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【2021年浙江省湖州市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．实数-2的绝对值是( )
- A. -2
- B. 2
- C.
1 2 - D. -
1 2
2．化简
√8
的正确结果是( )- A. 4
- B. ±4
- C. 2√2
- D. ±2√2
3．不等式3x-1＞5的解集是( )
- A. x＞2
- B. x＜2
- C. x＞
4 3 - D. x＜
4 3
4．下列事件中，属于不可能事件的是( )
- A. 经过红绿灯路口，遇到绿灯
- B. 射击运动员射击一次，命中靶心
- C. 班里的两名同学，他们的生日是同一天
- D. 从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球
5．将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
6．如图，已知点O是△ABC的外心，∠A=40°，连结BO，CO，则∠BOC的度数是( )
- A. 60°
- B. 70°
- C. 80°
- D. 90°
7．已知a，b是两个连续整数，a＜
√3
-1＜b，则a，b分别是( )- A. -2，-1
- B. -1，0
- C. 0，1
- D. 1，2
8．如图，已知在△ABC中，∠ABC＜90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③连接CO，DE．则下列结论错误的是( )
- A. OB=OC
- B. ∠BOD=∠COD
- C. DE∥AB
- D. DB=DE
9．如图，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=
√3
，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为C1，当点P运动时，点C1也随之运动．若点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域的面积是( )- A. π
- B. π+
3 √34 - C.
3 √32 - D. 2π
10．已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点为A(1，0)和B(3，0)，点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是抛物线上不同于A、B的两个点，记△P1AB的面积为S1，△P2AB的面积为S2，有下列结论：①当x1＞x2+2时，S1＞S2；②当x1＜2-x2时，S1＜S2；③当|x1-2|＞|x2-2|＞1时，S1＞S2；④当|x1-2|＞|x2+2|＞1时，S1＜S2．其中正确结论的个数是( )
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
11．计算：2×2-1= ．
12．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，则sinB的值是 ．
13．某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同，若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是 ．
14．为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星(A，B，C，D，E是正五角星的五个顶点)，则图中∠A的度数是 度．
15．已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3，4)，M是抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)对称轴上的一个动点．小明经探究发现：当
的值确定时，抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定，若抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)的对称轴上存在3个不同的点M，使△AOM为直角三角形，则
的值是 ．
| b |
| a |
| b |
| a |
16．由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形(阴影部分)．则图中AB的长应是 ．
17．计算：x(x+2)+(1+x)(1-x)．
18．解分式方程：
=1．
| 2x-1 |
| x+3 |
19．如图，已知经过原点的抛物线y=2x2+mx与x轴交于另一点A(2，0)．
(1)求m的值和抛物线顶点M的坐标；
(2)求直线AM的解析式．
(1)求m的值和抛物线顶点M的坐标；
(2)求直线AM的解析式．
20．为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：A．党史宣讲；B．歌曲演唱；C．校刊编撰；D．诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制成了统计图表(不完整)．
各组参加人数情况统计表
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)求a和m的值；
(2)求扇形统计图中D所对应的圆心角度数；
(3)若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示：
求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间．
各组参加人数情况统计表
| 小组类别 | A | B | C | D |
| 人数(人) | 10 | a | 15 | 5 |
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)求a和m的值；
(2)求扇形统计图中D所对应的圆心角度数；
(3)若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示：
| 小组类别 | A | B | C | D |
| 平均用时(小时) | 2.5 | 3 | 2 | 3 |
求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间．
21．如图，已知AB是⊙O的直径，∠ACD是⌒AD所对的圆周角，∠ACD=30°．
(1)求∠DAB的度数；
(2)过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F．若AB=4，求DF的长．
(1)求∠DAB的度数；
(2)过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F．若AB=4，求DF的长．
22．今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人．
(1)求四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长百分之几；
(2)若该景区仅有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：
据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万，并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．
①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；
②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？
(1)求四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长百分之几；
(2)若该景区仅有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：
| 购票方式 | 甲 | 乙 | 丙 |
| 可游玩景点 | A | B | A和B |
| 门票价格 | 100元/人 | 80元/人 | 160元/人 |
据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万，并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．
①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；
②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？
23．已知在△ACD中，P是CD的中点，B是AD延长线上的一点，连结BC，AP．
(1)如图1，若∠ACB=90°，∠CAD=60°，BD=AC，AP=
(2)过点D作DE∥AC，交AP延长线于点E，如图2所示，若∠CAD=60°，BD=AC，求证：BC=2AP．
(3)如图3，若∠CAD=45°，是否存在实数m，当BD=mAC时，BC=2AP？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
(1)如图1，若∠ACB=90°，∠CAD=60°，BD=AC，AP=
√3
，求BC的长．(2)过点D作DE∥AC，交AP延长线于点E，如图2所示，若∠CAD=60°，BD=AC，求证：BC=2AP．
(3)如图3，若∠CAD=45°，是否存在实数m，当BD=mAC时，BC=2AP？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
24．已知在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y=
(x＞0)图象上的一个动点，连结AO，AO的延长线交反比例函数y=
(k＞0，x＜0)的图象于点B，过点A作AE⊥y轴于点E．
(1)如图1，过点B作BF⊥x轴，于点F，连接EF．
①若k=1，求证：四边形AEFO是平行四边形；
②连结BE，若k=4，求△BOE的面积．
(2)如图2，过点E作EP∥AB，交反比例函数y=
(k＞0，x＜0)的图象于点P，连结OP．试探究：对于确定的实数k，动点A在运动过程中，△POE的面积是否会发生变化？请说明理由．
| 1 |
| x |
| k |
| x |
(1)如图1，过点B作BF⊥x轴，于点F，连接EF．
①若k=1，求证：四边形AEFO是平行四边形；
②连结BE，若k=4，求△BOE的面积．
(2)如图2，过点E作EP∥AB，交反比例函数y=
| k |
| x |
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