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【2021年贵州省遵义市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．在下列四个实数中，最小的实数是( )
- A. -√2
- B. 0
- C. 3.14
- D. 2021
2．下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．如图，已知直线a∥b，c为截线，若∠1=60°，则∠2的度数是( )
- A. 30°
- B. 60°
- C. 120°
- D. 150°
4．下列计算正确的是( )
- A. a3•a=a3
- B. (a2)3=a5
- C. 4a•(-3ab)=-12a2b
- D. (-3a2)3=-9a6
5．小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是( )
- A. 5×2+2x≥30
- B. 5×2+2x≤30
- C. 2×2+2x≥30
- D. 2×2+5x≤30
6．已知反比例函数y=
(k≠0)的图象如图所示，则一次函数y=kx+2的图象经过( )
| k |
| x |
- A. 第一、二、三象限
- B. 第一、三、四象限
- C. 第一、二、四象限
- D. 第二、三、四象限
7．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是( )
- A. OB=OD
- B. AB=BC
- C. AC⊥BD
- D. ∠ABD=∠CBD
8．数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi(a，b为实数)的数叫做复数，用z=a+bi表示，任何一个复数z=a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z(a，b)表示，如：z=1+2i表示为Z(1，2)，则z=2-i可表示为( )
- A. Z(2，0)
- B. Z(2，-1)
- C. Z(2，1)
- D. Z(-1，2)
9．在解一元二次方程x2+px+q=0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是-3，1．小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，-4，则原来的方程是( )
- A. x2+2x-3=0
- B. x2+2x-20=0
- C. x2-2x-20=0
- D. x2-2x-3=0
10．如图，将矩形纸片ABCD的两个直角进行折叠，使CB，AD恰好落在对角线AC上，B′，D′分别是B，D的对应点，折痕分别为CF，AE．若AB=4，BC=3，则线段B′D′的长是( )
- A.
5 2 - B. 2
- C.
3 2 - D. 1
11．如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，连接AC，BC，OC．若AC=4，BC=3，则sin∠BOC的值是( )
- A. 1
- B.
24 25 - C.
16 25 - D.
9 25
12．如图，AB是⊙O的弦，等边三角形OCD的边CD与⊙O相切于点P，且CD∥AB，连接OA，OB，OP，AD．若∠COD+∠AOB=180°，AB=6，则AD的长是( )
- A. 6√2
- B. 3√6
- C. 2√13
- D. √13
13．2021年5月15日，中国火星探测器“天问一号”在火星表面成功着陆，着陆点距离地球约为320000000千米，将数320000000用科学记数法表示为 ．
14．已知x，y满足的方程组是
，则x+y的值为 ．
| { |
|
15．小明用一块含有60°(∠DAE=60°)的直角三角尺测量校园内某棵树的高度，示意图如图所示，若小明的眼睛与地面之间的垂直高度AB为1.62m，小明与树之间的水平距离BC为4m，则这棵树的高度约为 m．(结果精确到0.1m，参考数据：
√3
≈1.73)16．抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a＞0)经过(0，0)，(4，0)两点．则下列四个结论正确的有 (填写序号)．
①4a+b=0；
②5a+3b+2c＞0；
③若该抛物线y=ax2+bx+c与直线y=-3有交点，则a的取值范围是a≥
；
④对于a的每一个确定值，如果一元二次方程ax2+bx+c-t=0(t为常数，t≤0)的根为整数，则t的值只有3个．
①4a+b=0；
②5a+3b+2c＞0；
③若该抛物线y=ax2+bx+c与直线y=-3有交点，则a的取值范围是a≥
| 3 |
| 4 |
④对于a的每一个确定值，如果一元二次方程ax2+bx+c-t=0(t为常数，t≤0)的根为整数，则t的值只有3个．
17．(1)计算(-1)2+|
(2)解不等式组：
．
√2
-2|+√8
-2sin45°；(2)解不等式组：
| { |
|
18．先化简
÷(
-
)，再求值，其中x=
| x2-4 |
| x2-2x |
| x2+4x |
| x |
| 4 |
| -x |
√2
-2．19．《国家学生体质健康标准》规定：九年级学生50m测试成绩分为优秀、良好、及格，不及格四个等级，某中学为了了解九年级学生的体质健康状况，对九年级学生进行50m测试，并随机抽取50名男生的成绩进行分析，将成绩分等级制作成不完整的统计表和条形统计图，根据图表信息，解答下列问题：
(1)统计表中a的值是 ；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)将等级为优秀、良好、及格定为达标，求这50名男生的达标率；
(4)全校九年共有350名男生，估计不及格的男生大约有多少人？
(1)统计表中a的值是 ；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)将等级为优秀、良好、及格定为达标，求这50名男生的达标率；
(4)全校九年共有350名男生，估计不及格的男生大约有多少人？
| 等级 | 人数 |
| 优秀 | 4 |
| 良好 | a |
| 及格 | 28 |
| 不及格 | b |
| 合计 | 50 |
20．现有A，B两个不透明的袋子，A袋的4个小球分别标有数字1，2，3，4；B袋的3个小球分别标有数字1，2，3．(每个袋中的小球除数字外，其它完全相同．)
(1)从A，B两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是 ；
(2)甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从A袋中随机摸出一个小球，乙从B袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列表或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平．
(1)从A，B两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是 ；
(2)甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从A袋中随机摸出一个小球，乙从B袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列表或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平．
21．在复习菱形的判定方法时，某同学进行了画图探究，其作法和图形如下：
①画线段AB；
②分别以点A，B为圆心，大于AB长的一半为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN交AB于点O；
③在直线MN上取一点C(不与点O重合)，连接AC、BC；
④过点A作平行于BC的直线AD，交直线MN于点D，连接BD．
(1)根据以上作法，证明四边形ADBC是菱形；
(2)该同学在图形上继续探究，他以点O为圆心作四边形ADBC的内切圆，构成如图所示的阴影部分，若AB=2
①画线段AB；
②分别以点A，B为圆心，大于AB长的一半为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN交AB于点O；
③在直线MN上取一点C(不与点O重合)，连接AC、BC；
④过点A作平行于BC的直线AD，交直线MN于点D，连接BD．
(1)根据以上作法，证明四边形ADBC是菱形；
(2)该同学在图形上继续探究，他以点O为圆心作四边形ADBC的内切圆，构成如图所示的阴影部分，若AB=2
√3
，∠BAD=30°，求图中阴影部分的面积．22．为增加农民收入，助力乡村振兴，某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)(8≤x≤40)满足的函数图象如图所示．
(1)根据图象信息，求y与x的函数关系式；
(2)求五一期间销售草莓获得的最大利润．
(1)根据图象信息，求y与x的函数关系式；
(2)求五一期间销售草莓获得的最大利润．
23．如图，抛物线y=a(x-2)2+3(a为常数且a≠0)与y轴交于点A(0，
)．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若直线y=kx+
(k≠0)与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1、x2，当x12+x22=10时，求k的值；
(3)当-4＜x≤m时，y有最大值
，求m的值．
| 5 |
| 3 |
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若直线y=kx+
| 2 |
| 3 |
(3)当-4＜x≤m时，y有最大值
| 4m |
| 3 |
24．点A是半径为2
(1)【阅读感知】如图①，当△ABC是等边三角形时，连接OC，求OC的最大值；
将下列解答过程补充完整．
解：将线段OB绕点B顺时针旋转60°到O′B，连接OO′、CO′．
由旋转的性质知：∠OBO′=60°，BO′=BO=6，即△OBO′是等边三角形．
∴OO′=BO=6
又∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=60°，AB=BC
∴∠OBO′=∠ABC=60°
∴∠OBA=∠O′BC
在△OBA和△O′BC中，
∴ (SAS)
∴OA=O′C
在△OO′C中，OC＜OO′+O′C
当O、O′、C三点共线，且点C在OO′的延长线上时，OC=OO′+O′C
即OC≤OO′+O′C
∴当O、O′、C三点共线，且点C在OO′的延长线上时，OC取最大值，最大值是 ．
(2)【类比探究】如图②，当四边形ABCD是正方形时，连接OC，求OC的最小值；
(3)【理解运用】如图③，当△ABC是以AB为腰，顶角为120°的等腰三角形时，连接OC，求OC的最小值，并直接写出此时△ABC的周长．
√3
的⊙O上一动点，点B是⊙O外一定点，OB=6．连接OA、AB．(1)【阅读感知】如图①，当△ABC是等边三角形时，连接OC，求OC的最大值；
将下列解答过程补充完整．
解：将线段OB绕点B顺时针旋转60°到O′B，连接OO′、CO′．
由旋转的性质知：∠OBO′=60°，BO′=BO=6，即△OBO′是等边三角形．
∴OO′=BO=6
又∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=60°，AB=BC
∴∠OBO′=∠ABC=60°
∴∠OBA=∠O′BC
在△OBA和△O′BC中，
| { |
|
∴ (SAS)
∴OA=O′C
在△OO′C中，OC＜OO′+O′C
当O、O′、C三点共线，且点C在OO′的延长线上时，OC=OO′+O′C
即OC≤OO′+O′C
∴当O、O′、C三点共线，且点C在OO′的延长线上时，OC取最大值，最大值是 ．
(2)【类比探究】如图②，当四边形ABCD是正方形时，连接OC，求OC的最小值；
(3)【理解运用】如图③，当△ABC是以AB为腰，顶角为120°的等腰三角形时，连接OC，求OC的最小值，并直接写出此时△ABC的周长．
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