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【2019-2020学年河南省开封市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷（北师大版）】-第1页
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试卷题目
1．一个数的平方是4，这个数的立方是( )
- A. 8
- B. -8
- C. 8或-8
- D. 4或-4
2．下列各式错误的是( )
- A. 5=(√5)2
- B. 5=(-√5)2
- C. 5=(√-5)2
- D. 5=√(-5)2
3．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为( )
①a=
，b=
，c=
；②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；
④a=7，b=24，c=25；⑤a=2，b=2，c=4．
①a=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
④a=7，b=24，c=25；⑤a=2，b=2，c=4．
- A. 2个
- B. 3个
- C. 4个
- D. 5个
4．在实数-
、0、-
| 22 |
| 7 |
√3
、√9
、π+1、3√27
、中，无理数的个数是( )- A. 2个
- B. 3个
- C. 4个
- D. 5个
5．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为( )
- A. (3，0)
- B. (3，0)或(-3，0)
- C. (0，3)
- D. (0，3)或(0，-3)
6．已知函数y=(m+1)xm2−3是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为( )
- A. 2
- B. -2
- C. ±2
- D. 0
7．某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是( )
| 颜色 | 黄色 | 绿色 | 白色 | 紫色 | 红色 |
| 数量(件) | 120 | 150 | 230 | 75 | 430 |
- A. 平均数
- B. 中位数
- C. 众数
- D. 平均数与中位数
8．一批宿舍，若每间住1人，则有10人无法安排；若每间住3人，则有10间无人住．这批宿舍的间数为( )
- A. 20
- B. 15
- C. 10
- D. 12
9．如图，直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组( )的解．
- A.
{ x-2y=-22x-y=2 - B.
{ y=-x+1y=2x-2 - C.
{ x-2y=-12x-y=-2 - D.
{ y=2x+1y=2x-2
10．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是( )
- A. 310元
- B. 300元
- C. 290元
- D. 280元
11．化简：(1)
√(-2)2
= ；(2)3√125
= ．12．写出一个解为
的二元一次方程组是 ．
| { |
|
13．点A(a，2)，与A'(3，b)关于x轴对称，则a= ，b= ．
14．已知点P(m，n)是一次函数y=x-1的图象上位于第一象限的点，其中实数m、n满足(m+2)2-4m+n(n+2m)=8，则点P的坐标是 ．
15．已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=
√3
，AD=1，AB=2AC，则BC的长为 ．16．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 ．
17．(1)化简：
a)(
b)(
(2)解下列方程组：
a)
； b)
．
a)(
√6
-2√15
)×√3
-6√
；| 1 |
| 2 |
b)(
√2
+√3
)(√2
-√3
)+2√12
．(2)解下列方程组：
a)
| { | 3x=5y 5x-y=1 |
| { | 3(x-1)=y+5 5(y-1)=3(x+5) |
18．如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm．求CE的长．
19．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：(单位：年)
甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15
乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15
丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16
请回答下面问题：
(1)填空：
(2)这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？
(3)你是顾客，你买三家中哪一家的电子产品？为什么？
甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15
乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15
丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16
请回答下面问题：
(1)填空：
| 平均数 | 众数 | 中位数 | |
| 甲厂 | 6 | ||
| 乙厂 | 9.6 | 8.5 | |
| 丙厂 | 9.4 | 4 |
(2)这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？
(3)你是顾客，你买三家中哪一家的电子产品？为什么？
20．学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题．
(1)在平面直角坐标系中，画出函数y=|x|的图象；
(2)结合所画函数图象，写出y=|x|两条不同类型的性质．
(1)在平面直角坐标系中，画出函数y=|x|的图象；
(2)结合所画函数图象，写出y=|x|两条不同类型的性质．
21．湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．
(1)请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；
(2)该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？
(1)请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；
(2)该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？
22．如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=-2x+2的图象．
(1)求A、B、P三点的坐标；
(2)求四边形PQOB的面积．
(1)求A、B、P三点的坐标；
(2)求四边形PQOB的面积．
23．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系，下面我们就来研究其中的几种位置关系中角所存在的几种数量关系．
(1)问题探究1：
如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠D=∠BOD，又因为∠BOD是△POB的外角，故∠BOD=∠BPD+∠B，得∠BPD=∠D-∠B．将点P移到AB、CD内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
(2)问题探究2：在图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD、∠B、∠PDQ、∠BQD之间有何数量关系？请证明你的结论；
(3)根据(2)的结论直接写出图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
(1)问题探究1：
如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠D=∠BOD，又因为∠BOD是△POB的外角，故∠BOD=∠BPD+∠B，得∠BPD=∠D-∠B．将点P移到AB、CD内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
(2)问题探究2：在图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD、∠B、∠PDQ、∠BQD之间有何数量关系？请证明你的结论；
(3)根据(2)的结论直接写出图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
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