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【2021年浙江省衢州市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．21的相反数是( )
- A. 21
- B. -21
- C.
1 21 - D. -
1 21
2．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000．其中数据1412000000用科学记数法表示为( )
- A. 14.12×108
- B. 0.1412×1010
- C. 1.412×109
- D. 1.412×108
4．下列计算正确的是( )
- A. (x2)3=x5
- B. x2+x2=x4
- C. x2•x3=x5
- D. x6÷x3=x2
5．一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是( )
- A.
1 3 - B.
2 3 - C.
1 5 - D.
2 5
6．已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则它的面积是( )
- A. π
3 2 - B. 3π
- C. 5π
- D. 15π
7．如图，在△ABC中，AB=4，AC=5，BC=6，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为( )
- A. 6
- B. 9
- C. 12
- D. 15
8．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤(古时1斤=16两)．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组( )
- A.
{ 5x+6y=16 4x+y=5y+x - B.
{ 5x+6y=10 4x+y=5y+x - C.
{ 5x+6y=10 5x+y=6y+x - D.
{ 5x+6y=16 5x+y=6y+x
9．如图．将菱形ABCD绕点A逆时针旋转∠α得到菱形AB′C′D′，∠B=∠β．当AC平分∠B′AC′时，∠α与∠β满足的数量关系是( )
- A. ∠α=2∠β
- B. 2∠α=3∠β
- C. 4∠α+∠β=180°
- D. 3∠α+2∠β=180°
10．已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车，比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示．当乙再次追上甲时距离B地( )
- A. 15km
- B. 16km
- C. 44km
- D. 45km
11．若
√x-1
有意义，则x的值可以是 ．(写出一个即可)12．不等式2(y+1)＜y+3的解为 ．
13．为庆祝建党100周年，某校举行“庆百年红歌大赛”．七年级5个班得分分别为85，90，88，95，92，则5个班得分的中位数为 分．
14．如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，BD交于点F，则∠AFB的度数为 ．
15．将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且AB=4
AD，将这副三角板整体向右平移 个单位，C，E两点同时落在反比例函数y=
的图象上．
√3
，点E在AD上，DE=| 1 |
| 4 |
| k |
| x |
16．图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且OA=OB，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得FA=54cm，EB=45cm，AB=48cm．
(1)椅面CE的长度为 cm．
(2)如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角∠CHD的度数达到最小值30°时，A，B两点间的距离为 cm(结果精确到0.1cm)．
(参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)
(1)椅面CE的长度为 cm．
(2)如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角∠CHD的度数达到最小值30°时，A，B两点间的距离为 cm(结果精确到0.1cm)．
(参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)
17．计算：
)0-|-3|+2cos60°．
√9
+(| 1 |
| 2 |
18．先化简，再求值：
+
，其中x=1．
| x2 |
| x-3 |
| 9 |
| 3-x |
19．如图，在6×6的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．
(1)在图1中画出△ACD，使△ACD与△ACB全等，顶点D在格点上．
(2)在图2中过点B画出平分△ABC面积的直线l．
(1)在图1中画出△ACD，使△ACD与△ACB全等，顶点D在格点上．
(2)在图2中过点B画出平分△ABC面积的直线l．
20．为进一步做好“光盘行动”，某校食堂推出“半份菜”服务，在试行阶段，食堂对师生满意度进行抽样调查．并将结果绘制成如下统计图(不完整)．
(1)求被调查的师生人数，并补全条形统计图．
(2)求扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数．
(3)若该校共有师生1800名，根据抽样结果，试估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数．
(1)求被调查的师生人数，并补全条形统计图．
(2)求扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数．
(3)若该校共有师生1800名，根据抽样结果，试估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数．
21．如图，在△ABC中，CA=CB，BC与⊙A相切于点D，过点A作AC的垂线交CB的延长线于点E，交⊙A于点F，连结BF．
(1)求证：BF是⊙A的切线．
(2)若BE=5，AC=20，求EF的长．
(1)求证：BF是⊙A的切线．
(2)若BE=5，AC=20，求EF的长．
22．如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．
(1)求桥拱顶部O离水面的距离．
(2)如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m．
①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式．
②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．
(1)求桥拱顶部O离水面的距离．
(2)如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m．
①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式．
②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．
23．如图1，点C是半圆O的直径AB上一动点(不包括端点)，AB=6cm，过点C作CD⊥AB交半圆于点D，连结AD，过点C作CE∥AD交半圆于点E，连结EB．牛牛想探究在点C运动过程中EC与EB的大小关系．他根据学习函数的经验，记AC=xcm，EC=y1cm，EB=y2cm．请你一起参与探究函数y1、y2随自变量x变化的规律．
通过几何画板取点、画图、测量，得出如下几组对应值，并在图2中描出了以各对对应值为坐标的点，画出了不完整图象．
(1)当x=3时，y1= ．
(2)在图2中画出函数y2的图象，并结合图象判断函数值y1与y2的大小关系．
(3)由(2)知“AC取某值时，有EC=EB”．如图3，牛牛连结了OE，尝试通过计算EC，EB的长来验证这一结论，请你完成计算过程．
通过几何画板取点、画图、测量，得出如下几组对应值，并在图2中描出了以各对对应值为坐标的点，画出了不完整图象．
| x | … | 0.30 | 0.80 | 1.60 | 2.40 | 3.20 | 4.00 | 4.80 | 5.60 | … |
| y1 | … | 2.01 | 2.98 | 3.46 | 3.33 | 2.83 | 2.11 | 1.27 | 0.38 | … |
| y2 | … | 5.60 | 4.95 | 3.95 | 2.96 | 2.06 | 1.24 | 0.57 | 0.10 | … |
(1)当x=3时，y1= ．
(2)在图2中画出函数y2的图象，并结合图象判断函数值y1与y2的大小关系．
(3)由(2)知“AC取某值时，有EC=EB”．如图3，牛牛连结了OE，尝试通过计算EC，EB的长来验证这一结论，请你完成计算过程．
24．【推理】
如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G．
(1)求证：△BCE≌△CDG．
【运用】
(2)如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H．若
=
，CE=9，求线段DE的长．
【拓展】
(3)将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，H两点，若
=k，
=
，求
的值(用含k的代数式表示)．
如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G．
(1)求证：△BCE≌△CDG．
【运用】
(2)如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H．若
| HD |
| HF |
| 4 |
| 5 |
【拓展】
(3)将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，H两点，若
| AB |
| BC |
| HD |
| HF |
| 4 |
| 5 |
| DE |
| EC |
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