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【2020年浙江省嘉兴市（舟山市）中考数学试卷】-第1页
试卷格式：2020年浙江省嘉兴市（舟山市）中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1．2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为( )
- A. 0.36×108
- B. 36×107
- C. 3.6×108
- D. 3.6×107
2．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是( )
- A. 平均数是4
- B. 众数是3
- C. 中位数是5
- D. 方差是3.2
4．一次函数y=2x-1的图象大致是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(4，3)，B(3，0)．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为
的位似图形△OCD，则点C的坐标为( )
| 1 |
| 3 |
- A. (-1，-1)
- B. (-，-1)
4 3 - C. (-1，-)
4 3 - D. (-2，-1)
6．不等式3(1-x)＞2-4x的解集在数轴上表示正确的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
7．如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是( )
- A. 2√3
- B.
3 4 √3 - C.
3 2 √3 - D. √3
8．用加减消元法解二元一次方程组
时，下列方法中无法消元的是( )
| { |
|
- A. ①×2-②
- B. ②×(-3)-①
- C. ①×(-2)+②
- D. ①-②×3
9．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=2
①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于
EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；
②分别以点A，B为圆心，大于
AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；
③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．
则⊙O的半径为( )
√5
，BC=8，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于
| 1 |
| 2 |
②分别以点A，B为圆心，大于
| 1 |
| 2 |
③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．
则⊙O的半径为( )
- A. 2√5
- B. 10
- C. 4
- D. 5
10．已知二次函数y=x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是( )
- A. 当n-m=1时，b-a有最小值
- B. 当n-m=1时，b-a有最大值
- C. 当b-a=1时，n-m无最小值
- D. 当b-a=1时，n-m有最大值
11．分解因式：x2-9= ．
12．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件： ，使▱ABCD是菱形．
13．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是 ．
14．如图，在半径为
√2
的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形(阴影部分)，则这个扇形的面积为 ；若将此扇形围成一个无底的圆锥(不计接头)，则圆锥底面半径为 ．15．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程 ．
16．如图，有一张矩形纸条ABCD，AB=5cm，BC=2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN=1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上．当点B'恰好落在边CD上时，线段BM的长为 cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为 cm．
17．(1)计算：(2020)0-
(2)化简：(a+2)(a-2)-a(a+1)．
√4
+|-3|；(2)化简：(a+2)(a-2)-a(a+1)．
18．比较x2+1与2x的大小．
(1)尝试(用“＜”，“=”或“＞”填空)：
①当x=1时，x2+1 2x；
②当x=0时，x2+1 2x；
③当x=-2时，x2+1 2x．
(2)归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．
(1)尝试(用“＜”，“=”或“＞”填空)：
①当x=1时，x2+1 2x；
②当x=0时，x2+1 2x；
③当x=-2时，x2+1 2x．
(2)归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．
19．已知：如图，在△OAB中，OA=OB，⊙O与AB相切于点C．求证：AC=BC．小明同学的证明过程如下框：
小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．
| 证明：连结OC，∵OA=OB，∴∠A=∠B，又∵OC=OC，∴△OAC≌△OBC，∴AC=BC． |
小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．
20．经过实验获得两个变量x(x＞0)，y(y＞0)的一组对应值如下表．
(1)请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．
(2)点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上．若x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 6 | 2.9 | 2 | 1.5 | 1.2 | 1 |
(1)请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．
(2)点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上．若x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．
21．小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：
根据上述三个统计图，请解答：
(1)2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是 品牌，月平均销售量最稳定的是 品牌．
(2)2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？
(3)货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．
根据上述三个统计图，请解答：
(1)2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是 品牌，月平均销售量最稳定的是 品牌．
(2)2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？
(3)货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．
22．为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：
(1)哪个小组的数据无法计算出河宽？
(2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽(精确到0.1m)．(参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70)
| 课题 | 测量河流宽度 | ||
| 测量工具 | 测量角度的仪器，皮尺等 | ||
| 测量小组 | 第一小组 | 第二小组 | 第三小组 |
| 测量方案示意图 |  |  |  |
| 说明 | 点B，C在点A的正东方向 | 点B，D在点A的正东方向 | 点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向． |
| 测量数据 | BC=60m，∠ABH=70°，∠ACH=35°． | BD=20m，∠ABH=70°，∠BCD=35°． | BC=101m，∠ABH=70°，∠ACH=35°． |
(1)哪个小组的数据无法计算出河宽？
(2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽(精确到0.1m)．(参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70)
23．在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4cm，并进行如下研究活动．
活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD(如图2)，当点F与点C重合时停止平移．
(1)【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．
(2)【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形(如图3)．求AF的长．
活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度(0≤α≤90)，连结OB，OE(如图4)．
(3)【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．
活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD(如图2)，当点F与点C重合时停止平移．
(1)【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．
(2)【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形(如图3)．求AF的长．
活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度(0≤α≤90)，连结OB，OE(如图4)．
(3)【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．
24．在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分(如图1所示建立直角坐标系)，抛物线顶点为点B．
(1)求该抛物线的函数表达式．
(2)当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD=2.6m．
①求OD的长．
②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E(4，1.3)．东东起跳后所持球离地面高度h1(m)(传球前)与东东起跳后时间t(s)满足函数关系式h1=-2(t-0.5)2+2.7(0≤t≤1)；小戴在点F(1.5，0)处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h2(m)与东东起跳后时间t(s)的函数关系如图2所示(其中两条抛物线的形状相同)．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由(直线传球过程中球运动时间忽略不计)．
(1)求该抛物线的函数表达式．
(2)当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD=2.6m．
①求OD的长．
②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E(4，1.3)．东东起跳后所持球离地面高度h1(m)(传球前)与东东起跳后时间t(s)满足函数关系式h1=-2(t-0.5)2+2.7(0≤t≤1)；小戴在点F(1.5，0)处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h2(m)与东东起跳后时间t(s)的函数关系如图2所示(其中两条抛物线的形状相同)．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由(直线传球过程中球运动时间忽略不计)．
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