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【2020-2021学年山东省济南市南山区八年级（下）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列现象中属于平移的是( )
- A. 升降电梯从一楼升到五楼
- B. 闹钟的秒针运动
- C. 树叶从树上随风飘落
- D. 汽车方向盘的转动
2．下列各式中是分式的是( )
- A.
x2 3 - B.
5x π-1 - C.
5x a - D. x2y+4
2 3
3．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是( )
- A. 四边形
- B. 五边形
- C. 六边形
- D. 七边形
4．下列各式是因式分解的是( )
- A. m2-2m-3=m(m-2)-3
- B. 6ab=2a•3b
- C. (x+5)(x-2)=x2+3x-10
- D. x2-8x+16=(x-4)2
5．下列等式成立的是( )
- A. +
1 a =2 b 3 a+b - B. =
2 2a+b 1 a+b - C. =
ab ab-b2 a a-b - D. =-
a -a+b a a+b
6．如图，M、N分别是∆ABC的边AB、AC的中点，若∠A=65°，∠ANM=45°，则∠B=( )
- A. 20°
- B. 45°
- C. 65°
- D. 70°
7．若x2+ax-24=(x+2)(x-12)，则a的值为( )
- A. -10
- B. ±10
- C. 14
- D. -14
8．已知▱ABCD的周长为40，AB=BC-2，则对角线AC的取值范围为( )
- A. 2
- B. 2
- C. 10
- D. 5
- B. 2
9．小慧与小秀去距学校10千米的博物馆参观，小慧骑自行车先走，过了30分钟后，小秀乘汽车出发，结果她们同时到达，已知汽车的速度是骑车速度的4倍．设骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是( )
- A. -
10 x =3010 4x - B. -
10 4x =3010 x - C. -
10 x =10 4x 1 2 - D. -
10 4x =10 x 1 2
10．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A'B'C'，则点P的坐标是( )
- A. (1，1)
- B. (1，2)
- C. (1，3)
- D. (1，4)
11．已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是( )
- A. √2
- B. √5
- C. 2
- D. √3
12．如图，要在一条河上架一座桥MN（河的两岸互相平行，桥与河岸垂直），在如下四种方案中，使得E、F两地的路程最短的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
13．若分式
的值为0，则x的值为 ．
| x+5 |
| x-2 |
14．因式分解：x2-2x= ．
15．如图，△ABC沿着点B到点E的方向，平移到△DEF的位置，已知BC=5，EC=3，那么A、D两点间的距离为 ．
16．如图，在▱ABCD中，∠B=80°，∠ADC的角平分线DE与BC交于点E．若BE=CE，则∠DAE= 度．
17．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4，∠B=60°，E是BC的中点，EF⊥AB于点F，则△DEF的面积为 ．
18．如图，四边形ABCD中，∠DAB=30°，连接AC，将△ABC绕点B逆时针旋转60°，点C的对应点与点D重合得到△EBD，若AB=5，AD=4，则AC的长度为 ．
19．因式分解：
(1)3x2-12；
(2)4m2-12mn+9n2．
(1)3x2-12；
(2)4m2-12mn+9n2．
20．(1)计算：
÷(-2xb)；
(2)解方程：
=
．
| 2a2b |
| x |
(2)解方程：
| 1 |
| x-2 |
| 3 |
| 2x |
21．先化简，再求值：(
+
)÷
，其中a=2．
| 2a-1 |
| a-1 |
| a |
| 1-a |
| a-1 |
| a |
22．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC．
(1)将△ABC先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出平移后的图形；
(2)将△ABC绕点A1逆时针旋转90°后得到△A1B2C2，画出旋转后的图形．
(1)将△ABC先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出平移后的图形；
(2)将△ABC绕点A1逆时针旋转90°后得到△A1B2C2，画出旋转后的图形．
23．某口罩生产企业原计划在若干天内加工120万个口罩(每天生产数量相同)，在实际生产时，由于提高了生产技术水平，每天加工的个数是原来的1.5倍，从而提前2天完成任务．问该企业原计划每天生产多少万个口罩？
24．如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE//AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD．
(1)求证：四边形ADCE是平行四边形；
(2)若∠B=30°，∠CAB=45°，AC=
(1)求证：四边形ADCE是平行四边形；
(2)若∠B=30°，∠CAB=45°，AC=
√6
，CD=BD，求AD的长．25．阅读下列材料：
因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如x2-2xy+y2-16．我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．
过程如下：
x2-2xy+y2-16
=(x-y)2-16
=(x-y+4)(x-y-4)．
这种因式分解的方法叫分组分解法．
利用这种分组的思想方法解决下列问题：
(1)因式分解：a2-6ab+9b2-25；
(2)因式分解：x2-4y2-2x+4y；
(3)△ABC三边a，b，c满足a2+c2+2b2-2ab-2bc=0，判断△ABC的形状并说明理由．
因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如x2-2xy+y2-16．我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．
过程如下：
x2-2xy+y2-16
=(x-y)2-16
=(x-y+4)(x-y-4)．
这种因式分解的方法叫分组分解法．
利用这种分组的思想方法解决下列问题：
(1)因式分解：a2-6ab+9b2-25；
(2)因式分解：x2-4y2-2x+4y；
(3)△ABC三边a，b，c满足a2+c2+2b2-2ab-2bc=0，判断△ABC的形状并说明理由．
26．如图，已知直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的直线y=-x+b与x轴交于点B．
(1)b的值为 ；
(2)若点D的坐标为(0，-1)，将△BCD沿直线BC对折后，点D落到第一象限的点E处，求证：四边形ABEC是平行四边形；
(3)在直线BC上是否存在点P，使得以P、A、D、B为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
(1)b的值为 ；
(2)若点D的坐标为(0，-1)，将△BCD沿直线BC对折后，点D落到第一象限的点E处，求证：四边形ABEC是平行四边形；
(3)在直线BC上是否存在点P，使得以P、A、D、B为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
27．如图1，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=
(1)如图2，当0°<α<90°时，求证：CE=BD；
(2)如图3，当α=90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；
(3)连接CD，在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．
√2
，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=2-√2
，连接DE．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α(0°<α<360°)，分别连接CE、BD．(1)如图2，当0°<α<90°时，求证：CE=BD；
(2)如图3，当α=90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；
(3)连接CD，在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．
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