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【2020-2021学年山东省济南市历城区七年级（下）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是( )
- A. 内错角
- B. 同位角
- C. 同旁内角
- D. 对顶角
2．世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为( )
- A. 5.19×10-3
- B. 5.19×10-4
- C. 5.19×10-5
- D. 5.19×10-6
3．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是( )
- A. 1，2，3
- B. 1，1，2
- C. 1，2，2
- D. 1，5，7
4．下列运算正确的是( )
- A. x8÷x4=x4
- B. (a+1)2=a2+a+1
- C. 3(a3)2=6a6
- D. x3 • x2=x6
5．若一个三角形的三个内角度数的比为2 : 3 : 4，则这个三角形是( )
- A. 锐角三角形
- B. 直角三角形
- C. 钝角三角形
- D. 等腰三角形
6．如图，已知：∠1=∠2，那么下列结论正确的是( )
- A. AD∥BC
- B. CD∥AB
- C. ∠3=∠4
- D. ∠A=∠C
7．如图，已知AB∥DE，∠1=30°，∠2=35°，则∠BCE的度数为( )
- A. 70°
- B. 65°
- C. 35°
- D. 5°
8．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中正确的是( )
- A. △ABC中，AD是BC边上的高
- B. △ABC中，GC是BC边上的高
- C. △GBC中，CF是BC边上的高
- D. △GBC中，GC是BG边上的高
9．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC=75°，∠ACB=35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM=75°，∠MCB=35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是( )
- A. SAS
- B. AAA
- C. SSS
- D. ASA
10．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是( )
- A. 两点确定一条直线
- B. 两点之间直线最短
- C. 两点之间线段最短
- D. 垂线段最短
11．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=24°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B ′处，则∠ADB ′的度数为( )
- A. 42°
- B. 40°
- C. 30°
- D. 24°
12．如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，BD表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x (m)时，相应影子的长度为y (m)，根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是( )
- A. A⇒B⇒E⇒G
- B. A⇒E⇒D⇒C
- C. A⇒E⇒B⇒F
- D. A⇒B⇒D⇒C
13．已知∠A=45°，则∠A的补角是 ．
14．已知3x=5，3y=2，则3x+y的值是 ．
15．如图所示的网格是正方形网格，A、B、C、D是网格线交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为：S△ABC S△ABD(填“>”，“ =”或“<” )．
16．如图，已知∠ABC=∠DCB，要使△ABC≌△DCB，根据“SAS”判定方法，需要再添加的一个条件是 ．
17．如图，若BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的三等分线，也就是∠OBC=
∠ABC，∠OCB=
∠ACB，∠A=72°，则∠BOC= °．
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
18．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=3BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC=8，则S1-S2的值为 ．
19．计算：
(1)(π-3)0-22+(
)-3；
(2)(-2x2)3+x4 • x2；
(3)(5x2y-10xy2)÷5xy；
(4)(a-b)2+b(a-b)；
(5)124×122-1232(用乘法公式计算)．
(1)(π-3)0-22+(
| 1 |
| 2 |
(2)(-2x2)3+x4 • x2；
(3)(5x2y-10xy2)÷5xy；
(4)(a-b)2+b(a-b)；
(5)124×122-1232(用乘法公式计算)．
20．先化简，再求值已知x=1，y=-2，求多项式[(2x-y)(2x+y)-y(6x-y)]÷2x的值．
21．探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC=50°，求∠DEF的度数．
(1)请将下面的解答过程补充完整，并填空．
解：∵DE∥BC
∴∠DEF= ．( )
∵EF∥AB，
∴ =∠ABC．(两直线平行，同位角相等)
∴∠DEF=∠ABC．(等量代换)
∵∠ABC=50°，
∴∠DEF= ．
(2)应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC=65°，则∠DEF= ．
(1)请将下面的解答过程补充完整，并填空．
解：∵DE∥BC
∴∠DEF= ．( )
∵EF∥AB，
∴ =∠ABC．(两直线平行，同位角相等)
∴∠DEF=∠ABC．(等量代换)
∵∠ABC=50°，
∴∠DEF= ．
(2)应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC=65°，则∠DEF= ．
22．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=CF．求证：∠A=∠D．
23．为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如表数据：
(1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
(2)该轿车油箱的容量为 L，行驶50km时，油箱剩余油量为 L；
(3)根据如表的数据，写出油箱剩余油量w(L)与轿车行驶的路程s(km)之间的表达式 ．
| 轿车行驶的路程s(km) | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | … |
| 油箱剩余油量w(L) | 50 | 49.2 | 48.4 | 47.6 | 46.8 | … |
(1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
(2)该轿车油箱的容量为 L，行驶50km时，油箱剩余油量为 L；
(3)根据如表的数据，写出油箱剩余油量w(L)与轿车行驶的路程s(km)之间的表达式 ．
24．甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离S(km)与甲离开A地的时间t(h)之间的关系图象如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问题：
(1)A地与B的路程是 km；
(2) 同学先到达B地；提前了 h；
(3)乙的骑行速度是 km/h；
(4)甲从A地到B地的平均速度是 km/h．
(1)A地与B的路程是 km；
(2) 同学先到达B地；提前了 h；
(3)乙的骑行速度是 km/h；
(4)甲从A地到B地的平均速度是 km/h．
25．问题背景：
在学习了完全平方公式后，老师布置了一道作业题：如图，长方形ABCD的长为a，宽为b，面积为4，周长为10，分别以a、b为边作正方形ABEF及ADGH，求两个正方形面积之和．小燕同学认真思考后，发现利用现有知识不能求出a、b的值，但可以用完全平方公式通过适当的变形求a2+b2的值，从而求得两个正方形面积之和．
(1)问题解决：请你依据上述内容填写已知条件和结果：
a+b= ，ab= ，a2+b2= ．
(2)已知x+y=7，xy=10，求(x-y)2的值．
在学习了完全平方公式后，老师布置了一道作业题：如图，长方形ABCD的长为a，宽为b，面积为4，周长为10，分别以a、b为边作正方形ABEF及ADGH，求两个正方形面积之和．小燕同学认真思考后，发现利用现有知识不能求出a、b的值，但可以用完全平方公式通过适当的变形求a2+b2的值，从而求得两个正方形面积之和．
(1)问题解决：请你依据上述内容填写已知条件和结果：
a+b= ，ab= ，a2+b2= ．
(2)已知x+y=7，xy=10，求(x-y)2的值．
26．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合)，以AD为边作等边△ADE(顶点A、D、E按逆时针方向排列)，连接CE．
(1)如图，当点D在边BC上时，求证：①△ABD≌△ACE，②AC=CE+CD；
(2)当点D不在边BC上时，其他条件不变，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．
(1)如图，当点D在边BC上时，求证：①△ABD≌△ACE，②AC=CE+CD；
(2)当点D不在边BC上时，其他条件不变，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．
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