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【2019-2020学年山西省太原市八年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列实数中的无理数是( )
- A. √8
- B. √9
- C. -
1 2 - D. 3√27
2．有理数4的平方根是( )
- A. √2
- B. ±√2
- C. 2
- D. ±2
3．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是( )
- A. 2，3，5
- B. √6，√8，√10
- C. 8，15，17
- D. 1，√2，3
4．下列计算结果正确的是( )
- A. 3√2-√2=3
- B. √12÷√3=2
- C. (2√3)2=6
- D. √(-2)2=-2
5．已知一次函数y=kx+b(k，b为常数)的图象经过平面直角坐标系的第一、二、三象限，则下列结论一定正确的是( )
- A. kb＞0
- B. kb＜0
- C. k-b＞0
- D. k+b＜0
6．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-x+5的图象经过A(-3，y1)，B(2，y2)两点，则y1，y2的大小关系为( )
- A. y1＜y2
- B. y1＞y2
- C. y1=y2
- D. 无法确定
7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以Rt△ABC的三边为边分别向外作等边三角形△A'BC，△AB'C，△ABC'，若△A'BC，△AB'C的面积分别是10和4，则△ABC'的面积是( )
- A. 4
- B. 6
- C. 8
- D. 9
8．对于一次函数y＝kx+b(k，b为常数)，表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中只有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是( )
| x | ...... | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | |
| y | ...... | -2 | 1 | 4 | 8 | 10 | ...... |
- A. 1
- B. 4
- C. 8
- D. 10
9．为比较
√13
+√6
与√13+6
的大小，小亮进行了如下分析后作一个直角三角形，使其两直角边的长分别为√13
与√6
，则由勾股定理可求得其斜边长为√(
=√13
)2+(√6
)2√13+6
．根据“三角形三边关系”，可得√13
+√6
＞√13+6
．小亮的这一做法体现的数学思想是( )- A. 分类讨论思想
- B. 方程思想
- C. 类比思想
- D. 数形结合思想
10．棱长分别为8cm，6cm的两个正方体如图放置，点A、B、E在同一直线上，顶点G在棱BC上，点P是棱E1F1的中点．一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A爬到点P，它爬行的最短距离是( )
- A. (3√5+10)cm
- B. 5√13cm
- C. √277cm
- D. (2√58+3)cm
11．把
√45
化成最简二次根式为 ．12．已知点P(6，m)在一次函数y=-
x+5的图象上，则点P的坐标为 ．
| 1 |
| 3 |
13．在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行sm，一般地有经验公式s=
，其中v表示刹车前汽车的速度(单位：km/h)．一次行驶中汽车紧急刹车后滑行的距离s=12m，则这辆汽车刹车前的速度v= km/h．
| v2 |
| 300 |
14．《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题，其译文为：“有一架秋千，当它静止时，踏板上一点A离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，点A对应的点B就和某人一样高，若此人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”根据上述条件，秋千绳索长为 尺．
15．如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=4，AD⊥BC于点D，点P是线段AD上一个动点，过点P作PE⊥AB于点E，连接PB，则PB+PE的最小值为 ．
16．计算：
(1)
(2)(3
(3)(
(4)
(1)
√75
-√27
(2)(3
√2
-√3
)2(3)(
√35
-√
)÷| 5 |
| 7 |
√5
(4)
√
+| 25 |
| 2 |
| 1 |
| 7 |
√98
-| 2 |
| 3 |
√18
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，-1)，B(4，2)，C(2，4)．
(1)请在如图的坐标系中画出△ABC；
(2)在如图的坐标系中，画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′三个顶点的坐标．
(1)请在如图的坐标系中画出△ABC；
(2)在如图的坐标系中，画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′三个顶点的坐标．
18．在一次综合实践活动中，老师让同学们测量公园里凉亭A，B之间的距离(A，B之间有水池，无法直接测量)．智慧小组的同学们在公园里选了凉亭C，D，测得AD=CD=10m，∠D=90°，BC=40m，∠DCB=135°．请你根据上述数据求出A，B之间的距离．
19．如图，已知一次函数y=
x-3的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点．点C(-4，n)在该函数的图象上，连接OC．求点A，B的坐标和△OAC的面积．
| 1 |
| 2 |
20．如图，在△ABC中，AC=6．BC=8，AB=10．点C在y轴的正半轴上，边AB在x轴上(点A在点B的左侧)．
(1)求点C的坐标；
(2)点D是BC边上一点，点E是AB边上一点，且点E和点C关于AD所在直线对称，直接写出点D的坐标．
(1)求点C的坐标；
(2)点D是BC边上一点，点E是AB边上一点，且点E和点C关于AD所在直线对称，直接写出点D的坐标．
21．2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年纪念日，红色旅游成为旅游热点．小王要和朋友们去某红色景点旅游，其门票零售价为80元/张．国庆节期间，景点推出优惠活动，方案1：门票一律九折优惠；方案2：对10人以内(含10人)购门票不优惠，超过10人超出部分八折优惠．设小王一行参加旅游的人数为x(人)，购买门票费用为y(元)．
(1)小王分别写出方案1和方案2购买门票的费用y(元)与旅游人数x(人)之间的函数表达式如下，请你将空缺部分补充完整：y1= (x＞0)；y2=
(2)小王一行共有40人一起去该景点旅游，通过计算，判断选择哪种方案更省钱？
(1)小王分别写出方案1和方案2购买门票的费用y(元)与旅游人数x(人)之间的函数表达式如下，请你将空缺部分补充完整：y1= (x＞0)；y2=
| { | 80x(0＜x≤10) (x＞10) |
(2)小王一行共有40人一起去该景点旅游，通过计算，判断选择哪种方案更省钱？
22．阅读材料：
材料一：两个含有二次根式而非零代数式和乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．
例如：
材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．
例如：
=
=
，
=
=
=2
请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：
(1)
(2)将下列各式分母有理化：①
；②
；(要求：写出变形过程)
(3)计算：
+
+
+…+
的结果为 ．
(4)计算：
+
+
+…+
的结果为 ．
材料一：两个含有二次根式而非零代数式和乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．
例如：
√3
×√3
=3，(√6
-√2
)(√6
+√2
)=6-2=4，我们称√3
的一个有理化因式是√3
，√6
-√2
的一个有理化因式是√6
+√2
材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．
例如：
| 1 |
√3 |
| 1× √3 |
√3 ×√3 |
√3 |
| 3 |
| 8 |
√6 -√2 |
| 8 √3 ×√3 |
| ( √6 -√2 )(√6 +√2 ) |
| 8( √6 +√2 ) |
| 4 |
√6
+2√2
请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：
(1)
√13
的有理化因式为 ，√7
+√5
的有理化因式为 ；(均写出一个即可)(2)将下列各式分母有理化：①
| 3 |
√15 |
| 11 |
| 2 √5 -3 |
(3)计算：
| 1 |
| 1+ √2 |
| 1 |
√2 +√3 |
| 1 |
√3 +√4 |
| 1 |
√2020 +√2021 |
(4)计算：
| 2 |
| 3+ √3 |
| 2 |
| 5 √3 +3√5 |
| 2 |
| 7 √5 +5√7 |
| 2 |
| 2021 √2019 +2019√2021 |
23．如图1，已知直线y=3x+3与y轴，x轴分别交于A，B两点，过点B在第二象限内作BC⊥AB且BC=AB，连接AC．
(1)求点C的坐标；
如图2，过点C作直线CD∥x轴交AB于点D，交y轴于点E
请从下列A，B两题中任选一题作答，我选择 (A、B) 题
A．
(2)求线段CD的长；
(3)在坐标平面内，是否存在点M(除点B外)，使得以点M，C，D为顶点的三角形与△BCD全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由．
B．
(4)如图3，在图2的基础上，过点D作DF⊥AC于点F，求线段DF的长；
(5)在坐标平面内，是否存在点M(除点F外)，使得以点M，C，D为顶点的三角形与△FCD全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求点C的坐标；
如图2，过点C作直线CD∥x轴交AB于点D，交y轴于点E
请从下列A，B两题中任选一题作答，我选择 (A、B) 题
A．
(2)求线段CD的长；
(3)在坐标平面内，是否存在点M(除点B外)，使得以点M，C，D为顶点的三角形与△BCD全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由．
B．
(4)如图3，在图2的基础上，过点D作DF⊥AC于点F，求线段DF的长；
(5)在坐标平面内，是否存在点M(除点F外)，使得以点M，C，D为顶点的三角形与△FCD全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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