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【2021年浙江省嘉兴市（舟山市）中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为( )
- A. 55×106
- B. 5.5×107
- C. 5.5×108
- D. 0.55×108
2．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是( )
- A. x=√2-1
- B. x=√2+1
- C. x=3√2
- D. x=√3-√2
4．已知三个点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)在反比例函数y=
的图象上，其中x1＜x2＜0＜x3，下列结论中正确的是( )
| 2 |
| x |
- A. y2＜y1＜0＜y3
- B. y1＜y2＜0＜y3
- C. y3＜0＜y2＜y1
- D. y3＜0＜y1＜y2
5．将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是( )
- A. 等腰三角形
- B. 直角三角形
- C. 矩形
- D. 菱形
6．5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是( )
- A. 中位数是33℃
- B. 众数是33℃
- C. 平均数是℃
197 7 - D. 4日至5日最高气温下降幅度较大
7．已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2cm，线段OA=3cm，OB=2cm，则直线AB与⊙O的位置关系为( )
- A. 相离
- B. 相交
- C. 相切
- D. 相交或相切
8．为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为( )
- A. -
40 1.5x =2030 x - B. -
40 x =2030 1.5x - C. -
30 x =2040 1.5x - D. -
30 1.5x =2040 x
9．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5，点D在AC上，且AD=2，点E是AB上的动点，连结DE，点F，G分别是BC和DE的中点，连结AG，FG，当AG=FG时，线段DE长为( )
- A. √13
- B.
5 √22 - C. √41
2 - D. 4
10．已知点P(a，b)在直线y=-3x-4上，且2a-5b≤0，则下列不等式一定成立的是( )
- A. ≤
a b 5 2 - B. ≥
a b 5 2 - C. ≥
b a 2 5 - D. ≤
b a 2 5
11．已知二元一次方程x+3y=14，请写出该方程的一组整数解 ．
12．如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是 ．
13．观察下列等式：1=12-02，3=22-12，5=32-22，…按此规律，则第n个等式为2n-1= ．
14．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H，若AB=2，BC=2
√3
，则AH的长为 ．15．看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为 ．
| 马匹姓名 | 下等马 | 中等马 | 上等马 |
| 齐王 | 6 | 8 | 10 |
| 田忌 | 5 | 7 | 9 |
16．如图，在△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=45°，AB=2，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为A′，连结A′C，A′P．在运动过程中，点A′到直线AB距离的最大值是 ；点P到达点B时，线段A′P扫过的面积为 ．
17．(1)计算：2-1+
(2)化简并求值：1-
，其中a=-
．
√12
-sin30°；(2)化简并求值：1-
| a |
| a+1 |
| 1 |
| 2 |
18．小敏与小霞两位同学解方程3(x-3)=(x-3)2的过程如下框：
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
| 小敏：两边同除以(x-3)，得3=x-3，则x=6． | 小霞：移项，得3(x-3)-(x-3)2=0，提取公因式，得(x-3)(3-x-3)=0．则x-3=0或3-x-3=0，解得x1=3，x2=0． |
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
19．如图，在7×7的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B在格点上，每一个小正方形的边长为1．
(1)以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上(画出一个即可)．
(2)计算你所画菱形的面积．
(1)以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上(画出一个即可)．
(2)计算你所画菱形的面积．
20．根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米~80米为“中途期”，80米~100米为“冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y(m/s)与路程x(m)之间的观测数据，绘制成曲线如图所示．
(1)y是关于x的函数吗？为什么？
(2)“加速期”结束时，小斌的速度为多少？
(3)根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．
(1)y是关于x的函数吗？为什么？
(2)“加速期”结束时，小斌的速度为多少？
(3)根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．
21．某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据，制成如图统计图(不完整)：
青少年视力健康标准
根据以上信息，请解答：
(1)分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良(类别B)的扇形圆心角度数和2020年初视力正常(类别A)的人数．
(2)若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人？
(3)国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内．请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求？并说明理由．
青少年视力健康标准
| 类别 | 视力 | 健康状况 |
| A | 视力≥5.0 | 视力正常 |
| B | 4.9 | 轻度视力不良 |
| C | 4.6≤视力≤4.8 | 中度视力不良 |
| D | 视力≤4.5 | 重度视力不良 |
根据以上信息，请解答：
(1)分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良(类别B)的扇形圆心角度数和2020年初视力正常(类别A)的人数．
(2)若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人？
(3)国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内．请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求？并说明理由．
22．一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，∠DBE=∠BEF=108°，BD=6cm，BE=4cm．当按压柄△BCD按压到底时，BD转动到BD′，此时BD′∥EF(如图3)．
(1)求点D转动到点D′的路径长；
(2)求点D到直线EF的距离(结果精确到0.1cm)．
(参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08)
(1)求点D转动到点D′的路径长；
(2)求点D到直线EF的距离(结果精确到0.1cm)．
(参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08)
23．已知二次函数y=-x2+6x-5．
(1)求二次函数图象的顶点坐标；
(2)当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少？
(3)当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m，最小值为n，若m-n=3，求t的值．
(1)求二次函数图象的顶点坐标；
(2)当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少？
(3)当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m，最小值为n，若m-n=3，求t的值．
24．小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°＜α≤90°)，得到矩形AB′C′D′，连结BD．
(1)[探究1]如图1，当α=90°时，点C′恰好在DB延长线上．若AB=1，求BC的长．
(2)[探究2]如图2，连结AC′，过点D′作D′M∥AC′交BD于点M．线段D′M与DM相等吗？请说明理由．
(3)[探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P，N(如图3)，发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．
(1)[探究1]如图1，当α=90°时，点C′恰好在DB延长线上．若AB=1，求BC的长．
(2)[探究2]如图2，连结AC′，过点D′作D′M∥AC′交BD于点M．线段D′M与DM相等吗？请说明理由．
(3)[探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P，N(如图3)，发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．
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