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【2021年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列实数中是无理数的是( )
- A. 3.14
- B. √9
- C. √3
- D.
1 7
2．如图所示的几何体的左视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．“大国点名、没你不行”，第七次全国人口普查口号深入人心，统计数据真实可信，全国大约1411780000人，数“1411780000”用科学记数法表示为( )
- A. 14.1178×108
- B. 1.41178×109
- C. 1.41178×1010
- D. 1.41178×1011
4．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=160°，则∠B的度数为( )
- A. 40°
- B. 50°
- C. 60°
- D. 70°
5．下列运算正确的是( )
- A. a•a2=a3
- B. (a2)3=a5
- C. (2a)3=6a3
- D. a12÷a3=a4
6．下列说法正确的是( )
- A. “打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件
- B. “明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨
- C. 一组数据“6，6，7，7，8”的中位数是7，众数也是7
- D. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是s甲2=0.2，s乙2=0.4，则甲的成绩更稳定
7．下列说法正确的是( )
- A. 函数y=2x的图象是过原点的射线
- B. 直线y=-x+2经过第一、二、三象限
- C. 函数y=-(x＜0)，y随x增大而增大
2 x - D. 函数y=2x-3，y随x增大而减小
8．用半径为30cm，圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为( )
- A. 5cm
- B. 10cm
- C. 15cm
- D. 20cm
9．若抛物线y=x2+bx+c与x轴两个交点间的距离为4．对称轴为直线x=2，P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是( )
- A. (2，4)
- B. (-2，4)
- C. (-2，-4)
- D. (2，-4)
10．如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE=FG；②DE⊥FG；③∠BFG=∠ADE；④FG的最小值为3．其中正确结论的个数有( )
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
11．分解因式：5x4-5x2= ．
12．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为 尺．
(其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺．)
(其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺．)
13．不透明的布袋中有红、黄、蓝3种只是颜色不同的钢笔各1支，先从中摸出1支，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再从中随机摸出1支，记录下颜色，那么这两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的概率为 ．
14．关于x的方程x2-2mx+m2-m=0有两个实数根α，β，且
+
=1，则m= ．
| 1 |
| α |
| 1 |
| β |
15．如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为3m/s，从A处沿水平方向飞行至B处需10s．同时在地面C处分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°，则这架无人机的飞行高度大约是 m(
√3
≈1.732，结果保留整数)．16．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得点P1(-1，-1)；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2021的坐标为 ．
17．(1)计算，(3-
(2)解分式方程：
+
=1．
√2
)0×4-(2√3
-6)+3√-8
+√12
；(2)解分式方程：
| 2 |
| 2x-1 |
| x |
| 1-2x |
18．已知△ABC和△CDE都为正三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．
(1)如图1，当BC=CD时，作△ABC的中线BF；
(2)如图2，当BC≠CD时，作△ABC的中线BG．
(1)如图1，当BC=CD时，作△ABC的中线BF；
(2)如图2，当BC≠CD时，作△ABC的中线BG．
19．为迎接中国共产党建党100周年，某校举行“知党史，感党恩，童心向党”系列活动．现决定组建四个活动小组，包括A(党在我心中演讲)，B(党史知识竞赛)，C(讲党史故事)，D(大合唱)．该校随机抽取了本校部学生进行调查，以了解学生喜欢参加哪个活动小组，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“B”的圆心角为36°，请结合图中的信息解答下列问题：
(1)本次共调查 名学生，扇形统计图中“C”的圆心角度数为 ；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)该校共有1500名学生，根据调查数据估计该校约有多少人喜欢参加“C”活动小组．
(1)本次共调查 名学生，扇形统计图中“C”的圆心角度数为 ；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)该校共有1500名学生，根据调查数据估计该校约有多少人喜欢参加“C”活动小组．
20．如图：在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为(2，0)，(2，m)，直线CD：y1=ax+b与双曲线：y2=
交于C，P(-4，-1)两点．
(1)求双曲线y2的函数关系式及m的值；
(2)判断点B是否在双曲线上，并说明理由；
(3)当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围．
| k |
| x |
(1)求双曲线y2的函数关系式及m的值；
(2)判断点B是否在双曲线上，并说明理由；
(3)当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围．
21．如图，AB为⊙O直径，D为⊙O上一点，BC⊥CD于点C，交⊙O于点E，CD与BA的延长线交于点F，BD平分∠ABC．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若AB=10，CE=1，求CD和DF的长．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若AB=10，CE=1，求CD和DF的长．
22．去年“抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为6元/件的简装消毒液低价销售，为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按a元/件进行补贴，设某月销售价为x元/件，a与x之间满足关系式：a=20%(10-x)，下表是某4个月的销售记录，每月销售量y(万件)与该月销售价x(元/件)之间成一次函数关系(6≤x＜9)．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元？
(3)当销售价x定为多少时，该月纯收入最大？
(纯收入=销售总金额-成本+政府当月补贴)
| 月份 | … | 二月 | 三月 | 四月 | 五月 | … |
| 销售价x(元/件) | … | 6 | 7 | 7.6 | 8.5 | … |
| 该月销售量y(万件) | … | 30 | 20 | 14 | 5 | … |
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元？
(3)当销售价x定为多少时，该月纯收入最大？
(纯收入=销售总金额-成本+政府当月补贴)
23．已知△ABC和△DEC都为等腰三角形，AB=AC，DE=DC，∠BAC=∠EDC=n°．
(1)当n=60时，
①如图1，当点D在AC上时，请直接写出BE与AD的数量关系： ；
②如图2，当点D不在AC上时，判断线段BE与AD的数量关系，并说明理由；
(2)当n=90时，
①如图3，探究线段BE与AD的数量关系，并说明理由；
②当BE∥AC，AB=3
(1)当n=60时，
①如图1，当点D在AC上时，请直接写出BE与AD的数量关系： ；
②如图2，当点D不在AC上时，判断线段BE与AD的数量关系，并说明理由；
(2)当n=90时，
①如图3，探究线段BE与AD的数量关系，并说明理由；
②当BE∥AC，AB=3
√2
，AD=1时，请直接写出DC的长．24．如图1，已知∠RPQ=45°，△ABC中，∠ACB=90°，动点P从点A出发，以2
(1)填空：①当x=5s时，EF= cm；
②sinA= ；
(2)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3)当y≥36cm2时，请直接写出x的取值范围．
√5
cm/s的速度在线段AC上向点C运动，PQ，PR分别与射线AB交于E，F两点，且PE⊥AB，当点P与点C重合时停止运动，如图2，设点P的运动时间为xs，∠RPQ与△ABC的重叠部分面积为ycm2，y与x的函数关系由C1(0＜x≤5)和C2(5＜x≤n)两段不同的图象组成．(1)填空：①当x=5s时，EF= cm；
②sinA= ；
(2)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3)当y≥36cm2时，请直接写出x的取值范围．
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