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【2019-2020学年山东省泰安市高新区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）】-第1页
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试卷题目
1．cos45°的值等于( )
- A.
1 2 - B. √2
2 - C. √3
2 - D. √3
2．若反比例函数y=
(k≠0)的图象位于一三象限，则下列点在此函数图象上的可能是( )
| k |
| x |
- A. (2，-3)
- B. (-2，5)
- C. ( 0，0)
- D. (3，3)
3．若y=(a+4)x|a|-2+5x-8是二次函数，则a的值为( )
- A. -4
- B. 4
- C. ±4
- D. ±2
4．在正方形网格中，小正方形的边长均为1，∠ABC如图放置，则sin∠ABC的值为( )
- A. √5
2 - B. √5
5 - C. √3
3 - D. 1
5．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)在反比例函数y=
(k＜0)的图象上，且
y1＞0＞y2＞y3，则下列各式正确的是( )
| k |
| x |
y1＞0＞y2＞y3，则下列各式正确的是( )
- A. x1＜x2＜x3
- B. x2＜x1＜x3
- C. x1＜x3＜x2
- D. x3＜x2＜x1
6．如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，AD=BD，若AB=4
，则BC=( )
√2
，tanC=| 4 |
| 3 |
- A. 8
- B. 8√2
- C. 7
- D. 7√2
7．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则方程ax2+bx+c-m=0有实数根的条件为( )
- A. m≥-4
- B. m1=1，m2=11
- C. m1=5，m2=6
- D. m≤-4
8．函数y=-ax+a与y=
(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )
| -a |
| x |
- A.
- B.
- C.
- D.
9．抛物线y=x2+4x+3是由某个抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，则原抛物线的解析式为( )
- A. y=(x-2)2+5
- B. y=(x+2)2-1
- C. y=(x+1)2+1
- D. y=(x-1)2+1
10．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是( )
- A. 此抛物线的解析式是y=-x2+3.5
1 5 - B. 篮圈中心的坐标是(4，3.05)
- C. 此抛物线的顶点坐标是(3.5，0)
- D. 篮球出手时离地面的高度是2m
11．小明同学在数学实践课中测量路灯的高度．如图，已知他的目高AB为1.5米，他先站在A处看路灯顶端O的仰角为30°，向前走3米后站在C处，此时看灯顶端O的仰角为60°(
√3
≈1.732)，则灯顶端O到地面的距离约为( )- A. 3.2米
- B. 4.1米
- C. 4.7米
- D. 5.4米
12．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，下列结论：①abc＜0；
②b2＜4ac；③b-2a=0；④4a+c＜-2b；⑤am2+bm≤a-b；
⑥若点(-
，y1)、(-
，y2)，则y1＜y2．其中正确的结论有( )
②b2＜4ac；③b-2a=0；④4a+c＜-2b；⑤am2+bm≤a-b；
⑥若点(-
| 5 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
- A. 6个
- B. 5个
- C. 4个
- D. 3个
13．在△ABC中，(tanC-1)2+|
√3
-2cosB|=0，则∠A= ．14．若正比例函数y=ax(a＜0)的图象与反比例函数y=
(k＜0)的图象交于点A、点B，若点A的坐标为(-2，4)，则点B坐标是 ．
(k＜0)的图象交于点A、点B，若点A的坐标为(-2，4)，则点B坐标是 ．15．二次函数y=-
x2+4x+1的最大值为 ．
| 1 |
| 2 |
16．如图，从M地到N地的飞机航线经过某市的地标建筑物A的上空，一架飞机在从M地飞往途中B处测得建筑物A顶部的俯角为∝，继续沿航线飞行20千米，飞机恰好处于建筑物A的正上方C处，则此时飞机距建筑物A的顶部的距离(用含∝的三角函数表示)是 千米．
17．如图，正方形ABCD的顶点A(-2，0)、B(0，4)分别在x轴和y轴上，与双曲线y=
正好交于BC的中点E，则k的值为 ．
| k |
| x |
18．二次函数y=x2的函数图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…A10在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…B10在二次函数y=x2位于第一象限的图象上，△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3…△A9B10A10都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形，则△A9B10A10的斜边长为 ．
19．夏天，小明家的饮水机将温控器设置为加热时的温度最高为98℃，保温时的温水最低温度为33℃．接通电源后进入自动程序，加热到98℃时停止加热，水温开始下降，直至水温降至33℃，饮水机即刻自动进入加热程序，重复上述自动程序．若在水温为33℃时小明接通了电源，水温y(℃)与时间x(min)的关系(部分图象)如图所示，依据图象回答下列问题：
(1)分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；
(2)接通电源后，若小明准备用不低于91℃的水沏茶，请问他可用水的时间有多长？(不考虑其它因素)
(1)分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；
(2)接通电源后，若小明准备用不低于91℃的水沏茶，请问他可用水的时间有多长？(不考虑其它因素)
20．已知某抛物线与抛物线y=-3x2+2x-5的形状和开口方向均相同，且过点A(1，2)B(4，5)．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)用配方法求此抛物线的顶点坐标；
(1)求此抛物线的解析式；
(2)用配方法求此抛物线的顶点坐标；
21．中国航空母舰的服役标志着中国海军的国防力量进入到了蓝水海军时代．如图，某军舰向正北方向的B岛航行，在A处测得C岛在北偏西30°方向，C岛在B岛的西南方向且相距30海里，请你计算B岛距A处的距离(结果可保留根号)．
22．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的A、B(m，-4)两点与x轴交于点C，与y轴交于点D，连接AO，AO=5，sin∠AOC=
．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)根据图象直接写出一次函数的值不小于反比例函数的值时，x的取值范围；
(3)连接OB，求△AOB的面积．
| 3 |
| 5 |
(1)求反比例函数的解析式；
(2)根据图象直接写出一次函数的值不小于反比例函数的值时，x的取值范围；
(3)连接OB，求△AOB的面积．
23．速滑运动受到许多年轻人的喜爱，如图，梯形BCDG是某速滑场馆建造的速滑台，已知CD∥EG，高DG为4米，且坡面BC的坡度为1：1．后来为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度为1：
(1)求新坡面AC的坡角；
(2)原坡面底部BG的正前方10米(EB的长)处是护墙EF，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙7米．请问新的设计方案能否通过，试说明理由．(参考数据：
√3
．(1)求新坡面AC的坡角；
(2)原坡面底部BG的正前方10米(EB的长)处是护墙EF，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙7米．请问新的设计方案能否通过，试说明理由．(参考数据：
√3
≈1.73)24．某商场购进一种单价为10元的商品，根据市场调查发现：如果以单价20元售出，那么每天可卖出30个，每降价1元，每天可多卖出5个，若每个降价x(元)，每天销售y(个)，每天获得利润W(元)．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)求W与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)
(3)若降价x元(x不低于4元)时，销售这种商品每天获得的利润最大为多少元？
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)求W与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)
(3)若降价x元(x不低于4元)时，销售这种商品每天获得的利润最大为多少元？
25．如图，对称轴x=-1的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(2，0)，B两点，与y轴交于点C(0，-2)，
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点P是直线BC下方的抛物线上的动点，求△BPC的面积的最大值；
(3)若点P在抛物线对称轴的左侧运动，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，且PE=
OD，求点P的坐标；
(4)在对称轴上是否存在一点M，使△AMC的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△AMC周长的最小值；若不存在，请说明理由．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点P是直线BC下方的抛物线上的动点，求△BPC的面积的最大值；
(3)若点P在抛物线对称轴的左侧运动，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，且PE=
| 1 |
| 4 |
(4)在对称轴上是否存在一点M，使△AMC的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△AMC周长的最小值；若不存在，请说明理由．
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