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【2020年广东省深圳市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．2020的相反数是( )
- A. 2020
- B.
1 2020 - C. -2020
- D. -
1 2020
2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为( )
- A. 0.15×108
- B. 1.5×107
- C. 15×107
- D. 1.5×108
4．分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是( )
- A.
圆锥 - B.
圆柱 - C.
三棱柱 - D.
正方体
5．某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩(次数/分钟)：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是( )
- A. 253，253
- B. 255，253
- C. 253，247
- D. 255，247
6．下列运算正确的是( )
- A. a+2a=3a2
- B. a2•a3=a5
- C. (ab)3=ab3
- D. (-a3)2=-a6
7．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的大小是( )
- A. 40°
- B. 60°
- C. 70°
- D. 80°
8．如图，在△ABC中，AB=AC．在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP=AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于
PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若BC=6，则BD的长为( )
| 1 |
| 2 |
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 5
9．以下说法正确的是( )
- A. 平行四边形的对边相等
- B. 圆周角等于圆心角的一半
- C. 分式方程=
1 x-2 -2的解为x=2x-1 x-2 - D. 三角形的一个外角等于两个内角的和
10．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽(PT的长)可以表示为( )
- A. 200tan70°米
- B. 米
200 tan70° - C. 200sin 70°米
- D. 米
200 sin70°
11．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(-1，n)，其部分图象如图所示．以下结论错误的是( )
- A. abc＞0
- B. 4ac-b2＜0
- C. 3a+c＞0
- D. 关于x的方程ax2+bx+c=n+1无实数根
12．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：
①EF⊥BG；
②GE=GF；
③△GDK和△GKH的面积相等；
④当点F与点C重合时，∠DEF=75°，
其中正确的结论共有( )
①EF⊥BG；
②GE=GF；
③△GDK和△GKH的面积相等；
④当点F与点C重合时，∠DEF=75°，
其中正确的结论共有( )
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
13．分解因式：m3-m= ．
14．一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球(除编号外都相同)，从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(3，1)，B(1，2)．反比例函数y=
(k≠0)的图象经过▱OABC的顶点C，则k= ．
| k |
| x |
16．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°，tan∠ACB=
，
=
，则
= ．
| 1 |
| 2 |
| BO |
| OD |
| 4 |
| 3 |
| S△ABD |
| S△CBD |
17．计算：(
)-1-2cos30°+|-
| 1 |
| 3 |
√3
|-(4-π)0．18．先化简，再求值：
÷（2+
），其中a=2．
| a+1 |
| a2-2a+1 |
| 3-a |
| a-1 |
19．以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题．
(1)m= ，n= ．
(2)请补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是 度；
(4)若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有 名．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题．
(1)m= ，n= ．
(2)请补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是 度；
(4)若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有 名．
20．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．
(1)求证：AE=AB；
(2)若AB=10，BC=6，求CD的长．
(1)求证：AE=AB；
(2)若AB=10，BC=6，求CD的长．
21．端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．
(1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？
(2)由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？
(1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？
(2)由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？
22．背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放(点E、A、D在同一条直线上)，发现BE=DG且BE⊥DG．
小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：
(1)将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转(如图1)，还能得到BE=DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；
(2)把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转(如图2)，试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由；
(3)把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且
=
=
，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转(如图3)，连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值．
小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：
(1)将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转(如图1)，还能得到BE=DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；
(2)把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转(如图2)，试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由；
(3)把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且
| AE |
| AG |
| AB |
| AD |
| 2 |
| 3 |
23．如图1，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴的交点A(-3，0)和B(1，0)，与y轴交于点C，顶点为D．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)连接AD，DC，CB，将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O′B′C′，点O、B、C的对应点分别为点O′、B′、C′，设平移时间为t秒，当点O′与点A重合时停止移动．记△O′B′C′与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；
(3)如图2，过该抛物线上任意一点M(m，n)向直线l：y=
作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME-MF=
？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)连接AD，DC，CB，将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O′B′C′，点O、B、C的对应点分别为点O′、B′、C′，设平移时间为t秒，当点O′与点A重合时停止移动．记△O′B′C′与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；
(3)如图2，过该抛物线上任意一点M(m，n)向直线l：y=
| 9 |
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