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【2021年湖北省襄阳市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列各数中最大的是( )
- A. -3
- B. -2
- C. 0
- D. 1
2．下列计算正确的是( )
- A. a3÷a3=a6
- B. a3•a3=a6
- C. (a3)3=a6
- D. (ab3)2=ab6
3．如图，a∥b，AC⊥b，垂足为C，∠A=40°，则∠1等于( )
- A. 40°
- B. 45°
- C. 50°
- D. 60°
4．若二次根式
√x+3
在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )- A. x≥-3
- B. x≥3
- C. x≤-3
- D. x＞-3
5．如图所示的几何体的主视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
6．随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元．设生产成本的年平均下降率为x，下面所列方程正确的是( )
- A. 5000(1+x)2=4050
- B. 4050(1+x)2=5000
- C. 5000(1-x)2=4050
- D. 4050(1-x)2=5000
7．正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是( )
- A. 3
- B. 6
- C. 9
- D. 12
8．不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，从袋子中随机摸出2个球，下列事件是必然事件的是( )
- A. 摸出的2个球中至少有1个红球
- B. 摸出的2个球都是白球
- C. 摸出的2个球中1个红球、1个白球
- D. 摸出的2个球都是红球
9．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭(jiā)生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”(丈、尺是长度单位，1丈=10尺)其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度是多少？则水深为( )
- A. 10尺
- B. 11尺
- C. 12尺
- D. 13尺
10．一次函数y=ax+b的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
11．据统计，2021年“五•一”劳动节小长假期间，襄阳市约接待游客2270000人次．数字2270000用科学记数法表示为 ．
12．不等式组
的解集是 ．
| { |
|
13．中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“---”(图中虚线)的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是 ．
14．从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y(单位：m)与它距离喷头的水平距离x(单位：m)之间满足函数关系式y=-2x2+4x+1喷出水珠的最大高度是 m．
15．点O是△ABC的外心，若∠BOC=110°，则∠BAC为 °．
16．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC上，点F在CB的延长线上，∠EAF=45°，AE交BD于点G，tan∠BAE=
，BF=2，则FG= ．
| 1 |
| 2 |
17．先化简，再求值：
÷(x-
)，其中x=
| x2+2x+1 |
| x |
| 1 |
| x |
√2
+1．18．如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为52°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度(结果保留小数点后一位．参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28，
√2
≈1.41)．19．为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下：
(1)收集数据．
从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：
81 83 84 85 86 87 87 88 89 90
92 92 93 95 95 95 99 99 100 100
(2)整理、描述数据．
按下表分段整理描述样本数据：
(3)分析数据．
两组样本数据的平均数中位数、众数、方差如表所示：
根据以上提供的信息，解答下列问题：
①填空：a= ，b= ，c= ；
②样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分， 同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前(填“甲”或“乙”)；
③从样本数据分析来看，分数较整齐的是 年级(填“七”或“八”)；
④如果七年级共有400人参赛，则该年级约有 人的分数不低于95分．
(1)收集数据．
从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：
81 83 84 85 86 87 87 88 89 90
92 92 93 95 95 95 99 99 100 100
(2)整理、描述数据．
按下表分段整理描述样本数据：
| 分数x人数年级 | 80≤x＜85 | 85≤x＜90 | 90≤x＜95 | 95≤x≤100 |
| 七年级 | 4 | 6 | 2 | 8 |
| 八年级 | 3 | a | 4 | 7 |
(3)分析数据．
两组样本数据的平均数中位数、众数、方差如表所示：
| 年级 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
| 七年级 | 91 | 89 | 97 | 40.9 |
| 八年级 | 91 | b | c | 33.2 |
根据以上提供的信息，解答下列问题：
①填空：a= ，b= ，c= ；
②样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分， 同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前(填“甲”或“乙”)；
③从样本数据分析来看，分数较整齐的是 年级(填“七”或“八”)；
④如果七年级共有400人参赛，则该年级约有 人的分数不低于95分．
20．如图，BD为▱ABCD的对角线．
(1)作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形．
(1)作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形．
21．小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y=
的图象与性质．其研究过程如下：
(1)绘制函数图象
①列表：如表是x与y的几组对应值，其中m= ；
②描点：根据表中的数值描点(x，y)，请补充描出点(0，m)；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．
(2)探究函数性质
判断下列说法是否正确(正确的填“√”，错误的填“×”)
①函数值y随x的增大而减小： ．
②函数图象关于原点对称： ．
③函数图象与直线x=-1没有交点： ．
| 1 |
| x+1 |
(1)绘制函数图象
①列表：如表是x与y的几组对应值，其中m= ；
| x | … | -4 | -3 | -2 | -
| -
| -
| -
| 0 | 1 | 2 | … | ||||||||
| y | … | -
| -
| -1 | -2 | -3 | 3 | 2 | m |
|
| … |
②描点：根据表中的数值描点(x，y)，请补充描出点(0，m)；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．
(2)探究函数性质
判断下列说法是否正确(正确的填“√”，错误的填“×”)
①函数值y随x的增大而减小： ．
②函数图象关于原点对称： ．
③函数图象与直线x=-1没有交点： ．
22．如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线BO与⊙O交于点F和点D，OA与⊙O交于点E，与DC交于点G，OA=OB，CA=CB．
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)若FC∥OA，CD=6，求图中阴影部分面积．
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)若FC∥OA，CD=6，求图中阴影部分面积．
23．为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔．禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如表所示：
已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元．
(1)求a，b的值；
(2)老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼x斤(销售过程中损耗不计)．
①分别求出每天销售鲢鱼获利y1(元)，销售草鱼获利y2(元)与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低m元，草鱼售价全部定为7元/斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利W(元)最小值不少于320元，求m的最大值．
| 品种 | 进价(元/斤) | 售价(元/斤) | |
| 鲢鱼 | a | 5 | |
| 草鱼 | b | 销量不超过200斤的部分 | 销量超过200斤的部分 |
| 8 | 7 | ||
已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元．
(1)求a，b的值；
(2)老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼x斤(销售过程中损耗不计)．
①分别求出每天销售鲢鱼获利y1(元)，销售草鱼获利y2(元)与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低m元，草鱼售价全部定为7元/斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利W(元)最小值不少于320元，求m的最大值．
24．在△ABC中，∠ACB=90°，
=m，D是边BC上一点，将△ABD沿AD折叠得到△AED，连接BE．
(1)特例发现
如图1，当m=1，AE落在直线AC上时．
①求证：∠DAC=∠EBC；
②填空：
的值为 ；
(2)类比探究
如图2，当m≠1，AE与边BC相交时，在AD上取一点G，使∠ACG=∠BCE，CG交AE于点H．探究
的值(用含m的式子表示)，并写出探究过程；
(3)拓展运用
在(2)的条件下，当m=
，D是BC的中点时，若EB•EH=6，求CG的长．
| AC |
| BC |
(1)特例发现
如图1，当m=1，AE落在直线AC上时．
①求证：∠DAC=∠EBC；
②填空：
| CD |
| CE |
(2)类比探究
如图2，当m≠1，AE与边BC相交时，在AD上取一点G，使∠ACG=∠BCE，CG交AE于点H．探究
| CG |
| CE |
(3)拓展运用
在(2)的条件下，当m=
√2 |
| 2 |
25．如图，直线y=
x+1与x，y轴分别交于点B，A，顶点为P的抛物线y=ax2-2ax+c过点A．
(1)求出点A，B的坐标及c的值；
(2)若函数y=ax2-2ax+c在3≤x≤4时有最大值为a+2，求a的值；
(3)连接AP，过点A作AP的垂线交x轴于点M．设△BMP的面积为S．
①直接写出S关于a的函数关系式及a的取值范围；
②结合S与a的函数图象，直接写出S＞
时a的取值范围．
| 1 |
| 2 |
(1)求出点A，B的坐标及c的值；
(2)若函数y=ax2-2ax+c在3≤x≤4时有最大值为a+2，求a的值；
(3)连接AP，过点A作AP的垂线交x轴于点M．设△BMP的面积为S．
①直接写出S关于a的函数关系式及a的取值范围；
②结合S与a的函数图象，直接写出S＞
| 1 |
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