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【2021年江苏省泰州市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．(-3)0等于( )
- A. 0
- B. 1
- C. 3
- D. -3
2．如图所示几何体的左视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是( )
- A. √8与√3
- B. √2与√12
- C. √5与√15
- D. √75与√27
4．“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则( )
- A. P=0
- B. 0＜P＜1
- C. P=1
- D. P＞1
5．如图，P为AB上任意一点，分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，设∠CBE=α，则∠AFP为( )
- A. 2α
- B. 90°-α
- C. 45°+α
- D. 90°-α
1 2
6．互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC=2a+1，BC=a+4，AB=3a，这三点的位置关系是( )
- A. 点A在B、C两点之间
- B. 点B在A、C两点之间
- C. 点C在A、B两点之间
- D. 无法确定
7．计算：-(-2)= ．
8．函数y=
中，自变量x的取值范围是 ．
| 1 |
| x+1 |
9．2021年5月，中国首个火星车“祝融号”成功降落在火星上直径为3200km的乌托邦平原．把数据3200用科学记数法表示为 ．
10．在函数y=(x-1)2中，当x＞1时，y随x的增大而 ．(填“增大”或“减小”)
11．某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是 ．
12．关于x的方程x2-x-1=0的两根分别为x1、x2，则x1+x2-x1•x2的值为 ．
13．扇形的半径为8cm，圆心角为45°，则该扇形的弧长为 cm．
14．如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB=100°，∠EHD=80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 °．
15．如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(8，5)，⊙A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与⊙A相切于点B．若∠APB=30°，则点P的坐标为 ．
16．如图，四边形ABCD中，AB=CD=4，且AB与CD不平行，P、M、N分别是AD、BD、AC的中点，设△PMN的面积为S，则S的范围是 ．
17．(1)分解因式：x3-9x；
(2)解方程：
+1=
．
(2)解方程：
| 2x |
| x-2 |
| 5 |
| 2-x |
18．近5年，我省家电业的发展发生了新变化．以甲、乙、丙3种家电为例，将这3种家电2016～2020年的产量(单位：万台)绘制成如图所示的折线统计图，图中只标注了甲种家电产量的数据．
观察统计图回答下列问题：
(1)这5年甲种家电产量的中位数为 万台；
(2)若将这5年家电产量按年份绘制成5个扇形统计图，每个统计图只反映该年这3种家电产量占比，其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于180°，这个扇形统计图对应的年份是 年；
(3)小明认为：某种家电产量的方差越小，说明该家电发展趋势越好．你同意他的观点吗？请结合图中乙、丙两种家电产量变化情况说明理由．
观察统计图回答下列问题：
(1)这5年甲种家电产量的中位数为 万台；
(2)若将这5年家电产量按年份绘制成5个扇形统计图，每个统计图只反映该年这3种家电产量占比，其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于180°，这个扇形统计图对应的年份是 年；
(3)小明认为：某种家电产量的方差越小，说明该家电发展趋势越好．你同意他的观点吗？请结合图中乙、丙两种家电产量变化情况说明理由．
19．江苏省第20届运动会将在泰州举办，“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物．在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同．小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：第一种是先抽取1张不放回，再抽取1张；第二种是一次性抽取2张．
(1)两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率 (填“相同”或“不同”)；
(2)若小张用第一种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率．
(1)两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率 (填“相同”或“不同”)；
(2)若小张用第一种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率．
20．甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？
21．如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角α=30°的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上．求山顶D的高度．(精确到1m，sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35)
22．如图，点A(-2，y1)、B(-6，y2)在反比例函数y=
(k＜0)的图象上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E．
(1)根据图象直接写出y1、y2的大小关系，并通过计算加以验证；
(2)结合以上信息，从①四边形OCED的面积为2，②BE=2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k的值．
你选择的条件是 (只填序号)．
| k |
| x |
(1)根据图象直接写出y1、y2的大小关系，并通过计算加以验证；
(2)结合以上信息，从①四边形OCED的面积为2，②BE=2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k的值．
你选择的条件是 (只填序号)．
23．(1)如图①，O为AB的中点，直线l1、l2分别经过点O、B，且l1∥l2，以点O为圆心，OA长为半径画弧交直线l2于点C，连接AC．求证，直线l1垂直平分AC；
(2)如图②，平面内直线l1∥l2∥l3∥l4，且相邻两直线间距离相等，点P、Q分别在直线l1、l4上，连接PQ．用圆规和无刻度的直尺在直线l4上求作一点D，使线段PD最短．(两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹)
(2)如图②，平面内直线l1∥l2∥l3∥l4，且相邻两直线间距离相等，点P、Q分别在直线l1、l4上，连接PQ．用圆规和无刻度的直尺在直线l4上求作一点D，使线段PD最短．(两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹)
24．农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同．以每棵树上桃子的数量x(个)为横坐标、桃子的平均质量y(克/个)为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线AB附近(如图所示)．
(1)求直线AB的函数关系式；
(2)市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w(元)与平均质量y(克/个)满足函数表达式w=
y+2．在(1)的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？
(1)求直线AB的函数关系式；
(2)市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w(元)与平均质量y(克/个)满足函数表达式w=
| 1 |
| 100 |
25．二次函数y=-x2+(a-1)x+a(a为常数)图象的顶点在y轴右侧．
(1)写出该二次函数图象的顶点横坐标(用含a的代数式表示)；
(2)该二次函数表达式可变形为y=-(x-p)(x-a)的形式，求p的值；
(3)若点A(m，n)在该二次函数图象上，且n＞0，过点(m+3，0)作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，求a的范围．
(1)写出该二次函数图象的顶点横坐标(用含a的代数式表示)；
(2)该二次函数表达式可变形为y=-(x-p)(x-a)的形式，求p的值；
(3)若点A(m，n)在该二次函数图象上，且n＞0，过点(m+3，0)作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，求a的范围．
26．如图，在⊙O中，AB为直径，P为AB上一点，PA=1，PB=m(m为常数，且m＞0)．过点P的弦CD⊥AB，Q为⌒BC上一动点(与点B不重合)，AH⊥QD，垂足为H．连接AD、BQ．
(1)若m=3．
①求证：∠OAD=60°；
②求
的值；
(2)用含m的代数式表示
，请直接写出结果；
(3)存在一个大小确定的⊙O，对于点Q的任意位置，都有BQ2-2DH2+PB2的值是一个定值，求此时∠Q的度数．
(1)若m=3．
①求证：∠OAD=60°；
②求
| BQ |
| DH |
(2)用含m的代数式表示
| BQ |
| DH |
(3)存在一个大小确定的⊙O，对于点Q的任意位置，都有BQ2-2DH2+PB2的值是一个定值，求此时∠Q的度数．
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