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【2020年四川省遂宁市中考数学试卷】-第1页
试卷格式：2020年四川省遂宁市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1．-5的相反数是( )
- A. 5
- B. -5
- C.
1 5 - D. -
1 5
2．已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为( )
- A. 8.23×10-6
- B. 8.23×10-7
- C. 8.23×106
- D. 8.23×107
3．下列计算正确的是( )
- A. 7ab-5a=2b
- B. (a+)2=a2+
1 a 1 a2 - C. (-3a2b)2=6a4b2
- D. 3a2b÷b=3a2
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
- A. 等边三角形
- B. 平行四边形
- C. 矩形
- D. 正五边形
5．函数y=
中，自变量x的取值范围是( )
√x+2 |
| x-1 |
- A. x＞-2
- B. x≥-2
- C. x＞-2且x≠1
- D. x≥-2且x≠1
6．关于x的分式方程
-
=1有增根，则m的值( )
| m |
| x-2 |
| 3 |
| 2-x |
- A. m=2
- B. m=1
- C. m=3
- D. m=-3
7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF=2FD，则
的值为( )
| BE |
| EG |
- A.
1 2 - B.
1 3 - C.
2 3 - D.
3 4
8．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=-1，下列结论不正确的是( )
- A. b2＞4ac
- B. abc＞0
- C. a-c＜0
- D. am2+bm≥a-b(m为任意实数)
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E，若CD=
√2
，则图中阴影部分面积为( )- A. 4-
π 2 - B. 2-
π 2 - C. 2-π
- D. 1-
π 4
10．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论：
①∠AED+∠EAC+∠EDB=90°，
②AP=FP，
③AE=
AO，
④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，
⑤CE•EF=EQ•DE．
其中正确的结论有( )
①∠AED+∠EAC+∠EDB=90°，
②AP=FP，
③AE=
√10 |
| 2 |
④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，
⑤CE•EF=EQ•DE．
其中正确的结论有( )
- A. 5个
- B. 4个
- C. 3个
- D. 2个
11．下列各数3.1415926，
，2-π，-2020，
√9
，1.212212221…，| 1 |
| 7 |
3√4
中，无理数的个数有 个．12．一列数4、5、4、6、x、5、7、3中，其中众数是4，则x的值是 ．
13．已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为 °．
14．若关于x的不等式组
有且只有三个整数解，则m的取值范围是 ．
| { |
2x-m≤2-x |
15．如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a1，第2幅图中“▱”的个数为a2，第3幅图中“▱”的个数为a3，…，以此类推，若
+
+
+…+
=
．(n为正整数)，则n的值为 ．
| 2 |
| a1 |
| 2 |
| a2 |
| 2 |
| a3 |
| 2 |
| an |
| n |
| 2020 |
16．计算：
)-2-(π-2020)0．
√8
-2sin30°-|1-√2
|+(| 1 |
| 2 |
17．先化简，(
-x-2)÷
，然后从-2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
| x2+4x+4 |
| x2-4 |
| x+2 |
| x-2 |
18．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
(1)求证：△BDE≌△FAE；
(2)求证：四边形ADCF为矩形．
(1)求证：△BDE≌△FAE；
(2)求证：四边形ADCF为矩形．
19．在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD的中点，求2号楼的高度．(结果精确到0.1)
(参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36)
(参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36)
20．新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．
(1)求A、B两种花苗的单价分别是多少元？
(2)经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？
(1)求A、B两种花苗的单价分别是多少元？
(2)经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？
21．阅读以下材料，并解决相应问题：
小明在课外学习时遇到这样一个问题：
定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1(a1≠0，a1、b1、c1是常数)与y=a2x2+b2x+c2(a2≠0，a2、b2、c2是常数)满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数y=2x2-3x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y=2x2-3x+1可知，a1=2，b1=-3，c1=1，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数．
请思考小明的方法解决下面问题：
(1)写出函数y=x2-4x+3的旋转函数．
(2)若函数y=5x2+(m-1)x+n与y=-5x2-nx-3互为旋转函数，求(m+n)2020的值．
(3)已知函数y=2(x-1)(x+3)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y=2(x-1)(x+3)互为“旋转函数”．
小明在课外学习时遇到这样一个问题：
定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1(a1≠0，a1、b1、c1是常数)与y=a2x2+b2x+c2(a2≠0，a2、b2、c2是常数)满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数y=2x2-3x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y=2x2-3x+1可知，a1=2，b1=-3，c1=1，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数．
请思考小明的方法解决下面问题：
(1)写出函数y=x2-4x+3的旋转函数．
(2)若函数y=5x2+(m-1)x+n与y=-5x2-nx-3互为旋转函数，求(m+n)2020的值．
(3)已知函数y=2(x-1)(x+3)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y=2(x-1)(x+3)互为“旋转函数”．
22．端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：
(1)本次参加抽样调查的居民有 人．
(2)喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为 度．根据题中信息补全条形统计图．
(3)若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D种粽子的有 人．
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率．
(1)本次参加抽样调查的居民有 人．
(2)喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为 度．根据题中信息补全条形统计图．
(3)若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D种粽子的有 人．
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(1，0)，连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y═
(k≠0)于D、E两点，连结CE，交x轴于点F．
(1)求双曲线y=
(k≠0)和直线DE的解析式．
(2)求△DEC的面积．
| k |
| x |
(1)求双曲线y=
| k |
| x |
(2)求△DEC的面积．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E，交AC于点F，过点C作CG⊥AB交AB于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q(EP不是直径)，点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为⊙O的切线．
(1)求证：BC是⊙O的切线．
(2)求证：⌒EF=⌒ED．
(3)若sin∠ABC═
，AC=15，求四边形CHQE的面积．
(1)求证：BC是⊙O的切线．
(2)求证：⌒EF=⌒ED．
(3)若sin∠ABC═
| 3 |
| 5 |
25．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过A(1，0)，B(3，0)，C(0，6)三点．
(1)求抛物线的解析式．
(2)抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将△ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标．
(3)P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求抛物线的解析式．
(2)抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将△ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标．
(3)P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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