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【2021年四川省雅安市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．-2021的绝对值是( )
- A. -2021
- B. 2021
- C.
1 2021 - D. -
1 2021
2．我国在2020年10月开展了第七次人口普查，普查数据显示，我国2020年总人口达到14.1亿，将14.1亿用科学记数法表示为( )
- A. 14.1×107
- B. 14.1×108
- C. 1.41×109
- D. 1.41×1010
3．在平面直角坐标系中，点A(-3，-1)关于y轴的对称点的坐标是( )
- A. (-3，1)
- B. (3，1)
- C. (3，-1)
- D. (-1，-3)
4．下列运算正确的是( )
- A. (x2)3=x6
- B. 3x2-2x=x
- C. (-2x)3=-6x3
- D. x6÷x2=x3
5．若分式
的值等于0，则x的值为( )
| |x|-1 |
| x-1 |
- A. -1
- B. 0
- C. 1
- D. ±1
6．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BF是AC边上的中线，DE是△ABC的中位线，若DE=6，则BF的长为( )
- A. 6
- B. 4
- C. 3
- D. 5
7．甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数，则下列说法中正确的是( )
- A. 甲和乙左视图相同，主视图相同
- B. 甲和乙左视图不相同，主视图不相同
- C. 甲和乙左视图相同，主视图不相同
- D. 甲和乙左视图不相同，主视图相同
8．下列说法正确的是( )
- A. 一个不透明的口袋中有3个白球和2个红球(每个球除颜色外都相同)，则从中任意摸出一个球是红球的概率为
2 3 - B. 一个抽奖活动的中奖概率为，则抽奖2次就必有1次中奖
1 2 - C. 统计甲，乙两名同学在若干次检测中的数学成绩发现：x甲=x乙，S甲2＞S乙2，说明甲的数学成绩比乙的数学成绩稳定
- D. 要了解一个班有多少同学知道“杂交水稻之父”袁隆平的事迹，宜采用普查的调查方式
9．若直角三角形的两边长分别是方程x2-7x+12=0的两根，则该直角三角形的面积是( )
- A. 6
- B. 12
- C. 12或
3 √72 - D. 6或
3 √72
10．如图，将△ABC沿BC边向右平移得到△DEF，DE交AC于点G．若BC：EC=3：1．S△ADG=16．则S△CEG的值为( )
- A. 2
- B. 4
- C. 6
- D. 8
11．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形OBCD为菱形，则∠BAD的度数为( )
- A. 45°
- B. 60°
- C. 72°
- D. 36°
12．定义：min{a，b}=
，若函数y=min(x+1，-x2+2x+3)，则该函数的最大值为( )
| { |
|
- A. 0
- B. 2
- C. 3
- D. 4
13．从-1，
，2中任取两个不同的数作积，则所得积的中位数是 ．
| 1 |
| 2 |
14．已知一元二次方程x2+x-2021=0的两根分别为m，n，则
+
的值为 ．
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
15．如图，ABCDEF为正六边形，ABGH为正方形，则图中∠BCG的度数为 .
16．若关于x的分式方程2-
=
的解是正数，则k的取值范围是 ．
| 1-k |
| x-2 |
| 1 |
| 2-x |
17．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC于点M，交CD于点F，过点D作DE∥BF交AC于点N．交AB于点E，连接FN，EM．有下列结论：①四边形NEMF为平行四边形；②DN2=MC•NC；③△DNF为等边三角形；④当AO=AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的序号 ．
18．(1)计算：(
)-2+(3.14-π)0+|3-
(2)先化简，再求值：(
-x+1)÷
，其中x=
| 1 |
| 2 |
√12
|-4sin60°．(2)先化简，再求值：(
| 1 |
| x-1 |
| x-2 |
| x2-1 |
√2
-1．19．为庆祝中国共产党成立100周年，某中学组织全校学生参加党史知识竞赛，从中任取20名学生的竞赛成绩进行统计，绘制了不完整的统计图表：
(1)分别求m，n的值；
(2)若把每组中各学生的成绩用这组数据的中间值代替(如60～70的中间值为65)估计全校学生的平均成绩；
(3)从A组和D组的学生中随机抽取2名学生，用树状图或列表法求这2名学生都在D组的概率．
| 组别 | 成绩范围 | 频数 |
| A | 60～70 | 2 |
| B | 70～80 | m |
| C | 80～90 | 9 |
| D | 90～100 | n |
(1)分别求m，n的值；
(2)若把每组中各学生的成绩用这组数据的中间值代替(如60～70的中间值为65)估计全校学生的平均成绩；
(3)从A组和D组的学生中随机抽取2名学生，用树状图或列表法求这2名学生都在D组的概率．
20．某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过程中发现，每天销售量y(瓶)与每瓶售价x(元)之间存在一次函数关系(其中10≤x≤21，且x为整数)．当每瓶消毒液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶消毒液售价为15元时，每天销售量为75瓶．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)设该药店销售该消毒液每天的销售利润为w元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大利润是多少元？
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)设该药店销售该消毒液每天的销售利润为w元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大利润是多少元？
21．如图，△OAD为等腰直角三角形，延长OA至点B使OB=OD，ABCD是矩形，其对角线AC，BD交于点E，连接OE交AD于点F．
(1)求证：△OAF≌△DAB；
(2)求
的值．
(1)求证：△OAF≌△DAB；
(2)求
| DF |
| AF |
22．已知反比例函数y=
的图象经过点A(2，3)．
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)如图，在反比例函数y=
的图象上点A的右侧取点C，过点C作x轴的垂线交x轴于点H，过点A作y轴的垂线交直线CH于点D．
①过点A，点C分别作x轴，y轴的垂线，两线相交于点B，求证：O，B，D三点共线；
②若AC=2OA，求证：∠AOD=2∠DOH．
| m |
| x |
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)如图，在反比例函数y=
| m |
| x |
①过点A，点C分别作x轴，y轴的垂线，两线相交于点B，求证：O，B，D三点共线；
②若AC=2OA，求证：∠AOD=2∠DOH．
23．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为P，过点D的⊙O的切线与AB延长线交于点E，连接CE．
(1)求证：CE为⊙O的切线；
(2)若⊙O半径为3，CE=4，求sin∠DEC．
(1)求证：CE为⊙O的切线；
(2)若⊙O半径为3，CE=4，求sin∠DEC．
24．已知二次函数y=x2+2bx-3b．
(1)当该二次函数的图象经过点A(1，0)时，求该二次函数的表达式；
(2)在(1)的条件下，二次函数图象与x轴的另一个交点为点B，与y轴的交点为点C，点P从点A出发在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求△BPQ面积的最大值；
(3)若对满足x≥1的任意实数x，都使得y≥0成立，求实数b的取值范围．
(1)当该二次函数的图象经过点A(1，0)时，求该二次函数的表达式；
(2)在(1)的条件下，二次函数图象与x轴的另一个交点为点B，与y轴的交点为点C，点P从点A出发在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求△BPQ面积的最大值；
(3)若对满足x≥1的任意实数x，都使得y≥0成立，求实数b的取值范围．
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