积．
(3)在(2)的条件下，P是线段BD上的一动点，当PD为何值时，PH+PM的值最小，并求出最小值．
26．如图，抛物线y=ax2+bx-5(a≠0)经过x轴上的点A(1，0)和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为y=x+n．
(1)求抛物线的解析式．
(2)点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．
(3)过点A作AM⊥BC于点M，过抛物线上一动点N(不与点B、C重合)作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．
(1)求抛物线的解析式．
(2)点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．
(3)过点A作AM⊥BC于点M，过抛物线上一动点N(不与点B、C重合)作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．
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