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【2020年湖北省鄂州市中考数学试卷】-第1页 试卷格式：2020年湖北省鄂州市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1．-2020的相反数是(　　)
  • A. 2020
  • B. -
    1
    2020
  • C.
    1
    2020
  • D. -2020
2．下列运算正确的是(　　)
  • A. 2x+3x=5x2
  • B. (-2x)3=-6x3
  • C. 2x3•3x2=6x5
  • D. (3x+2)(2-3x)=9x2-4
3．如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为(　　)

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4．面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金.21亿用科学记数法可表示为(　　)
  • A. 0.21×108
  • B. 2.1×108
  • C. 2.1×109
  • D. 0.21×1010
5．如图，a∥b，一块含45°的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若∠1=65°，则∠2的度数为(　　)

  • A. 25°
  • B. 35°
  • C. 55°
  • D. 65°
6．一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为(　　)
  • A. 4
  • B. 5
  • C. 7
  • D. 9
7．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为(　　)
  • A. 20%
  • B. 30%
  • C. 40%
  • D. 50%
8．如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OA＜OC，∠AOB=∠COD=36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：
①∠AMB=36°，②AC=BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有(　　)个．

  • A. 4
  • B. 3
  • C. 2
  • D. 1
9．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1，0)和B，与y轴交于点C．下列结论：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a-2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为(　　)

  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
10．如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y=
1
x
(x＞0)的图象上，点B1，B2，B3，…Bn在y轴上，且∠B1OA1=∠B2B1A2=∠B3B2A3=…，直线y=x与双曲线y=
1
x
交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3…，则Bn(n为正整数)的坐标是(　　)

  • A. (2
    √n
    ，0)
  • B. (0，
    √2n+1
    )
  • C. (0，
    √2n(n-1)
    )
  • D. (0，2
    √n
    )
11．因式分解：2m2-12m+18=      ．
12．关于x的不等式组
{
2x＞4①
x-5≤0②
的解集是      ．
13．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为    ．
14．如图，点A是双曲线y=
1
x
(x＜0)上一动点，连接OA，作OB⊥OA，且使OB=3OA，当点A在双曲线y=
1
x
上运动时，点B在双曲线y=
k
x
上移动，则k的值为      ．

15．如图，半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD的边AB相切于E，点F为正方形的中心，直线OE过F点．当正方形ABCD沿直线OF以每秒(2-
√3
)cm的速度向左运动      秒时，⊙O与正方形重叠部分的面积为(
2
3
π-
√3
)cm2．

16．如图，已知直线y=-
√3
x+4与x、y轴交于A、B两点，⊙O的半径为1，P为AB上一动点，PQ切⊙O于Q点．当线段PQ长取最小值时，直线PQ交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为      ．

17．先化简
x2-4x+4
x2-1
÷
x2-2x
x+1
+
1
x-1
，再从-2．-1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．
18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM=BM，连接DE．
(1)求证：△AMB≌△CND；
(2)若BD=2AB，且AB=5，DN=4，求四边形DEMN的面积．

19．某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间(包括线上听课及完成作业时间)．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：
频数分布表
学习时间分组 频数 频率 
A组(0≤x＜1) 9 m 
B组(1≤x＜2) 18 0.3 
C组(2≤x＜3) 18 0.3 
D组(3≤x＜4) n 0.2 
E组(4≤x＜5) 3 0.05 

(1)频数分布表中m=________，n=________，并将频数分布直方图补充完整；
(2)若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？
(3)已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．

20．已知关于x的方程x2-4x+k+1=0有两实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)设方程两实数根分别为x1、x2，且
3
x1
+
3
x2
=x1x2-4，求实数k的值．
21．鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中tanα=2，MC=50
√3
米．
(1)求无人机的飞行高度AM；(结果保留根号)
(2)求河流的宽度CD．(结果精确到1米，参考数据：
√2
≈1.41，
√3
≈1.73)

22．如图所示：⊙O与△ABC的边BC相切于点C，与AC、AB分别交于点D、E，DE∥OB．DC是⊙O的直径．连接OE，过C作CG∥OE交⊙O于G，连接DG、EC，DG与EC交于点F．
(1)求证：直线AB与⊙O相切；
(2)求证：AE•ED=AC•EF；
(3)若EF=3，tan∠ACE=
1
2
时，过A作AN∥CE交⊙O于M、N两点(M在线段AN上)，求AN的长．

23．一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y(件)与售价x(元件)(x为正整数)之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：
x(元/件) 4 5 6 
y(件) 10000 9500 9000 

(1)求y与x的函数关系式(不求自变量的取值范围)；
(2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
(3)抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元(1≤m≤6)，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．
24．如图，抛物线y=
1
2
x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B左边)，与y轴交于点C．直线y=
1
2
x-2经过B、C两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M．PN⊥BC，垂足为N．设M(m，0)．
①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外)．请直接写出符合条件的m的值；
②当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使△PNC与△AOC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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