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【2021年湖北省黄石市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．-
的倒数是( )
| 1 |
| 2 |
- A. -2
- B.
1 2 - C. -
1 2 - D. ±
1 2
2．下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
- A. 梯形
- B. 等边三角形
- C. 平行四边形
- D. 矩形
3．如图是由6个小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．计算(-5x3y)2正确的是( )
- A. 25x5y2
- B. 25x6y2
- C. -5x3y2
- D. -10x6y2
5．函数y=
+(x-2)0的自变量x的取值范围是( )
| 1 |
√x+1 |
- A. x≥-1
- B. x＞2
- C. x＞-1且x≠2
- D. x≠-1且x≠2
6．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量(单位：件)分别为50、45、42、46、50，则这组数据的众数是( )
- A. 46
- B. 45
- C. 50
- D. 42
7．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是(-1，0)，现将△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°，则旋转后点C的坐标是( )
- A. (2，-3)
- B. (-2，3)
- C. (-2，2)
- D. (-3，2)
8．如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=60°，OF⊥AB交⊙O于点F，则∠BAF等于( )
- A. 20°
- B. 22.5°
- C. 15°
- D. 12.5°
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于
MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点．若AB=10，BC=6，则线段CD的长为( )
| 1 |
| 2 |
- A. 3
- B.
10 3 - C.
8 3 - D.
16 5
10．二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
且当x=
时，对应的函数值y＜0．有以下结论：
①abc＞0；②m+n＜-
；③关于x的方程ax2+bx+c=0的负实数根在-
和0之间；④P1(t-1，y1)和P2(t+1，y2)在该二次函数的图象上，则当实数t＞
时，y1＞y2．
其中正确的结论是( )
| x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
| y | … | m | 2 | 2 | n | … |
且当x=
| 3 |
| 2 |
①abc＞0；②m+n＜-
| 20 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
其中正确的结论是( )
- A. ①②
- B. ②③
- C. ③④
- D. ②③④
11．计算：(
)-1-|
| 1 |
| 2 |
√3
-2|= ．12．分解因式：a3-2a2+a= ．
13．2021年5月21日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约为14.12亿人．用科学记数法表示14.12亿人，可以表示为 人．
14．分式方程
+
=3的解是 ．
| 1 |
| x-2 |
| 1-x |
| 2-x |
15．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=5米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为45°，则电线杆AB的高度约为 米．
(参考数据：
(参考数据：
√2
≈1.414，√3
≈1.732，结果按四舍五入保留一位小数)16．将直线y=-x+1向左平移m(m＞0)个单位后，经过点(1，-3)，则m的值为 ．
17．如图，A、B两点在反比例函数y=-
(x＜0)的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且AB=2BC，则△AOC的面积是 ．
| 3 |
| x |
18．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，AE交BD于M点，AF交BD于N点．
(1)若正方形的边长为2，则△CEF的周长是 ．
(2)下列结论：①BM2+DN2=MN2；②若F是CD的中点，则tan∠AEF=2；③连接MF，则△AMF为等腰直角三角形．其中正确结论的序号是 (把你认为所有正确的都填上)．
(1)若正方形的边长为2，则△CEF的周长是 ．
(2)下列结论：①BM2+DN2=MN2；②若F是CD的中点，则tan∠AEF=2；③连接MF，则△AMF为等腰直角三角形．其中正确结论的序号是 (把你认为所有正确的都填上)．
19．先化简，再求值：（1-
）÷
，其中a=
| 1 |
| a |
| a2-1 |
| a |
√3
-1．20．如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE=EF．
(1)求证：△ADE≌△CFE；
(2)若AB=5，CF=4，求BD的长．
(1)求证：△ADE≌△CFE；
(2)若AB=5，CF=4，求BD的长．
21．已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22=12，求m的值．
(1)求m的取值范围；
(2)若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22=12，求m的值．
22．黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名．区域内矿冶文化旅游点有：A．铜绿山古铜矿遗址，B．黄石国家矿山公园，C．湖北水泥遗址博物馆，D．黄石园博园、矿博园．我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)全班报名参加研学旅游活动的学生共有 人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是 ；
(2)补全条形统计图；
(3)该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A、B两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)全班报名参加研学旅游活动的学生共有 人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是 ；
(2)补全条形统计图；
(3)该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A、B两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率．
23．我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：
(1)笼中鸡、兔各有多少只？
(2)若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只．鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？
(1)笼中鸡、兔各有多少只？
(2)若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只．鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？
24．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，连接OP，交⊙O于点D，交AB于点E．
(1)求证：BC∥OP；
(2)若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是16
(3)若sin∠BAC=
，且AD=2
(1)求证：BC∥OP；
(2)若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是16
√3
，求阴影部分的面积；(3)若sin∠BAC=
| 1 |
| 3 |
√3
，求切线PA的长．25．抛物线y=ax2-2bx+b(a≠0)与y轴相交于点C(0，-3)，且抛物线的对称轴为x=3，D为对称轴与x轴的交点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在x轴上方且平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于E、F两点，若△DEF是等腰直角三角形，求△DEF的面积；
(3)若P(3，t)是对称轴上一定点，Q是抛物线上的动点，求PQ的最小值(用含t的代数式表示)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在x轴上方且平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于E、F两点，若△DEF是等腰直角三角形，求△DEF的面积；
(3)若P(3，t)是对称轴上一定点，Q是抛物线上的动点，求PQ的最小值(用含t的代数式表示)．
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